如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�ƾǤ������A

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�ƾ�A(I)

��1���@�������Шt

1-1�@��������

1.   �b���Х����W�A�⧤�жb�]x�b�Py�b�^�N���������|�ӳ����]���tx�b�Py�b�^�A�k�W�������٬��Ĥ@�H���F���W�������٬��ĤG�H���F���U�������٬��ĤT�H���F�k�U�������٬��ĥ|�H���C

2.   �ƽu�W���IP(a)�BQ(b)�A�hP�BQ���I���Z����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3.   �]�����W���IP(x1,y1)�BQ(x2,y2)�A�hP�BQ���I���Z����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

4. �]P1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�BP(x,y)���P�@���u�W�۲��T�I�Am�Bn�����ơA�B

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�YP�b�u�q
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�W�A�h��P��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�������I�A�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

5. �]���Х����W�۲����IP1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�A�B

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����I����P(x,y)�A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

6.   �w����ABC���T���I���Ь�A(x1,y1)�BB(x2,y2)�BC(x3,y3)�A�h��ABC�����ߧ��Ь�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

1-2�@���u���ײv�P��{��

1.   �]�����W���@���uL�A�BP1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�����uL�W����Ӭ۲��I�C

(1) ��x1¹ x2�ɡA���uL���ײv��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) ��x1= x2�ɡA���uL���ײvm���s�b�A���ܪ��uL������x�b�C

2.   �]��۲����uL1�PL2���ײv���O�Om1�Pm2

(1) �YL1//L2�A�hm1=m2�F�Ϥ���M�C

(2) �YL1^ L2�A�hm1´m2 =- 1�F�Ϥ���M�C

3.   ���u��{�����D�k�G

(1) �I�ײv
?�g�L�IP(x0,y0)�B�ײv��m�����u��{����y- y0 = m(x- x0)�C
?�g�L�IP(x0,y0)�B�ײv���s�b�����u��{����x= x0�C

(2) ���I��
�g�L�۲����IP(x1,y1)�PQ(x2,y2)�����u��{����
?��x1¹ x2�ɡA���u��{����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C
?��x1= x2�ɡA���u��{����x= x1�C

(3) �׺I��
?�ײv��m�By�I�Z��b�����u��{����y= mx+ b�C
?�ײv��m�Bx�I�Z��a�����u��{����y= m(x- a)�C
?�ײv���s�b�Bx�I�Z��a�����u��{����x= a�C

(4) �I�Z��
x
�I�Z��a�By�I�Z��b�]a¹ 0�Ab¹ 0�^�����u��{����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

4.   �Ѫ��u��{���D�ײv�G
�]���u��{��ax+ by+ c = 0�A�h

(1) �Yb= 0�A���u��{�����ײv���s�b�C

(2) �Yb¹ 0�A���u��{�����ײv��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

5.   �p�G���uL�Gax+ by + c= 0���ײv�s�b�A�h

(1) �ML���檺���u���i��²��ax+ by+ k= 0�]k¹ c�^�C

(2) �ML���������u���i��²��bx- ay+ h= 0�C

6.   �I�P���u���Z���G
�IP(x1,y1)�쪽�uL�Gax+ by+ c= 0���Z����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

7.   �⥭��u���Z���G
�⥭��uL1�Gax+ by+ c1= 0�PL2�Gax+ by+ c2= 0���Z����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

1-3�@��ƹϧ�

1.   ���f (x) = ax + b�٬��u�ʨ�ơA��ϧά��@���u�C

2.   �G�����f (x) = ax2+ bx+ c�ϧΪ���ٶb��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3.   �Ya> 0�A�hf (x) = ax2 + bx+ c�b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��f (x)���̤p��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�ϧγ��I�Y�̧C�I��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

4.   �Ya< 0�A�hf (x) = ax2+ bx+ c�b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��f (x)���̤j��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�ϧγ��I�Y�̰��I��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

��2���@�T����ƤΨ�����

2-1�@���V���Ψ�׶q

1.   ���V���G
����V������٬����V���C���f�ɰw��V���઺���٬������F�����ɰw��V���઺���٬��t���C

2.   (1) ���Q����
     
�N�@��P����360�����A�C�@�����ҹ諸��ߨ��Y��1�סC

(2) ���ר�
�b��P�W���@�P�b�|���������A�����ҹ諸��ߨ��Y��1���סC

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���ס@�Ρ@1����
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   �w���@���Τ��b�|��r�A������S�A��ߨ���q���סA���n��A�A�h
S
= rq�A

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

4.   �P�ɨ��G
����Ө����@�P���l��M���䪺�ɭԡA�o��Ө��٬��P�ɨ��C

5.   �зǦ�m���G
�N�s�q����b���Х����W�A�������I�b���I�W�A�����l��bx�b�����V�W�A�o�˪����V���٬��зǦ�m���C

2-2�@�T����ƪ��w�q

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-48

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
 

1.   �U���T����Ʃw�q�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�٧@ÐA���������
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�٧@ÐA���l�����
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�٧@ÐA���������
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�٧@ÐA���l�����
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�٧@ÐA�����Ψ��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�٧@ÐA���l�Ψ��

�@

2.   �S�O���T����ƭȡG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���

��ƭ�

����

sinq

cosq

tanq

cotq

secq

cscq

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

1

1

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   ���N���T����Ʃw�q�G
�b�зǦ�m��q������W�����@�IP(x,y)�A���]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4.   �T����ƭȪ����t�Ÿ��G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�H��

���t

���

�Ĥ@�H����

�ĤG�H����

�ĤT�H����

�ĥ|�H����

sinq�Bcscq

+

+

-

-

cosq�Bsecq

+

-

-

+

tanq�Bcotq

+

-

+

-

5.   �H�����T����ƭȡG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���

��ƭ�

����

sinq

cosq

tanq

cotq

secq

cscq

0�X

0

1

0

�L�N�q

1

�L�N�q

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

1

0

�L�N�q

0

�L�N�q

1

180�X(p)

0

- 1

0

�L�N�q

- 1

�L�N�q

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

- 1

0

�L�N�q

0

�L�N�q

- 1

6.   �T����Ƥ����㦳�����Y�G

(1) �˼����Y
sin
qcscq= 1�Acosq secq= 1�Atanq cotq= 1

(2) �Ӽ����Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3) �������Y
sin2
q + cos2q= 1�A1 + tan2q= sec2q�A1 + cot2q= csc2q

2-3�@�T����ƪ��ϧ�

1.   y = sinx���ϧΥi��
(1)y
= sinx���ϧΪ��g����2p                     (2) - 1 £ sinx£ 1

2.   y = cosx���ϧΥi��
(1)y
= cosx���ϧΪ��g����2p                    (2) - 1 £ cosx£ 1

3.   y = tanx���ϧΥi��
(1)y
= tanx���ϧΪ��g����p                        (2)tanx���ȥi�����N���

4.   y = cotx���ϧΥi��
(1)y
= cotx���ϧΪ��g����p                        (2)cotx���ȥi�����N���

5.   y = secx���ϧΥi��
(1)y
= secx���ϧΪ��g����2p                    (2)secx £- 1��secx³ 1

6.   y = cscx���ϧΥi��
(1)y
= cscx���ϧΪ��g����2p                    (2)cscx £- 1��cscx³ 1

2-4�@�T����ƪ�����

�b��ABC���A�Ya�Bb�Bc���O��ÐA�BÐB�BÐC��������A�HD���T���έ��n�AR����ABC���~����b�|

(1) ���n����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �����w�z

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3) �l���w�z
a2
= b2 + c2- 2bccosA�Ab2= c2 + a2- 2cacosB�Ac2= a2+ b2- 2abcosC

�@

�@

�@

�ƾ�A(II)

��1���@�V�q

1-1�@�V�q���N�q

1.  

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�䤤a1�٬�
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��x���q�Aa2�٬�
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��y���q�C
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����װO�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �V�q�����Ъ��ܪk�G
�]A(x1,y1)�BB(x2,y2)���������W���I�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3.   �۵��V�q�G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A��a1 = b1�Ba2= b2�ɡA��V�q�۵��A�O�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C�Ϥ��A��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�ɡAa1= b1�Ba2= b2�C

4.   ��V���G
���D�s�V�q

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�Hx�b���V���l��A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Ҧb�g�u������ҧ�������q�]0 £q< 2p�^�A�٬�
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
����V���Y
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

1-2�@�V�q���[��P��ƿn

1.   �V�q�[��P��ƿn�����Ъ��ܪk�G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Ar����ơA�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �V�q������G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�@Û�@a1b2= a2b1�F��b1b2¹ 0�ɡA
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
 
Û�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C


�@

1-3�@�V�q�����n�P����

1.   �V�q���n���w�q�G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
����D�s�V�q�Aq ����V�q�������A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����n
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���@�V�q���s�V�q�ɡA�W�w
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �V�q���n�����Ъ��ܪk�G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���@�V�q���s�V�q�ɡA
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��ন�ߡC

3.   �V�q�������]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���D�s�V�q�^�G
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�@Û�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

4.   �V�q���n���ʽ�G�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����Х����W�T�V�q�Ar����ơA�h
(1)
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C                                        (2)
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C
(3)
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C                              (4)
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

1-4�@�I�쪽�u�Z��

1.   ���g�v���G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
����D�s�V�q�Aq ����V�q�������A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����g�v����
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �I�쪽�u�Z���G
�b���Х����W�A�w���IP(x1,y1)�P���uL�Gax+ by + c= 0�A�hP�I�쪽�uL���Z����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

��2���@�����B��

2-1�@�h�������|�h�B��

1.   �h�����۵��G
f (x)
= anxn + an- 1xn- 1 +�K + a1x+ a0�]an ¹ 0�^�Pg(x) = bmxm + bm- 1xm- 1 +�K + b1x+ b0�]bm¹ 0�^�A��n = m�Ban= bn�Aan- 1 = bn - 1�A�K�Aa1= b1�Aa0= b0�ɡA��f (x)�Pg(x)�۵��C

2.   �h�������w�q�G
�]n������Ʃιs�Ban�Ban- 1�Ban- 2�B�K�Ba1�Ba0���O��ơA
f (x)
= anxn + an- 1xn- 1 +�K + a1x+ a0�A�h��f (x)��x���h�����C

(1) �Yan¹ 0�ɡAn�٬�f (x)�����ơA�ڭ̥Hdegf (x) = n���ܡA�κ�f (x)��n���h�����C

(2) ak�٬�f (x)��xk���Y�ơC

(3) �Yan¹ 0�ɡAan�٬�f (x)����ɫY�ơC

(4) a0��f (x)���`�ƶ��C

3.   �`�Ʀh�����G
�Yf (x) = a0�ɡAf (x)�٬��`�Ʀh�����A�S

(1) ��a0¹ 0�ɡAf (x)�٬��s���h�����A�Ҧpf (x) = 3�C

(2) ��a0= 0�ɡA�]�N�Of (x) = 0�Af (x)�٬��s�h�����C

4.   ���k�w�z�G
�]f (x)�Pg(x)���G�h�����A�Bg(x) ¹ 0�A�h��s�b�G�h����q(x)�Pr(x)����f (x) = g(x)q(x) + r(x)�A�䤤r(x) = 0��degr(x) < degg(x)�A�Y�Q���� =���� ´�Ӧ� +�l���A�䤤�l����0�ξl������ <�������ơC

2-2�@�l���P�]���w�z

1.   �l���w�z�G
�]a¹ 0�A�h����f (x)���Hax- b���l����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �]���w�z�G
�]a¹ 0�A�Yax- b���h����f (x)���]���A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�Ϥ���M�C

3.   ���k�����G

(1) �M���褽���@(a+ b)2 = a2+ 2ab+ b2�A
�t���褽���@(a- b)2= a2 - 2ab+ b2�C

(2) ����t�����@a2- b2= (a + b)(a- b)�C

(3) �ߤ�M�����@(a+ b)(a2 - ab+ b2) = a3+ b3�A
�ߤ�t�����@(a- b)(a2 + ab+ b2) = a3- b3�C

4.   �@���]������k�G
�]f (x) = anxn + an- 1xn- 1 +�K + a1x+ a0�Ban�Ban- 1�Ban- 2�B�K�Ba1�Ba0���O��ơA�Y�@����ax- b��f (x)���]���A�䤤a�Bb����A�ha��an���]�ƥBb��a0���]�ơC

2-3�@�h����{��

1.   �@����{���G
�]a�Bb���O��ơA�hax+ b= 0�٬��@����{���G

(1) �Ya ¹ 0�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]�꦳�@�ѡ^�C

(2) �Ya= 0�Ab¹ 0�A�hax+ b= 0�L�ѡC

(3) �Ya = 0�Ab= 0�A�hax+ b= 0���Ѭ����N��ơA�]�N�O����{�����L���h�ѡC

2.   �G����{���Ѫ��P�O�G
�]�G����{��ax2+ bx+ c= 0�G

(1) ��b2- 4ac> 0�ɡGax2+ bx+ c = 0���G�۲���ƸѡA�B

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) ��b2- 4ac = 0�ɡGax2+ bx+ c= 0���G�۵���ƸѡA�B

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(3) ��b2- 4ac< 0�ɡGax2+ bx+ c= 0�L��ƸѡC

3.   �ڻP�Y�����Y�G
�]a�Bb���G����{��ax2+ bx + c = 0����ڡA�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

4.   �Ѯڰ��]��{���G
�]a�Bb���Y�G����{������ڥB����{����x2���Y�Ƭ�1�A�h����{����x2- (a+b )x + (a´b ) = 0�C

5.   �@��Ө��A������{��anxn+ an - 1xn- 1 +�K + a1x+ a0= 0�S���T�w���Ѫk�A�i�����էQ�Τ����Τ@���]������k�N��{���]�����ѡA�A�D��{�����ѡC

��3���@���ƻP��ƤΨ�B��

3-1�@����

1.   ���Ʃw�q�G
�Ya����ƥBn������ơA�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�AŪ�@�ua��n����v�A�䤤a�٬����ơAn�����ơC

2.   �s���ƻP�t��ƫ��ơG
�Ya����ơ]��a¹ 0�^�Bm�Bn������ơA�W�w
(1)a0
= 1                                (2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                            (3)
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3.   ��ڪ������B��G
�Ya> 0�Ab> 0�Bn������ơA�h
(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                                            (2)
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

4.   ���ƫ��ơG
�Ya> 0�Bm����ơBn������ơA�W�w�G
(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                                                       (2)
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

5.   ��ƫ��ƫߡG
�Yr�Bs����ƥBa> 0�Bb> 0�A�h

(1) ar ´ as= ar + s�C

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(3) (ar)s = ars�C

(4) (ab)r = ar ´ br�C

(5)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3-2�@���ƨ�ƤΨ�ϧ�

1.   ���ƨ�Ʃw�q�G
�]a> 0�Ba¹ 1�A�����N���x�Ay= ax�٬��Ha�����ƪ����ƨ�ơC

2.   ���ƨ��y= ax���ϧΡG

(1) y = ax���ϧΥ��bx�b�W��A�Y���ƨ�ƭȤ@�w�����ơC

(2) y = ax���ϧΤ@�w�L�I(0,1)�C

(3) ��a> 1�ɡAy�Hx�W�[�ӼW�[�C
��0 < a< 1�ɡAy�Hx�W�[�Ӵ�֡C

3.   ���Ƭ۵��G
�]a> 0�Ba¹ 1�Ax> 0�Ay> 0�hax= ay�@Û�@x= y�C

3-3�@���

1.   ��Ʃw�q�G
�Ya> 0�Ba¹ 1�A�hax = b�@Û�@x= logab�C

2.   ��Ʃʽ�G
�Ya�BM�BN��������ƥBa¹ 1�A�h

(1) loga1 = 0�Alogaa = 1�C

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(3) loga(M ´ N) = logaM + logaN�C

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(5) logaM s = slogaM�C

(6)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]r¹ 0�^�C

(7)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]���������Ab> 0�Bb¹ 1�^�C

3-4�@��ƨ�ƤΨ�ϧ�

1.   ��ƨ�Ʃw�q�G
�]a> 0�Ba¹ 1�Ax> 0�Ay= logax�٬��Ha�����ƪ���ƨ�ơC

2.   ��ƨ��y= logax���ϧΡG

(1) y = logax���ϧΤ@�w�by�b�k��C

(2) y = logax���ϧΤ@�w�L�I(1,0)�C

(3) ��a> 1�ɡAy�Hx�W�[�ӼW�[�C
��0 < a< 1�ɡAy�Hx�W�[�Ӵ�֡C

3.   ���ƨ�ƹϧλP��ƨ�ƹϧΪ�����G

(1) y = ax�P

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���ϧι�٩�y�b�C

(2) y = logax�P

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���ϧι�٩�x�b�C

(3) y = ax�Py= logax���ϧι�٩󪽽uy= x�C

4.   ��Ƭ۵��G
�]a> 0�Ba¹ 1�Ax> 0�Ay > 0�A�hlogax= logay�@Û�@x= y�C

3-5�@�`�ι�ƻP������

1.   ���C�@�ӥ���x�Alogx= n+ logb�]0 £ logb< 1�An����ơ^�A���n�٬����logx�����ơFlogb�٬����logx�����ơA����logb��������0�P1�������ơC

2.   ���ƻP���ơG

(1) ��� =���� +���ơ]0 £���� < 1�^�C

(2) �u��x> 1�A�B��ƪ������On��ƮɡA���logx�����ƬOn- 1�C

(3) �u��0 < x< 1�A�Ө�p�Ƴ����b�p���I���n��H�e����0�A�B��n�줣�O0�A�h�ƹ�logx�����Ƭ� - n�C

�ƾ�A(III)

��1���@������������

1-1�@�@���G��������

1.   (1) ��a> 0�ɡA�@��������ax+ b> 0���Ѭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�p��1-26�ҥܡC

(2) ��a< 0�ɡA�@��������ax+ b> 0���Ѭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�p��1-27�ҥܡC

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����1-26�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@ ����1-27

2.   �����@����a�A(1)| x | £ a���Ѭ� - a£ x£ a�A�p��1-28�ҥܡC
                               (2)| x |
³ a���Ѭ�x£- a��x³ a�A�p��1-29�ҥܡC

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����1-28�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@ ����1-29

3.   �G�����y= ax2 + bx+ c�A

(1) �]a> 0�A�h��b2- 4ac > 0�ɡAy= ax2+ bx+ c���ϧά��}�f�V�W���ߪ��u�B�Px�b����ӥ��I(a,0)�P(b,0)�䤤

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Aa<b�A�p��1-30�ҥܡC

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����1-30

      �ҥH������ax2+ bx+ c< 0���Ѭ�a< x <b�F
�@�Ӥ�����ax2+ bx + c> 0���Ѭ�x<a��x> b�C

(2) �]a> 0�A�h��b2- 4ac = 0�ɡAy= ax2 + bx + c���ϧά��}�f�V�W���ߪ��u�B�Px�b���@�ӥ��I

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�p��1-31�ҥܡC

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����1-31

      �ҥH������ax2+ bx+ c< 0�L�ѡF
�@�@������ax2+ bx+ c£ 0���Ѭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�F
�@�@������ax2+ bx+ c > 0���Ѭ�x������
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����N��ơF
�@�@������ax2 + bx+ c³ 0���Ѭ��Ҧ���ơC

(3) �]a> 0�A�h��b2 - 4ac< 0�ɡAy= ax2+ bx+ c���ϧά��}�f�V�W���ߪ��u�B�Px�b�S�����I�A�p��1-32�ҥܡC

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����1-32

      �ҥH������ax2 + bx+ c< 0�L�ѡF
�@�@������ax2+ bx+ c £ 0�L�ѡF
�@�@������ax2+ bx+ c> 0���Ѭ��Ҧ���ơF
�@�@������ax2+ bx+ c³ 0���Ѭ��Ҧ���ơC

1-2�@�G���@�����������ϧ�

1.   �G���@�����������ϧΡG�]���uL�Gy= mx+ b�A�h

(1) y > mx+ b���ϧά����uL���W���b�����C

(2) y ³ mx+ b���ϧά����uL�Ϊ��uL���W���b�����C

(3) y < mx+ b���ϧά����uL���U���b�����C

(4) y £ mx+ b���ϧά����uL�Ϊ��uL���U���b�����C

2.   �]���uL�Gax+ by+ c= 0�A�䤤a> 0�A�h

(1) ax + by+ c> 0���ϧά����uL���k���b�����C

(2) ax + by+ c³ 0���ϧά����uL�Ϊ��uL���k���b�����C

(3) ax + by+ c< 0���ϧά����uL�������b�����C

(4) ax + by+ c£ 0���ϧά����uL�Ϊ��uL�������b�����C

3.   �G�өΤG�ӥH�W���G���@���������p�߮ɡA�O���P�ɺ����G�өΤG�ӥH�W���G���@���������A��ϧά��U�������ϧΪ��@�P�����C

1-3�@�u�ʳW��

1.   �b�ƹ�(x,y)�����@�դG���@���p�ߤ�����������U�A�Ҽ{�G���@�����f (x,y)���̤j�ȡB�̤p�ȡG�b�����D���A�G���@���p�ߤ������٬����D���������F���������󪺸ѡA�٬����D���i��ѡA�ú٥i��ѩҳ�ϰ쬰���D���i��Ѱϰ�F�S�G���@�����f (x,y)�٬������D���ؼШ�ơA�ӨϨ��f (x,y)���̤j�ȡB�̤p�Ȫ��ƹ�(x,y)�A�٬����D���̨θѡC

��2���@��P���u

2-1�@���{��

1.   �ꪺ�зǦ��G�HO(h,k)����ߡA�B�b�|��r�]r> 0�^�����{���O(x- h)2+ (y- k)2= r2�C

2.   �ꪺ�@�릡�G���{�������Φ��px2+ y2+ dx+ ey+ f= 0���G���G����{���A�䤤x2���Py2�����Y�Ƭ۵��B��{�������txy���C

3.   (1) �Yd2+ e2- 4f> 0�A�h��{��x2+ y2+ dx+ ey+ f= 0���ܤ@�Ӷ�A���ߧ��Ь�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�b�|��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) �Yd2+ e2- 4f= 0�A�h��{��x2+ y2 + dx+ ey+ f= 0���ܤ@���I�A���I���Ь�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(3) �Yd2+ e2- 4f< 0�A�h��{��x2+ y2+ dx+ ey+ f= 0�b���Х����W�S���ϧΡC

4.   �ڭ̺�d2+ e2- 4f��x2+ y2+ dx+ ey+ f = 0�ϧΪ��P�O���C

2-2�@��P���u�����Y

1.   ���IP�����Ь�(x1,y1)�A��C����{����(x- h)2+ (y- k)2= r2�C

(1) �Y�IP�b��C�������A�h(x1 - h)2+ (y1- k)2< r2�A�Ϥ���M�C

(2) �Y�IP�b��C�W�A�h(x1- h)2+ (y1- k)2= r2�A�Ϥ���M�C

(3) �Y�IP�b��C���~���A�h(x1- h)2+ (y1- k)2> r2�A�Ϥ���M�C

2.   ���IP�����Ь�(x1,y1)�A��C����{����x2+ y2 + dx+ ey+ f= 0�C

(1) �Y�IP�b��C�������A�hx12+ y12 + dx1+ ey1 + f< 0�A�Ϥ���M�C

(2) �Y�IP�b��C�W�A�hx12+ y12 + dx1+ ey1+ f= 0�A�Ϥ���M�C

(3) �Y�IP�b��C���~���A�hx12+ y12 + dx1+ ey1 + f> 0�A�Ϥ���M�C

3.   �����uL�Gax+ by+ c= 0�P��C�G(x- h)2+ (y- k)2= r2�A�]���O�P���uL���Z����d�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(1) �Yd < r�A�h���uL�P��C�۳ΡA�Ϥ���M�C

(2) �Yd= r�A�h���uL�P��C�ۤ��A�Ϥ���M�C

(3) �Yd> r�A�h���uL�P��C�����A�Ϥ���M�C

4.   ���u��{�����D�k�G

(1) �L��W�@�I�A�D���u��{���G
?�L��C�G(x- h)2+ (y- k)2= r2�W�@�IP(x1,y1)�����u��{����
    (x1
- h)(x - h) + (y1- k)(y- k) = r2�C
? �L��C�Gx2+ y2+ dx+ ey+ f= 0�W�@�IP(x1,y1)�����u��{����
   

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) �L��~�@�I�A�D���u��{���G
����C�G(x- h)2+ (y- k)2= r2�P��~�@�IP(x1,y1)�C
�h�i�̤U�C�B�J�D�X�L�IP�B�P��C�ۤ������u��{���G
? ��X���(h,k)�P�b�|r�C
?���]���u�ײv��m�A���I�צ��i�o���u��{����y- y1= m(x- x1)�A��z�o
    mx
- y- mx1+ y1= 0�C
?�Q��(h,k)����umx- y- mx1+ y1= 0���Z�������C���b�|�A
   
�o

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�Ǥ��H�Dm���ȡC
?�Nm�ȥN�Jmx- y- mx1+ y1= 0�A�Y�o�LP�I�B�P��C�ۤ������u��{���C

5.   �ꪺ���u�q�����D�k�G

(1) ���IP(x1,y1)���C�G(x - h)2+ (y- k)2= r2�����u�q����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) ���IP(x1,y1)���C�Gx2+ y2+ dx+ ey + f= 0�����u�q����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

��3���@�ƦC�P�ż�

3-1�@���t�ƦC�P���t�ż�

1.   �@�ӼƦC�����Ʀ����A�ڭ̴N�ٳo�ӼƦC�������ƦC�F�Y���ƵL���A�h�٬��L�a�ƦC�C

2.   �w��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]åŪ�@sigma�^�Ac���`�ơA�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�䤤1 £ m< n�Bm����ơC

3.   �Y�b�@�ӼƦC���A���F�����~�A����N�@���P�e�@�����t���۵��A�ڭ̴N�٦��ƦC�����t�ƦC�]�κ�N�ƦC�^�F��T�w���t�٬����t�C

4.   �]�@���t�ƦC��������a1�A���t��d�A�@�붵��an�A�en�����M��Sn�A
�han = a1+ (n- 1)d
�@

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

5.   �]a�Bb�Bc�T�ӼƦ����t�ƦC�A�h���t����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3-2�@����ƦC�P����ż�

1.   ���@�ƦC�A�䤤�C�@���Ҥ���0�C�Y���ƦC���������~�A����N�@���P�e�@������ȳ��۵��A�ڭ̴N�٦��ƦC������ƦC�]�δX��ƦC�^�F���T�w����Ⱥ٬����ƦC������C

2.   �]a�Bb�Bc�T�ӼƦ�����ƦC�A�h���񤤶�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3.   �w���@�ӵ���ƦC��������a1�A����r�A�h

(1) ������ƦC���@�붵��an= a1´ rn - 1�C

(2) ��r= 1�ɡA�en�����MSn= na1�C

(3) ��r¹ 1�ɡA�en�����M

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

�@

�@

�@

�ƾ�A(IV)

��1���@�ƦC�զX

1-1�@���k��z�P�𪬹�

1.   �p�ƮɡA�i�H�N�@�ǭ쥻�s���S����´���F��A�N����´������K���e�@�h�@�h�ݮi�}�Ӫ����c�Φ��A�o�˪��ϧκ٬��𪬹ϡC

2.   �[�k��z�G
�p�G�����Y��ơA��k�Ӥ��P���覡�A�ĥΤ覡�@��m1�ؤ�k�A�ĥΤ覡�G��m2�ؤ�k�A�K�K�A�ĥΤ覡k��mk�ؤ�k�A�h�����o��ƪ���k�@��m1+ m2 +�K + mk�ءC

3.   ���k��z�G
�p�G�����Y��ƶ��g�Lk�ӨB�J�A�ӧ����Ĥ@�ӨB�J��m1�ؤ�k�A�����ĤG�ӨB�J��m2�ؤ�k�A�K�K�A������k�ӨB�J��mk�ؤ�k�A�C�ӨB�J���ҿ�Ϊ���k�����v�T�A�h�����o��ƪ���k�@��m1´ m2´�K ´ mk�ءC

1-2�@�ƦC�P�զX

1.   �۲��������u�ƦC�G

(1) ��n�Ӥ��P���ƪ����A�����Ʀ��@�C���ƦC��k�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) �qn�Ӥ��P���ƪ����A����m�ӱƦ��@�C���ƦC��k�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   ���ɬ۲��������u�ƦC�G

(1) �]n�Өƪ�����m�ӬۦP�A��l�����P�C�hn��������ƦC��k�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) �]n�Өƪ����A�i����k�աC�䤤�Ĥ@�զ�m1�ӬۦP���A�ĤG�զ�m2�ӬۦP���A�K�K�A��k�զ�mk�ӬۦP���]����m1 + m2+�K + mk= n�^�A�h��n�Өƪ������Ʀ��@�C�A��ƦC��k�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3.   �����ƦC�G

(1) �Nn�Ӥ��P���ƪ��@�����ƦC�A��ƦC��k�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) �qn�Ӥ��P���ƪ����A����m�ӧ@�����ƦC�A��ƦC��k�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

4.   �զX�G
�qn�󤣦P���ƪ����A�C�������ƪ���m�Ӭ��@�աA��զX�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]0 £ m£ n�^�C

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

��2���@���v�P�έp

2-1�@�˥��Ŷ��P�ƥ�

1.   ���X�O�Ѥ@�ǩ��T���ƪ��Ҳզ��A�զ��o�Ӹs�骺�C�Өƪ��٬��o�Ӷ��X�������C

2.   �Ŷ��X�G
���]�t���󤸯������X�٬��Ŷ��X�A�H�Ÿ�{�@}��Æ�Ӫ��ܡC

3.   �l���G
�p�G���XB�����C�@�Ӥ������O���XA�������A�ٶ��XB�����XA���l���C

4.   �p���G
���XA�Ҧ��������P���XB�Ҧ��������Ҳզ������X�A�٬�A�PB���p���A�O��AÈB�A�YAÈB = {x | xÎA��xÎB}�C

5.   �涰�G
���XA�P���XB���@�P�����Ҳզ������X�A�٬�A�PB���涰�A�O��AÇB�A�YAÇB = {x | xÎA�BxÎB}�C

6.   �t���G
���ݩ󶰦XA�A�����ݩ󶰦XB�������Ҳզ������X�A�٬�A�PB���t���A�O��A- B�A�YA - B= {x | xÎA��xÏB}�C

7.   �t���P�ɶ��G
���ұ��Q�����X���O�Y�Ӷ��XU���l���ɡA��U���t���C��A�O�t��U���l���ɡA��U�����ݩ�A�������զ������X��A�bU�����ɶ��C

8.   �@���H�����礤�A�Ҧ��i��o�ͪ����G�ҧΦ������X�A�s�����窺�˥��Ŷ��A�q�`��S���ܡC�˥��Ŷ������C�@�Ӥ����A�٬��@�Ӽ˥��C�˥��Ŷ����C�Ӥl���٬��@�Өƥ�C

9.   �]A�BB���˥��Ŷ�S������Өƥ�A

(1) �M�ƥ�GAÈB���ܨƥ�A�P�ƥ�B�Ҧ����˥��Һc�����ƥ�A�٬��M�ƥ�C

(2) �n�ƥ�GAÇB���ܨƥ�A�P�ƥ�B�@�����˥��Һc�����ƥ�A�٬��n�ƥ�C

(3) �l�ƥ�GA¢���ܤ��bA�����˥��Һc�����ƥ�A�٬��l�ƥ�C

(4) �����ƥ�G�p�GAÇB =Æ�A�h��A�BB��Өƥ󤬥��A�]�N�O�ƥ�A�P�ƥ�B���i��P�ɵo�͡C

2-2�@�D���v���D

1.   ���]�@���H�����窺�˥��Ŷ�S�A���������Ӽ˥��A�䤤�U�˥��I�X�{�����|�����C�YAÌS���@�ƥ�A�h�ƥ�A�o�ͪ����v��A�������ӼƻPS�������Ӽƪ���ȡA�O��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�䤤n(S)�Pn(A)���O����S�PA�������ӼơC

2.   ���v���ʽ�G

(1) P(Æ) = 0�C

(2) P(S) = 1�C

(3) �YAÌS���@�ƥ�A�h0 £ P(A) £ 1�C

(4) �l�ƥ󪺾��v�G�YAÌS���@�ƥ�A�hP(A¢) = 1 - P(A)�C

(5) �YA�MB��S������ƥ�BAÌB�A�hP(A) £ P(B)�C

(6) ���v���Ʈe��z�G�YA�MB��S������ƥ�A�h
P(A
ÈB) = P(A) + P(B) - P(AÇB)�C

2-3�@�ƾǴ����

1.   �]�Y�ƥ�o�ͪ����v��P�A�Y�Өƥ�o�ͮɥi�o�쪺���S��M�A���Ѯɳ��S��0�A�hM´ P�٬����ƥ󪺼ƾǴ���ȡA²�٬�����ȡA�q�`�HE���ܡC

2.   �]�@���窺�˥��Ŷ�S�i���Φ�k�Ӥ����ƥ�A�ӨC�Өƥ�o�;��v���O��P1�BP2�B�K�K�BPk�A�B�ƥ�o�ͮɤ��O�i�o�ƭ�M1�BM2�B�K�K�BMk�����S�A�hM1´ P1+ M2´ P2 +�K + Mk´ Pk�٬������窺�ƾǴ���ȡA²�٬�����ȡC

2-4�@��ƾ�z�P�Ϫ��s�s

1.   �s�@���Ƥ��t�����B�J�G
�ƧǡB�D���Z�B�w�ռƩβնZ�B�w�խ��B�k���íp�⦸�ơC

2.   ����ϡG
�Q�Ϊ���ΨӪ��ܼƭȸ�Ƥ��A�U�ժ����Ƥ��������p�A�٬�����ϡC

3.   ���Ƥ��t��u�ϡG
�H�U�ո�ƪ��դ��I����СA�H�U�ժ����Ƭ��a���мХܥX�U�I�A�ѥ��ӥk�s���۾F���I�A�é�̥���P�̥k��U�V�~�����@�I�A�N�Φ��@��u�ϡC

4.   �ֿn���Ƥ��t���u�ϡG
�Q�βֿn���Ƥ��t���A�H�U�ո�ƪ��W������СA�ΦU�ղֿn�����Ƭ��a���мХܥX�U�I�A�ѥ��ӥk�s���۾F���I�A�Y�o�H�U�ֿn���t���u�ϡF�H�U�ո�ƪ��U������СA�ΦU�ղֿn�����Ƭ��a���мХܥX�U�I�A�ѥ��ӥk�s���۾F���I�A�Y�o�H�W�ֿn���t���u�ϡC

2-5�@��N�����ơB����ơB�ʤ�����

1.   ��N�����ơG
�]�@�s�ƭȬ�x1�Bx2�B�K�K�Bxn�A�h���N������

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�w�q��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   ����ơG
�]n�ӼƭȥѤp�ܤj�ƦC��x(1)£ x(2)£�K £ x(n)�A

(1) �Yn���_�ƮɡA�����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) �Yn�����ƮɡA�����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�Y��������Ӽƪ������C

3.   ���ơG
�@�s�ƭȤ��X�{���Ƴ̦h���ƺ٬����ơA�O�@Mo�C�S���ƥi�ण�u�@�ӡC

4.   �ʤ����šG
���Y�Ӹ�ƼƭȡA�b�����Ƥ����ܤ�k%����ƼƭȤp��ε��󥦡A�ӥB���ܤ�(100 - k)%����ƼƭȤj��ε��󥦡A�ڭ̺ٳo�Ӹ�ƼƭȪ��ʤ����Ŭ�k�A�O�@PR= k�C

2-6�@�|����Z�P�зǮt

1.   ���Z�O���@�s�ƭȸ�Ƥ��A�̤j�ȩM�̤p�Ȫ��t�Z�A�q�`�HR���ܡC

2.   �|����Z�G
�]n�ӼƭȥѤp�ܤj�ƦC��x(1)£ x(2)£�K £ x(n)�A�N�w�ƦC���ƭȵ������|�q�A�i�o�T�Ӥ����I�A�̤p�������I�٬���1�|����ơA�HQ1���ܡF�䦸�Y������ơF�̫᪺�����I�٬���3�|����ơA�HQ3���ܡC��3�|�����Q3�P��1�|�����Q1���t�٬��|����Z�A�HIQR���ܡA�YIQR= Q3- Q1�C

3.   �]n�Ӽƭ�x1�Bx2�B�K�K�Bxn�F�H

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���ܨ��N�����ơA�ڭ̺�
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��xi�������t�C�����t���誺��N�����ƺ٬��ܲ��ơA���ܲ��ƪ�������ں٬��зǮt�C�]n�Ӹ�Ƭ�x1�Bx2�B�K�K�Bxn�A���N�����Ƭ�
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h�зǮt��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2-7�@��ˤ�k

1.   ²���H����ˡG
�q���s�餤�A�C�@����Q�襤�����|���۵�������U�A�H������˥��A�٬�²���H����ˡC

2.   �t�Ω�ˡG
�t�Ω�ˬ����@��²���H����˫�A�̾کT�w���j�Ʃ�X�U�@�Ӽ˥��C

3.   ���h�H����ˡG
�N���s��̬Y�ؼзǰϤ��������ƪ��Y�z�աA�C�պ٬��u�h�v�A�B�h�P�h�������ܤj���ܲ��ʡA�P�@�h�����ܲ��ʸ��p�C�A�q�C�@�h���Q��²���H����˩�X�һݤ�Ҫ��˥��ơA�N�ұo�U�h�˥��X�_�ӧY���˥��C

4.   ������ˡG
���k���N���s������Y�z�����A�ӳ��������ܲ��p�A���������ܲ��j�C�A�q�o�dz�������X�ƭӳ����i���˽լd�δ��d�C

2-8�@��Ū�H��϶��P�H�ߤ���

1.   �C����ɤ������N�׬O��˨��X���������N�סA�N���[�W���t��˻~�t�A�N�o�@�ӫH��϶��A�ӧڭ̦�95%���H�߻��A�u�����N����ҷ|���b�H��϶����C

�@

�@

�ƾ�C(I)

��1���@���u��{��

1-1�@��������

1.   �ƽu�G�ƽu�W�۲����IA(x1)�BB(x2)�A�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����I��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   ���Х����G�N���������|�H��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����1-36

1-2�@�Z�������P���I����

1.   ���Х����W�۲����IA(x1,y1)�BB(x2,y2)�A�h

(1) �Z�������G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) ���I�����G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����I��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3) �YA- P- B�A�B

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h
�����I�����G
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   �]A(x1,y1)�BB(x2,y2)�BC(x3,y3)����ABC���T���I�A�h
��ABC�����߬�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

1-3�@��ƹϧ�

1.   ��ƪ��w�q�G
�]x�By�O����ܼơA�p�G���wx�ȫ�By���H��x�Ȩ̬Y�����Y�ӽT�w�A�ڭ̺�y��x����ơAx�٬����ܼơAy�٬����ܼơC

2.   ��ƹϧΡG

(1) �`�ƨ�ơ]�u����ơ^�A�Φpy= k

(2) �@����ơ]�u����ơ^�A�Φpy= ax+ b

(3) �G����ơ]�ߪ��u�^�A�Φpy= ax2+ bx+ c

1-4�@���u��{��

1.   ���u���ײv�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]x1¹ x2�^

2.   �P�O�ײv�j�p�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����1-37

3.   ����P�����G
�����W�۲��⪽�uL1�BL2���ײv���O��m1�Bm2�]m1 ¹ 0�Am2¹ 0�^�A�h

(1) L1//L2       Û�@m1 =m2

(2) L1 ^ L2    Û�@m1´ m2=- 1

4.   ���u��{���G

(1) �I�צ��G���uL�LP(x0,y0)�B�ײv��m�A�hL�Gy- y0 = m(x - x0)

(2) ���I���G���uL�LP1(x1,y1)�BP2(x2,y2)���I�Bx1 ¹ x2
�@�@�@�@�hL�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3) �׺I���G���uL���ײv��m�A�Yy�I�Z��b
�@�@�@�@�hL�Gy= mx+ b

(4) �I�Z���G���uL��x�I�Z��a�Ay�I�Z��b�]ab¹ 0�^
�@�@�@�@�hL�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(5) �@�릡�G���uL��ax+ by + c= 0�]a�Bb���P�ɬ�0�^�A
�@�@�@�@

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(6) ����u�P�����u�G���uL�Gax+ by= c�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

5.   �G���@����{�ժ��Ѥ��X��N�q
�⪽�u�����Y�G��{��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�]a1b1c1 ¹ 0�Aa2b2c2¹ 0�^

�ۮe��{��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�ۥ��@�I

�꦳�@�ո�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�٬ޤ�{��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����

�L��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�̤ۨ�{��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

���X

�L���h�ո�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

��2���@�T�����

2-1�@���V���Ψ�׶q

1.   ���פ����G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]���ס^

(2) 1�]���ס^

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   �P�ɨ��G
�⦳�V��a�Bb ���ۦP���l��M����A�Ya-b= 360�Xk�]��2kp�^�A�䤤k����ơA�ha�Bb�����P�ɨ��C

3.   ���ΡG

(1) ����S= rq

(2) �P��L= S + 2r

(3) ���n

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b


�@

2-2�@�T����ƪ��w�q

1.   �U���T����ƪ��w�q�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-38

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
 

                                        

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

                                  
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

                                  
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

                                  
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

                                  
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

                                  
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@

2.   �T����ƪ��򥻩ʽ�G

(1) �˼����Y�G
�@�@�@�@�@sinqcscq= 1
�@�@�@�@�@cosqsecq = 1
�@�@�@�@�@tanq cotq= 1

(2) �������Y�G
�@�@�@�@�@sin2q+ cos2q= 1
�@�@�@�@�@1 + tan2q = sec2q
�@�@�@�@�@1 + cot2q= csc2q

(3) �Ӽ����Y�G
�@�@�@�@�@

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@�@�@�@�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4) �l�����Y�G
�@�@�@�@�@sinq= cos(90�X-q )
�@�@�@�@�@tanq= cot(90�X-q )
�@�@�@�@�@secq = csc(90�X-q )


�@

3.   �S�O�����T����ơG�C�Xsin�Acos�Atan�A��l�Q�έ˼ƥi�o�C

���

q

sin

cos

tan

30�X

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

45�X

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

1

60�X

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2-3�@���N�����T����ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-39

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
 

1.   q���зǦ�m���A�Bq���O�H����
�b�����W���@�IP(x,y)�A

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h
�@�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@

2.   �H�������T����ƭȡG

���

q

sin

cos

tan

0�X

0

1

0

90�X

1

0

180�X

0

- 1

0

270�X

- 1

0

3.   �ƥ��N�����T����ƭȬ��U�����T����ƭȡG
�Q��90�X �� q�A180�X �� q�A270�X �� q�A360�X �� q�]�� �� q�^�M�Ĥ@�B�ĤG�B�ĤT�B�ĥ|�H�������T����ƭȪ����t�@����C

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-40

2-4�@�T����ƪ��ϧ�

1.   �T����ƪ��ϧΡG

�T����ƹϧ�

�g��

�Ȱ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-41

2p

- 1 £ y£ 1

�]�Y| y | £ 1�^

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-42

2p

- 1 £ y£ 1

�]�Y| y | £ 1�^

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-43

p

y�����N���

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-44

p

y�����N���

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-45

2p

y ³ 1��y£- 1

�]�Y| y | ³ 1�^

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-46

2p

y ³ 1��y£- 1

�]�Y| y | ³ 1�^

2.   �ϧ��ܤơG

f (x) = a

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
 (kx+ m) + n�A�䤤

a

���T

k

�g����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

m

���k��

n

�W�U��

�@

��3���@�T����ƪ�����

3-1�@�M�t�������P�G��������

1.   �M�t�������G
�@�@�@�@�@�@sin(a�� b) = sinacosb �� cosa sinb
�@�@�@�@�@�@cos(a �� b ) = cosa cosb

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
sina sinb
�@�@�@�@�@�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]tana tanb¹ �� 1�^

2.   �G���������G
�@�@�@�@�@�@sin2q= 2sinq cosq
�@�@�@�@�@�@cos2q= cos2q- sin2q= 2cos2q- 1 = 1 - 2sin2q
�@�@�@�@�@�@

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]tan2q¹ 1�^

3-2�@�����P�l���w�z

1.   ��ABC���n

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]�w��SAS�^
                   
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]���s�����A�w��SSS�^
                   
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]R�G�~����b�|�^
                     
= rs�]r�G������b�|�^

2.   �����w�z�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@�@�@�@�@�]a�Gb�Gc= sinA�GsinB�GsinC�^

3.   �l���w�z�G

�w��SAS

�w��SSS

a2= b2 + c2- 2bccosA

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

b2= c2 + a2- 2cacosB

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

c2= a2 + b2 - 2abcosC

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3-3�@�ѤT���λP�T�����q

1.   �ѤT���ΡG�w��SSS�BSAS�Ѿl���w�z���ѡA��l�����p�өw�C

2.   �T�����q�G�e�ϡ]�ݤT���Ρ^�A�Q�ΤT����ƩΥ��l���w�z�Ѥ��C

��4���@�V�q

4-1�@�V�q���N�q

1.   (1) ���V�u�q�G�Ѱ_�IA����IB���u�q�A�H

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
����

(2) �V�q�G���j�p����V���q�A�����Ҽ{�_�I��m

2.   �V�q�����Ъ��ܪk�G
A(x1,y1)
�BB(x2,y2)�A�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   �S���V�q�G

(1) �s �V �q�G�_�I�M���I���X�����V�u�q�M�w���V�q�A�H
�@�@�@�@�@

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
����

(2) �۵��V�q�G��V�q�j�p�۵���V�ۦP
�@�@�@�@�@�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@�@�@�@�@�ha1= b1�Aa2= b2

(3) �� �V �q�G��V�q�j�p�۵�����V�ۤ�
�@�@�@�@�@�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4-2�@�V�q���[��P��ƿn

1.   �[�k�ϥܡG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
(1) �T���Ϊk�G
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) ����|��Ϊk

2.   ���V�q�G���׬�1���V�q�A�P

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P��V�����V�q��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   ���Ъ��ܪk�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Ar����ơA�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4-3�@�V�q�����n�P����

1.   ���n�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Ҭ��D�s�V�q�A������q
Þ�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�ɡA�W�w
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A����
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�禨�ߡC

2.   �����P����G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Ҭ��D�s�V�q�Ar����ơA�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�@Û�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�@Û�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]b1b2¹ 0�^

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�@Û�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�@Û�@a1b1+ a2b2 = 0

3.   ���n���ʽ�G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(5)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(6)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(7)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4-4�@�I�쪽�u���Z��

1.   ���g�v�G�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���D�s�V�q�A

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�W�����g�v�q
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�W�����g�v��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�W�����g�v
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   (1) �IP(x0,y0)�쪽�uL�Gax+ by+ c = 0���Z���G
     

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �⥭��u

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���Z���G
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   �V�q��k�D�T���έ��n�G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
����F��ҧ���
�T�����n
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�ƾ�C(II)

��1���@�����B��

1-1�@�h�������|�h�B��

1.   �h�����Gf (x) = anxn + an- 1xn- 1 +�K�K + a1x+ a0�]an¹ 0�^�A
�@�@�@�@�䤤

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(1) ak��xk���Y�ơAa0�٬��`�ƶ�

(2) an ¹ 0�Aan����ɫY�ơA���ƥHdegf (x) = n����

(3) �`�Ʀh����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   �h�������|�h�B��G

(1) �[��G�P�����X��

(2) �����G�����Y��

3.   ��X���k�G�k�\�����A�e�Y�ƤU�ԡA�@���@�[�o�Ӧ��ξl���C�Ӫ����k�O�W�U��C

1-2�@�l���P�]���w�z

1.   �l���w�z�G�h����f (x)���Hx- a���l����f (a)�C

2.   �]���w�z�Gx- a���h����f (x)���]���@Û�@f (a) = 0�C

1-3�@�h����{��

1.   �@���G����{���G�]�����ѩΤ����ѸѤ��C

(1) ������ax2+ bx+ c= 0�@�@

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �ڪ��ʽ�G

�P�O��

�ڪ��ʽ�

b2- 4ac> 0

��۲����

b2- 4ac= 0

��۵����

b2- 4ac< 0

�L��ڡ]�L��Ƹѡ^

(3) �ڻP�Y�ơGax2+ bx+ c= 0����ڬ�a�Bb�@Þ�@

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

1-4�@�����P�ڦ����B��

1.   �������|�h�B��G

(1) �[��G�q���X��

(2) �����G���h���]���A�Ƭ���²����

2.   ���������k�G�N��²�u�����Ƭ��Y�z�ӳ�²�u�������M�C

3.   ������{���G�P���H�����̧C�������on����{���D�ѡA��ѥN�^�즡��������O�_���s�A�Y�������s�A�h���ڤ��X�C

4.   �ڦ����|�h�B��G

(1) �[��G�P���ڦ��X��

(2) �����G�ڦ������ƪ�������

��5.   �G���ڦ��G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]a ³ b³ 0�^�C

��2���@�p�ߤ�{��

2-1�@�@����{��

1.   �Ѥ@����{�աG

(1) �N�J���h�k

(2) �[����h�k

2-2�@�G�B�T����C���P�J�Ժ�����

1.   �G����C���Ȫ��w�q�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                                                   
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   �T����C���Ȫ��w�q�G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) ��C���̬Y��άY�C�A��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����]�h�P��P�C�^�i�}�C

3.   �G���B�T����C�����ʽ�G

(1) ��P�C�����A��Ȥ��ܡC

(2) �����Υ���C���۹�աA��Ȯt�@�t���C

(3) ���@��Υ��@�C�i���X���]�ơC

(4) ?�����Υ���C����ҮɡA��Ȭ�0�C
?�Y��άY�C���U������0�A��Ȭ�0�C

(5) �N�Y��]�C�^��k���[��t�@��]�C�^�A��Ȥ��ܡC

(6) �[�k��h�G�̬Y��άY�C�i����C�����M�C

4.   �J�Ժ������G

(1) �G���@����{��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�O
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �T���@����{��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�O
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�M
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

��3���@�Ƽ�

3-1�@�Ƽƪ��|�h�B��

1.   �ƼơG

(1) z = a+ bi�]a�Bb����ơ^�A�䤤a���곡�Ab���곡

(2) �Ya+ bi= c + di�A�ha= c�Ab= d

(3) �Yz = a+ bi�A�h�@�m�Ƽ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   �Ƽƪ��|�h�B��G
�Yz1= a+ bi�Az2= c+ di
�h(1)z1 �� z2= (a �� c) + (b �� d)i
�@(2)z1´ z2= (ac - bd) + (ad+ bc)i
�@(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]z2¹ 0�^

3.   �@�m�Ƽƪ��ʽ�G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�F
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]z2¹ 0�^

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4.   ��Ƴ��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A��S�ʬ�

(1) i4k = 1�Ai4k+ 1 = i�Ai4k+ 2 =- 1�Ai4k+ 3 =- i�]k������ơ^

(2) 1 + i+ i2+ i3= 0

(3) (1 �� i)2 = �� 2i

3-2�@�@���G����{�������

1.   ��{��ax2+ bx+ c= 0�]a�Bb�Bc����ơ^�A��Ѭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   ��{��ax2+ bx+ c = 0�]a�Bb�Bc����ơ^�A�w�����@��p+ qi�A�h�����t�@��p- qi�C

3-3�@�Ƽƥ����P����

1.   �Ƽƪ�����ȡG

(1) �w�q�G�Yz= x+ yi�]x�By����ơ^�A

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �ʽ�G
?

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]z¹ 0�^
?
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]z2¹ 0�^

2.   �b�������Шt���A�]�IP������I�A��������P(x,y)�A�i�H�ǹ�(r,q)���ܤ��A���ǹ�(r,q)�٬�P�I�������СA�䤤r��P�I����I���Z���A�٬��V�|�Aq���Hx�b���V���l������P�I�����V���A�٬��稤�C

(1) ��������(x,y)������I�ഫ��������(r,q)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]�i�����e�ϨDq�^

(2) ������(r,q)�ഫ����������(x,y)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   �Ƽƪ������G
z
= x+ yi= | z |(cosq+ isinq)
�Y0�X£q< 360�X�A�h��q��z���D�稤�A����Arg(z) =q

3-4�@�Ь����w�z�Ψ�����

1.   �ƼƷ����������G
�Yz1= r1(cosq1+ isinq2)�Az2= r2(cosq1+ isinq2)�A�h�G

(1) z1 ´ z2= r1r2[cos(q1+q2) + isin(q1+q2)]

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]z2¹ 0�^

2.   �Ь����w�z�G
�Ƽ�z= r(cosq+ isinq )�Ar= | z |�A�h�G
zn
= rn(cosnq+ isinnq)�An����ơ]z¹ 0�^

3.   �Ƽƪ�n����ڡG
�Yxn= z= | z |(cosq+ isinq )�Az¹ 0�An���۵M��
�hz��n����ڬ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�䤤k= 0�A1�A2�A�K�K�An- 1�Aq= Arg(z)


�@

��4���@������������

4-1�@�G���@�����������ϧ�

1.   �G���@���������G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   �G���@���p�ߤ������G
��өΨ�ӥH�W���G���@���p�ߤ��������ϧΡA�O�C�@�Ӥ������ϧΪ��@�P�����C

4-2�@�u�ʳW��

1.   �u�ʳW���G
�b�����������U�A�C�X�G���@���p�ߤ������A�ǥH�M�w�p��N�������귽�@�̦��Ī��հt�P���ΡA��H�̧C���N���A��o�̰����įq�A���L�{�٬��u�ʳW���C���p�ߤ��������Ѻ٬��i��ѡA���p�ߤ��������ϸѰϰ�٬��i��Ѱϰ�A�ϯ���o�̰��Q�����@�����f (x,y)�٬��ؼШ�ơC�b�i��Ѱϰ줤��ϥؼШ�Ƭ��̤j�γ̤p���ѡA�٬��̨θѡC

2.   �u�ʳW�����ΰ��D���D�ѹL�{�G

(1) ���D�N�C����z�C

(2) ���D�N�C�������C

(3) �e�ϧ�X�i��Ѱϰ쪺���I�C

(4) ���I�N�J�ؼШ�ƨD���ȡC

4-3�@�@���G��������

�@���G���������G

�N������������²�oax2+ bx + c> 0�Aax2+ bx+ c³ 0�Aax2+ bx+ c< 0��ax2+ bx + c£ 0�]a¹ 0�Ba�Bb�Bc����ơ^�C

�i���פ@�j

�Ya> 0�A�@���G����{��ax2+ bx+ c= 0���P�O��D = b2- 4ac> 0

�]y= ax2+ bx+ c���ϧλPx�b�ۥ���I�^

ax2+ bx+ c= 0����ڬ�a�Bb�A�Ba<b

������

����������

ax2+ bx+ c> 0

x < a��x > b

ax2+ bx+ c³ 0

x £ a��x ³ b

ax2+ bx+ c< 0

a < x < b

ax2+ bx+ c£ 0

a £ x £ b

�i���פG�j

�Ya> 0�A�@���G����{��ax2+ bx+ c= 0���P�O��D= b2- 4ac= 0

�]y= ax2+ bx + c���ϧλPx�b�ۥ�@�I�^

������

����������

ax2+ bx+ c> 0�i�Ƭ�(x- h)2 > 0

x�����N��Ʀ�x¹ h

ax2+ bx+ c³ 0�i�Ƭ�(x- h)2 ³ 0

x�����N���

ax2+ bx+ c< 0�i�Ƭ�(x- h)2 < 0

x�L��Ƹ�

ax2+ bx+ c£ 0�i�Ƭ�(x- h)2 £ 0

x = h

�i���פT�j

�Ya> 0�A�@���G����{��ax2+ bx+ c= 0���P�O��D= b2- 4ac< 0

�]y= ax2+ bx + c���ϧλPx�b�L���I�^

������

����������

a > 0

ax2+ bx+ c> 0

��ax2+ bx + c³ 0

x�����N���

ax2+ bx+ c£ 0

��ax2+ bx + c< 0

x�L��Ƹ�

4-4�@���藍����

1.   ��X�������G
�]a�Bb���⥿��ơA�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]�μg��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�^
�䤤
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

���������������ߩ�a = b

2.   �_�褣�����G
�]��D�s�V�q

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�䤤a1�Ba2�Bb1�Bb2����ơA�h(a12 + a22)(b12+ b22) ³ (a1b1 + a2b2)2
�]b1b2¹ 0�A�_�褣�������������ߩ�
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�Y
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�Y���@�V�q���s�ɡA��M�������ߡC

�@

�@

�@

�ƾ�C(III)

��1���@�ƦC�P�ż�

1-1�@���t�ƦC�P���t�ż�

1.   �ƦC�P�żơG

(1) �ƦC�G�N�@�t�C���ƨ̷Ӷ��DZƦC�X�ӡA�Ҧp�Ga1�Aa2�Aa3�M�K�K�Man�A�٬��ƦC�C�䤤a1�٬������β�1���Aa2�٬���2���A�K�K�Aan�٬���n���Υ����C

(2) �żơG�N�ƦCáakñ���U���H�u+�v�s���_�Ӫ����l�A�Ҧp�G
�@�@�@a1+ a2 + a3 +�K�K + an�A�٬��żơA����ܪk��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(3) �������ơuå�v���B��ʽ�G
?

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]c���`�ơ^
?
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]c���`�ơ^
?
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]1 £ m< n�^

2.   ���t�ƦC�G
�b�ƦCáakñ���A�Y��@����h�e�@�����t���۵��A�ڭ̺ٳo�ƦC�����t�ƦC�]�κ�N�ƦC�^�A�o�Ӭ۵����t�٬����ƦC�����t�A�q�`�Hd���ܡC
�Y������a1�A���t��d�A�h��n����
�@�@�@an= a1+ (n - 1)d�@�]���� =���� +���j�� ´���t�^
�N���t�ƦC����am�����̫e���A���t��d�A�h��n����
�@�@�@an= am+ (n - m)d�@�]���� =�Y�� +���j�� ´���t�^

3.   ���t�����G
�Ya�Ab�Ac�����t�ƦC�A�ڭ̺�b��a�Pc�����t�����]�κ�N�����ơ^�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

4.   ���t�żơG
�Ya1�Aa2�Aa3�A�K�K�Aan�O�@���t�ƦC�A�N��en���ۥ[�oa1 + a2 + a3+�K�K + an�A�N�٬����t�żơ]�κ�N�żơ^�A���żƫen�����M��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(1) �w�����t�żƭ���a1�A���td�A����n�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) �w�����t�żƭ���a1�A����an�A����n�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

1-2�@����ƦC�P����ż�

1.   ����ƦC�G
�b�ƦCáakñ���A�Y���@���P��e�@������ȳ��۵��A�ڭ̺ٳo�ƦC������ƦC�A�o�Ӭ۵�����Ⱥ٬����ƦC������A�q�`�Hr���ܡC
�Y������a1�A����r�A�h��n����
�@�@�@an= a1rn - 1�@�]���� =���� ´�������j���^
�N����ƦC����am�����̫e���A����r�A�h��n����
�@�@�@an= amrn - m�@�]���� =�Y�� ´�������j���^

2.   ���񤤶��G
�Ya�Ab�Ac������ƦC�A�ڭ̺�b��a�Pc�����񤤶��A�hb2 =ac�A�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3.   ����żơG
�Ya1�Aa2�Aa3�M�K�K�Man�O�@����ƦC�A�N��en���ۥ[�oa1+ a2 + a3+�K�K + an�A�N�٬�����żơA���żƫen�����M��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C
�w������żƭ���a1�A����r�A����n�A�h

(1) ��r¹ 1�ɡA

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) ��r= 1�ɡA

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

��2���@���ƻP��ƤΨ�B��

2-1�@���ƪ��N�q�Ψ�B��

1.   ���ƫߡG
���C�@�ӹ��a�A�ڭ̥H�O��an�N��a�ۭ�n�������n�A��n������ơA�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�AŪ���ua��n����v�A�䤤a�٬����ơAn�٬����ơC

2.   ���ƹB�⪺�ʽ�G
�Ya�Bb������ơAm�Bn�����N��ơA�h

(1) am ´ an= am + n�Fam¸ an= am - n

(2) (am)n = am´ n

(3) (a ´ b)n= an´ bn

(4) a0 = 1�]����a¹ 0�^

(5)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]����a ¹ 0�^

(6)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�F
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]����n������ơ^

2-2�@���ƨ�ƤΨ�ϧ�

1.   ���ƨ��y= ax�]a> 0�Ba¹ 1�^���ϧΡG

(1) y = ax���ϧάҦbx�b�W��A�L�I(0,1)�A�B����u����x�b�C

(2) ��a> 1�ɡAy = ax�����W��ơF��0 < a< 1�ɡAy= ax�������ơC

(3) y = ax�P

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���ϧι�٩�y�b�C

2.   ���ƪ���j�p�G
����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���j�p���Y�A��a> 1�M0 < a< 1��ر��Τ���G

a > 1

y = ax�����W���

�Yx1> x2�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�Y���ƷU�j��ȷU�j�A�Ϥ��禨��

0 < a< 1

y = ax��������

�Yx1> x2�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�Y���ƷU�j��ȷU�p�A�Ϥ��禨��

3.   ���Ƥ�{���G

(1) �Ƭ��P���ơA�Q�Ϋ��Ƭ۵��C

(2) �Nax�ݦ������ƦA�Ѥ�{���]������ax> 0�^�C

2-3�@��ƪ��N�q�Ψ�B��

1.   ��ƪ��N�q�G
�Ya> 0�Aa¹ 1�Ab> 0�A��ax= b�ɡA�ڭ̥βŸ�logab�Ӫ���x�A�Y
ax
= b�@Û�@logab= x
�ڭ̺�logab���u�Ha�����Ʈ�b����ơv�A�䤤b�٬��u�ơC

2.   ��ƪ��ʽ�G
�]a�Bb�Bx�By��������ơA�Ba¹ 1�Ab ¹ 1

(1) loga1 = 0�Flogaa= 1

(2) loga(x ´ y) = logax+ logay�F

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3) logaxn = nlogax�F

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]����m�Bn����ƥBm¹ 0�^

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]���������^

(5)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2-4�@��ƨ�ƤΨ�ϧ�

1.   ��ƨ��y= logax�]a> 0�Aa¹ 1�Bx > 0�^���ϧΡG

(1) y = logax���ϧάҦby�b�k��A�L�I(1,0)�A�B����u����y�b�C

(2) ��a> 1�ɡAy= logax�����W��ơF��0 < a< 1�ɡAy= logax�������ơC

(3) y = logax�P

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���ϧι�٩�x�b�C

(4) ��ƨ��y= logax�]a> 0�Aa¹ 1�Bx> 0�^�P���ƨ��y = ax�]a> 0�^���ϧι�٩󪽽uy= x�C

2.   ��ƪ���j�p�G
����logax1�Plogax2���j�p���Y�A��a> 1�M0 < a< 1��ر��Τ���G

a > 1

y = logax�����W���

�Yx1> x2�A�hlogax1> logax2�A�Y�u�ƷU�j��ȷU�j�A�Ϥ��禨��

0 < a< 1

y = logax��������

�Yx1> x2�A�hlogax1< logax2�A�Y�u�ƷU�j��ȷU�p�A�Ϥ��禨��

3.   ��Ƥ�{���G

(1) �Ƭ��P���ơA�Q�ίu�Ƭ۵��C

(2) �Nlogax�ݦ������ƦA�Ѥ�{���]�������u��x> 0�^�C

2-5�@�`�ι�ƻP������

1.   �`�ι�ơG
logx
= n+a�A�䤤n����ơA�B0 £a< 1�A�ڭ̺�n��logx�����ơAa��logx�����ơC

2.   �`�ι�ƪ����ƻP�u�ƪ���ơG�]n���D�t��ơA

(1) �u��x³ 1�Blogx�����Ƭ�n�A�hx����Ƴ�����n+ 1��ơC

(2) �u��0 < x< 1�Blogx�����Ƭ� - n�A�hx�ۤp���I���n��}�l�X�{�D�s�Ʀr�C

��3���@�ƦC�զX

3-1�@���k��z�P�𪬹�

1.   �[�k��z�G
�Y�����Y��u�@����k�i�Ϥ���k���A�B��1����m1�ؤ�k�A��2����m2�ؤ�k�A�K�K�A��k����mk�ؤ�k�A�h�����o��u�@����k�@��m1+m2+ �K�K + mk�ءC

2.   ���k��z�G
�Y�����Y��u�@����k���g�Lk�ӨB�J�A�B��1�B�J����m1�ؤ�k�A��2�B�J����m2�ؤ�k�A�K�K�A��k�B�J����mk�ؤ�k�A�h�����o��u�@����k�@��m1´m2 ´�K�K ´ mk�ءC

3-2�@�ƦC

1.   �����۲��������u�ƦC�G

(1) �Nn�Ӥ��P���ƪ��Ʀ��@�C���ƦC�`�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �qn�Ӥ��P���ƪ�������m��(m£ n)�Ʀ��@�C���ƦC�`�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   ���ۦP�������u�ƦC�G

(1) �]n�Өƪ���p�ӬۦP�Ʀ��@�C���`�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �]��n�Өƪ��A�@��k�ؤ��P�����]�P�������ƪ��ۦP�^�A��1����p1�ӡA��2����p2�ӡA�K�K�A��k����pk�ӡ]�Yn= p1+ p2+�K�K + pk�^�A�N��n�Өƪ��Ʀ��@�C���`�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3-3�@�զX

1.   �۲������զX�G
�qn�Ӥ��P���ƪ����A��m��(m£ n)���@�աA��զX�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3-4�@�G�����w�z

1.   �G�����w�z�G
�����N�����n�A

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

      �䤤

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�٬����i�}�����@�붵�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�ꬰ�i�}������r + 1�����Y�ơC

2.   �ʽ�G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

��4���@���v�P�έp

4-1�@�˥��Ŷ��P�ƥ�

1.   �˥��Ŷ��G
�@�����礤�Ҧ��i��o�ͪ����G�ҧΦ������X�s���˥��Ŷ��A�HS���ܡC�˥��Ŷ������C�@�i��o�ͪ����G�A�٬��@�Ӽ˥��A�˥��I���ӼƥHn(S)���ܡC

2.   �ƥ�G�˥��Ŷ����C�@�l�����@�Өƥ�C

(1) ���ƥ�G�˥��Ŷ�S�����O�ۤv���������X�A��S�����ƥ�Υ��M�ƥ�C

(2) �Ũƥ�G�������XÆ���t����˥��A��Æ���Ũƥ�Τ��i��ƥ�C

(3) �򥻨ƥ�G�u�t�@�Ӽ˥��I���ƥ�٬��򥻨ƥ�C

(4) �l�ƥ�G�˥��Ŷ�S�����]�tA���������X�]�s��A���ɶ��A�HA¢���ܡ^�A��A¢��A���l�ƥ�C

(5) �M�ƥ�GA�MB��ƥ�ܤ֦��@�ƥ�o�ͪ��ƥ�A�HAÈB���ܡC

(6) �n�ƥ�GA�MB��ƥ�P�ɵo�ͪ��ƥ�A�HAÇB���ܡC

(7) �����ƥ�G�YAÇB= Æ�A�h��A�MB��ƥ󬰤����ƥ�C

4-2�@�D���v���D

1.   �j����v�G
�]�@�H�����窺�˥��Ŷ�S�����U�򥻨ƥ�X�{�����|�����C�YAÌS���@�ƥ�A�h�ƥ�A�o�ͪ����v��A�������Ӽ�n(A)�PS�������Ӽ�n(S)����A�O��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   ���v���ʽ�G

(1) P(Æ) = 0�A�Y�Ũƥ󪺾��v��0�C

(2) P(S) = 1�A�Y���ƥ󪺾��v��1�C

(3) �YAÌS���@�ƥ�A�h0 £ P(A) £ 1�C

(4) �YAÌS���@�ƥ�AA¢��A���l�ƥ�A�hP(A¢) = 1 - P(A)�C

(5) �YAÌBÌS����ƥ�A�hP(A) £ P(B)�C

(6) �YA�MB��S����ƥ�A�hP(AÈB) = P(A) + P(B) - P(AÇB)�C

(7) �YA�MB��S����ƥ�A�BA�MB�������ƥ�]�YAÇB= Æ�^�A
�hP(AÈB) = P(A) + P(B)�C

3.   ������v�G
�]A�BB���˥��Ŷ�S������ƥ�A�BP(A) > 0�A�h�b�ƥ�A�o�ͪ�����U�A�ƥ�B�o�ͪ����v��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4.   �W�ߨƥ�G
�]A�BB���˥��Ŷ�S��������ƥ�A�YP(AÇB) = P(A) ´ P(B)�A�h��A�BB���W�ߨƥ�A�_�h�٬������ƥ�C

5.   �YA�BB���W�ߨƥ�A�h�U�C�U��ƥ�笰�W�ߨƥ�G

(1) A�PB¢

(2) A¢�PB

(3) A¢�PB¢

4-3�@�ƾǴ����

�ƾǴ���ȡG

(1) �]�Y�@�ƥ�o�ͪ����v��p�A�Өƥ�o�ͩұo�쪺���S��m�A�h��

E = p´ m

      �����ƥ󪺼ƾǴ���ȡC

(2) �]�@���禳n�إi�൲�G�A��o�ͪ����v���O��p1�Ap2�A�K�K�Apn�A�U���G�ұo�쪺���S��m1�Am2�A�K�K�Amn�A�h��

E = p1 ´ m1 + p2 ´ m2 +�K�K + pn ´ mn

      �������窺�ƾǴ���ȡC

4-4�@��ƾ�z�P�Ϫ��s�s

1.   ���Ƥ��t�����s�s�G

(1) �D���Z�C

(2) �w�ռƻP�նZ�C

(3) �w�խ��C

(4) �k�����O�íp��U�ժ����ơC

2.   ����Ϫ��e�k�G
�H�ܶq����b�A���Ƭ��a�b�A�U�ղնZ�����A����������Ƭ����A�e����ΡC

3.   ���Ƥ��t���u�Ϫ��e�k�G
�N�U�ժ��դ��I����СA��ҹ��������Ƭ��a���дy�I�A�̦��νu�q�s���_�Ӫ���u�C

4.   �ֿn���Ƥ��t�����s�s�G
�N���Ƥ��t�����U�ժ����ơA�q�̤p�@�ը�̤j�@�ղ֥[�ӱo�u�H�U�ֿn���Ƥ��t���v�F�q�̤j�@�ը�̤p�@�ղ֥[�ӱo�u�H�W�ֿn���Ƥ��t���v�C

5.   �ֿn���Ƥ��t���u�Ϫ��e�k�G

(1) �H�U�դW������СA��ҹ������H�U�ֿn���Ƭ��a���дy�I�A�s��(L1,0)�ΦU�I�ӱo�C

(2) �H�U�դU������СA��ҹ������H�W�ֿn���Ƭ��a���дy�I�A�s��(Uk,0)�ΦU�I�ӱo�C

4-5�@��N�����ơB����ƻP�ʤ�����

1.   ��N�����ơG

(1) �����ո�ơG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �w���ո�ơG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                                     �]f1+ f2+�K�K + fk= n�^

2.   �[�v�����ơG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                                              �]�䤤Wi��xi���v�ơ^

3.   ���ơG�b�@�s�ƭȸ�Ƥ��X�{���Ƴ̦h���ơA�HMo���ܡC

4.   ����ơG�Nn�Ӽƭȱq�p�Ӥj�ƦC��x1£ x2£�K�K £ xn�A

(1) ��n���_�ƮɡA�����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) ��n�����ƮɡA�����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

5.   �ʤ����šG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                                     �]x���Y�@��l���ơ^

4-6�@�|����Z�P�зǮt

1.   ���Z�GR=�̤j�ƴ�h�̤p��

2.   �|����Z�GIQR = Q3- Q1

3.   �����t�G�ƭȸ�Ƥ��U�ƭȻP��N�����Ƥ��t�C

4.   �]n�ӹ��x1�Ax2�A�K�K�Axn����N�����ƬO

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�hn�ӹ�ƪ�

(1) �����ܲ���

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) ����зǮt

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3) �˥��ܲ���

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4) �˥��зǮt

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4-7�@��ˤ�k

1.   �έp���N�q�G���藍�T�w�����p�U�A���X�ƥ󪺳q�h�A�ç@�X�̨Ϊ��M���C

2.   ��ˤ�k�G

(1)²���H�����                                  (2)�t�Ω��

(3)���h�H�����                                  (4)�������

4-8�@��Ū�H��϶��P�H�ߤ���

1.   �`�A���t�G
�Ѥ����V�����٤U���A�ζ�Ʀ��u�s���A����t���u�p���Τ@��A�ڭ̺٦���ƪ����t���`�A���t�A��٬��������t�C

2.   �`�A���t���u�@�P���S�ʡG68 - 95 - 99.7�W�h

(1) 68%���ƭȸ��b�Z������m���t�@�ӼзǮt���d�򤺡A�Y��68%����Ƥ���x=m-s�Mx=m+s��]���u�����C

(2) 95%���ƭȸ��b�Z������m���t��ӼзǮt���d�򤺡A�Y��95%����Ƥ���x=m- 2s �Mx=m+ 2s ��]���u�����C

(3) 99.7%���ƭȸ��b�Z������m���t�T�ӼзǮt���d�򤺡A�Y��99.7%����Ƥ���x=m- 3s �Mx=m+ 3s ��]���u�����C

3.   �ѼơG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]N���벼�H�ơAM������̪��H�ơ^�C

4.   �H��϶��G
���p�u����p�ȸ��b���@�ӽd��A�H�϶�

[���p�� -��˻~�t,���p�� +��˻~�t]

      ���ܡC

5.   �H�ߤ��ǡG���b�H��϶������v�٤��C

�@

�@

�ƾ�C(IV)

��1���@��

1-1�@�ꪺ��{��

1.   �ꪺ�зǦ��G
��߬�(h,k)�A�b�|��r�����{����(x- h)2+ (y- k)2= r2�C

2.   �ꪺ�@�릡�G
�Z�O��ҥi�����G���G����{��x2+ y2+ dx+ ey+ f= 0�C�@�ӤG���G����{��x2+ y2+ dx+ ey+ f= 0���ϧΡA��d2+ e2- 4f���Ȫ����P�A�i�o�U�C�T�ر��ΡG

(1) ��d2 + e2- 4f> 0�ɡGx2+ y2+ dx+ ey+ f= 0���@��A
                                      
��߬�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�b�|
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) ��d2+ e2- 4f= 0�ɡGx2+ y2 + dx+ ey+ f= 0���@�I

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(3) ��d2+ e2- 4f< 0�ɡGx2+ y2 + dx+ ey+ f= 0�S���ϧΡC

�ڭ̱Nd2+ e2 - 4f�٬��ꪺ�P�O���C

1-2�@��P���u�����Y

1.   ��P���u�����Y�G
��C�G(x- h)2+ (y - k)2= r2�P���uL�Gax+ by+ c= 0�����Y���T�ر��ΡG

(1) ��P���u�ۥ����I�]�۳Ρ^�A����d< r�A�B���uL�Q��C�ҺI�o��������

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) ��P���u�ۥ��@�I�]�ۤ��^�A����d= r�C

(3) ��P���u�L���I�]�����^�A����d> r�A���W�I�쪽�u���̪�Z����
d
- r�A�̻��Z����d+ r�C

      �䤤d�����A(h,k)�쪽�uL�Gax+ by+ c = 0���Z���A�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   ��P�I�����Y�G
�]���A(h,k)�A�����W�@�IP(x0,y0)�P��(x- h)2+ (y- k)2 = r2�]��x2+ y2+ dx+ ey+ f = 0�^�����Y���T�ءG

(1) �YP���ꤺ�I�A����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�h(x0- h)2+ (y0- k)2< r2�]��x02+ y02 + dx0+ ey0 + f < 0�^

(2) �YP����W�I�A����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�h(x0- h)2+ (y0 - k)2= r2�]��x02+ y02 + dx0 + ey0 + f = 0�^

(3) �YP����~�I�A����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�h(x0- h)2+ (y0- k)2> r2�]��x02+ y02 + dx0+ ey0 + f > 0�^

3.   �ꪺ���u�G
�����W���@��(x- h)2+ (y- k)2= r2�P�@�IP(x0,y0)

(1) �L��W�@�IP(x0,y0)�����u�u���@���A�Q���u�����L���I���b�|�D���C

(2) �L��~�@�IP(x0,y0)�����u�����G���A�Q�ζ�ߨ���u�Z������ꪺ�b�|�D���C
�i���j�L��~�I�����u��������A�Y�D�X���u�ײvm�A�u���@�ӸѡA�h
�@�@�@�t�@���u���ײv���s�b�A�����u���]���u�C

(3) �w�����u�ײv�D���u�A�Q�ζ�ߨ���u���Z������ꪺ�b�|�D���C

4.   �ꪺ���u�q���G
�q��~�@�IP(x0,y0)��ꪺ���u�q��

(1) �Y���{�����зǦ�(x- h)2 + (y- k)2= r2�A�h���u�q����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �Y���{�����@�릡x2+ y2+ dx+ ey+ f= 0�A�h���u�q����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

��2���@�G�����u

2-1�@�ߪ��u���ϧλP�зǦ�

1.   ���@���u�G
��B�ߪ��u�B���P�����u�X�٬����@���u�A²�٬��@�u�C�Τ@�ӥ����H���P���פ��ζ��@�A�i�H�o�줣�P�����@���u�G�ߪ��u�B���B�����u�C

2.   �ߪ��u���w�q�G
�b�����W�A�]���@�w���uL�PL�~�@�w�IF�A�Ҧ���L���Z�������F���Z�������IP�ҧΦ����ϧκ٬��ߪ��u�C�]�N�O����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�@�]d(P,L)�����IP�쪽�uL���Z���^

      ��P�I�Ҧ������X�A�䤤�w���uL�٬��ǽu�A�w�IF�٬��J�I�C

3.   �ߪ��u���зǦ��G

y2= 4cx

x2= 4cy

?�Yc> 0�A�}�f�V�k�F

�@�Yc< 0�A�}�f�V��

?���I�G(0,0)

?�J�I�GF(c,0)

?�ǽu�Gx=- c

?�b�Gy = 0

?���J�����G4| c |

?�Yc> 0�A�}�f�V�W�F

�@�Yc< 0�A�}�f�V�U

?���I�G(0,0)

?�J�I�GF(0,c)

?�ǽu�Gy=- c

?�b�Gx = 0

?���J�����G4| c |

4.   �ߪ��u���зǦ��������G

(y - k)2 = 4c(x - h)

(x - h)2 = 4c(y - k)

?�Yc> 0�A�}�f�V�k�F

�@�Yc< 0�A�}�f�V��

?���I�G(h,k)

?�J�I�G(h+ c,k)

?�ǽu�Gx= h- c

?�b�Gy = k

?���J�����G4| c |

?�Yc> 0�A�}�f�V�W�F

�@�Yc< 0�A�}�f�V�U

?���I�G(h,k)

?�J�I�G(h,k+ c)

?�ǽu�Gy= k- c

?�b�Gx = h

?���J�����G4| c |

2-2�@��ꪺ�ϧλP�зǦ�

1.   ��ꪺ�w�q�G
�����W�P��w�IF1�BF2�Z���M���w��2a(

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
)���Ҧ��IP�Ҧ����ϧκ٬����C�]�N�O����
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��P�I�Ҧ������X�A�䤤��w�IF1�PF2�٬���ꪺ�J�I�C

2.   ��ꪺ�зǦ��G

���b�bx�b�W

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(a > b> 0�Aa2= b2 + c2)

���b�by�b�W

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(a > b> 0�Aa2= b2 + c2)

?���ߡG(0,0)

?�J�I�G( �� c,0)

?���b���G2a�A���b���I�G( �� a,0)

�@�u�b���G2b�A�u�b���I�G(0, �� b)

?���J�����G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?���ߡG(0,0)

?�J�I�G(0, �� c)

?���b���G2a�A���b���I�G(0, �� a)

�@�u�b���G2b�A�u�b���I�G( �� b,0)

?���J�����G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   ��ꪺ�зǦ��������G

���b����x�b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(a > b> 0�Aa2= b2 + c2)

���b����y�b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(a > b> 0�Aa2= b2 + c2)

?���ߡG(h,k)

?�J�I�G(h �� c,k)

?���b���G2a�A���b���I�G(h �� a,k)

�@�u�b���G2b�A�u�b���I�G(h,k �� b)

?���J�����G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?���ߡG(h,k)

?�J�I�G(h,k �� c)

?���b���G2a�A���b���I�G(h,k �� a)

�@�u�b���G2b�A�u�b���I�G(h �� b,k)

?���J�����G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2-3�@�����u���ϧλP�зǦ�

1.   �����u���w�q�G
�]F1�PF2�������W����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
(c> 0)����w�I�A�����W�P��w�IF1�BF2�Z���t������Ȭ��w��2a(
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
)
���Ҧ��IP�Ҧ����ϧκ٬������u�C�]�N�O����
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��P�I�Ҧ������X�A�䤤��w�IF1�PF2�٬������u���J�I�C

2.   �����u���зǦ��G

�e�b�bx�b�W

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(c2 = a2 + b2)

�e�b�by�b�W

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(c2 = a2 + b2)

?���ߡG(0,0)

?�e�b���G2a�A���I�G( �� a,0)

?�@�m�b���G2b�A

�@�@�m�b���I�G(0, �� b)

?�J�I�G( �� c,0)�A�䤤c2= a2 + b2

?���J�����G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?����u�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?���ߡG(0,0)

?�e�b���G2a�A���I�G(0, �� a)

?�@�m�b���G2b�A

�@�@�m�b���I�G( �� b,0)

?�J�I�G(0, �� c)�A�䤤c2= a2 + b2

?���J�����G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?����u�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   �����u���зǦ��������G

�e�b����x�b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(c2 = a2 + b2)

�e�b����y�b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(c2 = a2 + b2)

?���ߡG(h,k)

?�e�b���G2a�A�e�b���I�G(h �� a,k)

?�@�m�b���G2b�A

�@�@�m�b���I�G(h,k �� b)

?�J�I�G(h �� c,k)

?���J�����G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?����u�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?���ߡG(h,k)

?�e�b���G2a�A�e�b���I�G(h,k �� a)

?�@�m�b���G2b�A

�@�@�m�b���I�G(h �� b,k)

?�J�I�G(h,k �� c)

?���J�����G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

?����u�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

��3���@�L��

3-1�@����������

1.   ��ơG
�]x�By�����ܼơA���wx�ȫ�Ay���H��x�Ȩ̬Y�����Y�ӽT�w�A�ڭ̺�y��x����ơA���ܶqx�٬����ܼơA�ܶqy�٬����ܼơC���ܼ�x�i���ܰʪ��d��A�٬�����ƪ��w�q��A�Px�ȹ�������ƭȩҦ������X�٬��Ȱ�C

2.   ��Ʒ������w�q�G
�����f (x)�w�q�줤��x�ͪ��w��a��(x¹ a)�A�hx�ҹ�������ƭ�f (x)�]�v���ͪ��a�A�ڭ̺�x�ͪ��a�ɡAf (x)��������a�A�O��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3.   �D������

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�G

(1) �Y�Hx= a�N�Jf (x)�o���f (a)�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) �Yf (x)�����z��ƥB

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
(q(x) ¹ 0)�G
?�Hx= a�N�Jf (x)�o
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]�L�N�q�^�A���ɶ��Nf (x)���Ϥ��l�M������0
�@�����]�����h�A�A�Nx= a�N�J�D�o�����ȡC
?�Hx= a�N�Jf (x)�o
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]k�����N����0���ơ^�A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���s�b�C

4.   ��Ʒ������B��ʽ�G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�䤤a�Bb �Ҭ���ơA�h�G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]k���`�ơ^

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]k���`�ơ^

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(5)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
(b¹ 0)

5.   �����Ȧs�b�G
������ =�k�����A�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

6.   ��ƪ��s��ʡG
�Y���f (x)����(1)f (a)�s�b�@(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�s�b�@(3)
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�h�٨��f (x)�bx= a�s��C

3-2�@�h����ƪ��ɼƻP�ɨ��

1.   �ɼƪ��w�q�G
�]f (x)���@��ơAa���w�q�줤���@�I�A�h�G

(1) f (x)�b�϶�[a,b]�������ܤƲv��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�s�b�A�ڭ̺ٷ�����
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��f (x)�bx= a���ɼơA�Hf¢(a)���ܤ��A�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
(h = x- a)

2.   �ɼƪ��N�q�G

(1) �X��N�q�Gf¢(a)��f (x)�bx= a�����u�ײv�A�L���uf (x)�W�@�I(a,f (a))�����u��{����y- f (a) = f¢(a)(x- a)�C

(2) ���z�N�q�G�]�B�ʪ��骺�첾��Ƭ�f (t)�A�t�ר�Ƭ�v(t)�A�[�t�ר�Ƭ�a(t)�A�hf¢(t) = v(t)�Av¢(t) = a(t)�C

3.   �ɨ�ơG
�]f (x)�w�q�����C�@�Ia�A��ɼ�f¢(a)�s�b�A����a��f¢(a)�Φ��@�ӷs��ơAf (x)���ɨ�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A���L�{�٬��N���f (x)�L���C

4.   ��ƪ��i�L�P�s�����Y�G�i�L����ƥ����s���ơF�Ϥ��A�������ߡC

3-3�@�L������

1.   �L�������G
�]p(x)�Mq(x)�Ҭ��i�L����ơA

(1) �Yf (x) = xr�A�hf¢(x) = rxr - 1�]r����ơ^

(2) �Yf (x) = k�A�hf¢(x) = 0�]k���`�ơ^

(3) �Yf (x) = kp(x)�A�hf¢(x) = kp¢(x)�]k���`�ơ^

(4) �Yf (x) = p(x) �� q(x)�A�hf¢(x) = p¢(x) �� q¢(x)

(5) �Yf (x) = p(x)q(x)�A�hf¢(x) = p¢(x)q(x) + p(x)q¢(x)

(6) �Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Bq(x) ¹ 0�A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(7) �s��W�h�G
?f (x) = p(q(x))�Bp¢(x)�Bq¢(x)�Ҧs�b�A�hf¢(x) = p¢(q(x)) ´ q¢(x)
?�w��g(x)���i�L����ơA�Yf (x) = (g(x))r�Br����ơA�h

f ¢(x) = r(g(x))r - 1´ g¢(x)

2.   �����ɨ�ơG
f (x)
��n���ɨ�ơA�O��

f (n)(x)�A

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Ay(n)�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A

      f (x)���G���H�W���ɨ�ơA�κ٬������ɨ�ơC

3-4�@�L��������

1.   ��ƪ����W�P����G���f (x)�b�϶�I�i�L���A�����NxÎI�A

(1) �Yf¢(x) ³ 0�A�hf (x)�b�϶�I�W�����W��ơC

(2) �Yf¢(x) > 0�A�hf (x)�b�϶�I�W���Y�滼�W��ơC

(3) �Yf¢(x) £ 0�A�hf (x)�b�϶�I�W�������ơC

(4) �Yf¢(x) < 0�A�hf (x)�b�϶�I�W���Y�滼���ơC

2.   �ɼƻP���Ȫ����Y�G
�Y���f (x)�bx= a�B�����j�ȩη��p�ȡA�Bf (x)�bx = a�B�i�L���A�h
f
¢(a) = 0�C

3.   ��ƪ����j�ȻP���p�ȡG
�]���f (x)�bx= a����U�I���i�L���Bf¢(a) = 0�A

(1) ���ϧΦba�I�������O���W��ơA�ba�I���k���O�����ơA�Yx< a��f¢(x) > 0�Ax> a��f¢(x) < 0�A�hf (x)�bx= a�B�����j��f (a)�C

(2) ���ϧΦba�I�������O�����ơA�ba�I���k���O���W��ơA�Yx< a��f¢(x) < 0�Ax> a��f¢(x) > 0�A�hf (x)�bx= a�B�����p��f (a)�C

4.   ��ƪ��̤j�ȻP�̤p�ȡG
��Ʀb�϶��d�򤺪��̤j�ȻP�̤p�ȡA�i��o�ͦbf ¢(x) = 0���I�ΰ϶�������I�C

5.   ���Ȫ����ΡG�Q�Φh����ƨD���Ȫ���k�ѨM�@�ǹ�ڪ����D�C

��4���@�n��

4-1�@�L�a����ż�

1.   �L�a�ƦC�������G

(1) �L�a�ƦCáanñ�A��n��¥�ɡAan��A�]�w�ȡ^�A�Yáanñ���ĩ�A�A�O��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) �L�a�ƦCáanñ�S�����ġA�Y���o���C

2.   �L�a���ļƦC���ʽ�G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
(B¹ 0)

(5)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]c���@�`�ơ^

3.   �������ƦC�������W�h�G

(1) �Yan�����l�M�����P����A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Y�����l�����̰��������Y�Ƥ�ȡC

(2) �Yan�����l����p���������A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(3) �Yan�����l����j���������A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���s�b�C

4.   �����w�z�G
�Y�ƦCáanñ�Aábnñ�Aácnñ����an£ bn£ cn�]n�����N�۵M�ơ^�A�B

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

5.   �L�a����ƦCárnñ�����ĻP�o���G

(1) �� - 1 < r< 1�]�Y| r | < 1�^�ɡAárnñ���ĩ�0�F
��r= 1�ɡAárnñ���ĩ�1�C
�G�� - 1 < r£ 1�ɡAárnñ�����ļƦC�C

(2) ��r£- 1��r> 1�ɡAárnñ���o���ƦC�C

6.   �L�a����żƪ����ĻP�o���G

(1) �� - 1 < r< 1�]�Y| r | < 1�^�ɡA

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���ġA��M��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) ��r£- 1��r³ 1�ɡA

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�o���A�żƩM���s�b�C

4-2�@�n���������P�Ͼɨ��

1.   �w�n���G
���f (x)�b���϶�[a,b]�W���w�n���A�H

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���ܤ��Aa�Pb���O�٬��n�����U���P�W���C

2.   �Ͼɨ�ơG
�]F(x)���@�i�L����ơAf (x)���@��ơA�YF¢(x) = f (x)�A�h��F(x)��f (x)���Ͼɨ�ơC

3.   ���w�n�����ʽ�G
�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�s�b�A�䤤
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Ac���`�ơA�h�G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
(n¹- 1)

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4.   �N���n���k�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�䤤n¹- 1

4-3�@�h����ƪ��n��

1.   �L�n���򥻩w�z�G
�]f (x)�b[a,b]�W�s��A�BF(x)��f (x)���Ͼɨ�ơA�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �w�n�����ʽ�G
�]f (x)�Ag(x)����[a,b]�W�i�n����ơA

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�䤤a< c< b

(5)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@

�@

�ƾ�B(I)

��1���@���u��{��

1-1�@�������СB�Z�������B���I����

1.   �b�ƽu�W�A���IP(a)�BQ(b)�����Z����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   ���Х����W���IP(x1,y1)�BQ(x2,y2)�����Z����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�����Z

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
 

3.   �]P1(x1,y2)�BP2(x2,y2)�BP(x,y)�O�@���u�W�۲��T�I�A�BP�O

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�������I�A�Y
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]m�Bn�����ơ^�A�h

�@

                                       

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4.   �YP1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�������W�����I�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����I���ЬO

                                       

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

5.   �b��ABC���A�YA(x1,y1)�BB(x2,y2)�BC(x3,y3)�BG(x,y)����ABC�����ߡA�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

1-2�@���u���ײv�P��{��

1.   �ײv���w�q�G
�]P1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�����uL�W���۲����I

(1) �YL��������x�b�A�hL���ײv��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

 

(2) �YL������x�b�A�hL���ײv���s�b

�@

2.   �w���⪽�uL1�BL2���ײv���O��m1�Bm2�A�h

(1) L1//L2�@Û�@m1= m2

(2) �Ym1m2 ¹ 0�A�hL1^ L2�@Û�@m1´ m2 =- 1

3.   ���u��{��������
���@�G�I�ײv�G�L�I(x1,y1)�B�ײv��m�����u��{����

y - y1= m(x- x1)

      ���G�G�׺I���G�Y���uL���ײv��m�By�I�Z��b�A�hL����{����

y = mx+ b

      ���T�G���I���G�YP1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�����uL�W���۲����I

�@�@�@�@�@�@�@(1)��x1¹ x2�A�h���uL����{����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@�@�@�@�@�@�@(2)��x1= x2�A�h���uL����{����

x = x1

      ���|�G�I�Z���G�Y���uL��x�I�Z��a�Ay�I�Z��b�Aab¹ 0�A�hL����{����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

      �����G�@�릡�G���uL���@�릡���G���@����{��ax+ by+ c= 0

      �@�@�@�@�@�@�@(1)��b= 0�A������x�b�����u�A�ײv���s�b

      �@�@�@�@�@�@�@(2)��b¹ 0�A���ײv��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����u

4.   �IP(x0,y0)�쪽�uL�Gax+ by+ c= 0���Z����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

5.   �⥭��uL1�Gax+ by + c1= 0�PL2�Gax+ by+ c2= 0���Z����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

1-3�@��ƤΨ�ϧ�

1.   ����ܼ�x�By�A���C�@��x�Ȥw���ɡA�N���@�ӥB�u���@��y�ȻP�������A�h��y��x����ơA�Hy= f (x)���ܡC�䤤x�٬����ܼơAy�٬����ܼơC

2.   �Z��Ʀ�y= ax+ b�����]����a�Bb���`�ơ^����ơA�Һ٬��u����ơC�Ya¹ 0�ɡA�h�٬��@����ơA��ϧά��@���u�C

3.   �G�����y= ax2+ bx+ c���ϧά��ߪ��u�A
a
> 0�ɡA�ߪ��u�}�f�V�W�F
a
< 0�ɡA�ߪ��u�}�f�V�U�C
�B�䳻�I���Ь�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A���ٶb��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

��2���@�T�����

2-1�@���V���Ψ�׶q

1.   �����׶q���u���Q����v�P�u���ר�v�G�ءC

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]���ס^

(2) 1�]���ס^

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   �Y�@�Ӯ��Ϊ��b�|��r�A������S�A�ҹ諸��ߨ���q ���סA���n��A�A�h

(1) S = rq

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   �{�ѦP�ɨ��P�зǦ�m��

(1) �Yq-f= n ´ 360�X��q -f= 2np�A�䤤n����ơA�h��q�Pf���P�ɨ��C

(2) �Ĥ@�H�����G�Y0�X<q< 90�X�An����ơA�hn´ 360�X+q���Ĥ@�H�����C
�ĤG�H�����G�Y90�X<q< 180�X�An����ơA�hn´ 360�X+q���ĤG�H�����C
�ĤT�H�����G�Y180�X<q< 270�X�An����ơA�hn´ 360�X+q���ĤT�H�����C
�ĥ|�H�����G�Y270�X<q< 360�X�An����ơA�hn´ 360�X+q���ĥ|�H�����C

2-2�@�U���T����ƪ��w�q�ΰ򥻩ʽ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-28

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
 

1.   �U���T����ƪ��w�q�G
������ABC���]�p�k�ϡ^

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                                  
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                                 
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                                 
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@

2.   �F�Ѿl�����Y���G
sin(90
�X-q) = cosq                cos(90�X-q) = sinq
tan(90
�X-q) = cotq                 cot(90�X-q) = tanq
sec(90�X- q) = cscq                 csc(90�X-q ) = secq

3.   ���O�S�O�����T����ƭȡG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���

��ƭ�

����q

sinq

cosq

tanq

cotq

secq

cscq

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

1

1

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4.   ���x�򥻤T�����Y���G

(1) �˼����Y�Gsinq´ cscq= cosq ´ secq= tanq´ cotq= 1

(2) �Ӽ����Y�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�@�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3) �������Y�Gsin2q+ cos2q= 1�@�@1 + tan2q = sec2q�@�@1 + cot2q= csc2q

2-3�@���N�����T�����

1.   �b�зǦ�m��q������W���@�IP(x,y)�A�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h
�@�@�@�@�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                                      
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@�@�@�@�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]x¹ 0�^                     
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]y¹ 0�^
�@�@�@�@�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]x¹ 0�^                      
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]y¹ 0�^

2.   �ѩw�q���P�ɨ����T����ƭȬ۵��C

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

����2-29

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
 

3.   ��q������Ҧb�H���i�T�w��T����ƭȥ��t�p�U�G

�@

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�H��

���t

���

�@

�G

�T

�|

sinq�@�@�@cscq

+

+

-

-

cosq�@�@�@secq

+

-

-

+

tanq�@�@�@cotq

+

-

+

-

4.   ���O0�X�B90�X�B180�X�B270�X���T����ƭȡG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
����q

��ƭ�

���

0�X(0)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

180�X(p)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

sinq

0

1

0

 - 1

cosq

1

0

 - 1

0

tanq

0

�L�N�q

0

�L�N�q

5.   �Ĥ@���T������ܴ������G

(1) sin( -q) =- sinq                 cos( -q) = cosq                   tan( - q) =- tanq

(2) sin(p-q ) = sinq                  cos(p-q) =- cosq              tan(p-q) =- tanq

(3) sin(p+q) =- sinq               cos(p+q) =- cosq               tan(p+q ) = tanq

(4) sin(2p-q ) =- sinq              cos(2p -q ) = cosq                tan(2p-q ) =- tanq


�@

6.   �ĤG���T������ܴ������G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                  
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
               
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
             
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
             
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
             
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
                
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2-4�@�T����ƪ��ϧ�

1.   ���y= sinx���ʽ�G

(1) x�����N��ơAsinx�����N�q

(2) - 1 £ sinx£ 1

(3) �g����2p

2.   ���y= cosx���ʽ�G

(1) x�����N��ơAcosx�����N�q

(2) - 1 £ cosx£ 1

(3) �g����2p

3.   ���y = tanx���ʽ�G

(1) ���u

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]n����ơ^���ϧΤ�����u

(2) tanx�i�����N���

(3) �g����p

4.   ���y= cotx���ʽ�G

(1) x = np�]n����ơ^���ϧΤ�����u

(2) cotx�i�����N���

(3) �g����p

5.   ���y= secx���ʽ�G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]n����ơ^���ϧΤ�����u

(2) | secx | ³ 1

(3) �g����2p

6.   ���y= cscx���ʽ�G

(1) x = np�]n����ơ^���ϧΤ�����u

(2) | cscx | ³ 1

(3) �g����2p

��3���@�V�q

3-1�@�V�q���N�q

1.   ���V�u�q�P�V�q�G���C�@�ӦV�q

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����@�Ӧ��V�u�q
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P�������A�O��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �V�q�����Ъ��ܡG

(1) �]O�����I�A�IP(a,b)�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �]A(a1,a2)�BB(b1,b2)�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   �V�q���۵��G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�Y
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�ha1= b1�Ba2= b2

3-2�@�V�q���[��k�P��ƿn

1.   �V�q���[��k�G
�b��ABC��

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   �V�q�[��k�����Ъ��ܡG
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   �V�q�[�k���򥻩ʽ�G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���f�V�q

4.   �V�q����ƿn�G
�]r����ơA�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�٬��V�q����ƿn�A�Y
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h

(1) r > 0�ɡA

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P�V�A�B���׬�
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��r���C

(2) r < 0�ɡA

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�ϦV�A�B���׬�
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��| r |���C

5.   �V�q��ƿn�����Ъ��ܡG
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Ar����ơA�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

6.   �V�q��ƿn���򥻩ʽ�G
r
�Bs����ơA�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�F
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

7.   �V�q������G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(1) �Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h�s�b�@���r�A�ϱo
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�Y
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�ha1�Gb1= a2�Gb2

8.   ���׬�1���V�q�A�٬����V�q�A�Y�Y(x,y)���@�ӳ��V�q�A�hx2+ y2= 1�A�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���D�s�V�q�A�h�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P�V�����V�q��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3-3�@�V�q�����n�P����

1.   �l���w�z�G
��ABC���A�Ya�Bb�Bc���O����ÐA�BÐB�BÐC������A�h
a2
= b2+ c2- 2bccosA
b2
= a2+ c2- 2accosB
c2
= a2+ b2- 2abcosC

2.   �V�q�����n�G

(1) �]q ��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�P
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�������A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����n��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   �V�q�������G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�Y
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4.   �V�q���n���ʽ�G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

��4���@���ƻP��ƤΨ�B��

4-1�@���ƪ��B��P�N�q

1.   ���ƪ��w�q�G
�]n������ơA�h�Ÿ�an����n��a���s���n�C

2.   ��ƫ��ơG
�]a¹ 0�An������ơA�h

(1) a0 = 1

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   ���ƫ��ơG
�Ya������ơA�Bm�Bn����ơAn > 0�A�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4.   ��ƫ��ƪ����ƫߡG
�]a�Bb������ơAr�Bs����ơA�h

(1) ar ´ as= ar + s

(2) (ar)s = ars

(3) ar ´ br= (ab)r

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(5)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

4-2�@���ƨ�ƤΨ�ϧ�

1.   ���ƨ�ơG
�]a> 0�Ba¹ 1�A�Y�N���N���x�����@�ܼơA�h���y= f (x) = ax�٬��Ha�����ƪ����ƨ�ơC

2.   ���ƨ�ƹϧΪ��ʽ�G

(1) �ϧΫ��bx�b���W��A�B���������x�b�C

(2) �ϧγq�L�I(0,1)�C

(3) ��a> 1�ɡAy= ax���Y��W��ơC

(4) ��0 < a< 1�ɡAy= ax���Y����ơC

(5) �]a> 0�Ba¹ 1�A�hy= ax�P

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���ϧι�٩�y�b�C

3.   ���Ƥ�{���G

(1) ��{�����������ƥX�{�b���Ƴ����̡A�٬����Ƥ�{���C

(2) �D�ѭ�z�G�Ya> 0�Ba ¹ 1�Bar= as�A�hr= s�C

4-3�@��ƪ��B��P�N�q

1.   ��ƪ��w�q�G
�]a> 0�Ba¹ 1�Ab> 0�A�h����ax= b���ߤ@���x�A�٬��Ha�����Ƥ�b����ơA�O��logab= x�A�B��b���u�ơC

2.   ��ƪ��ʽ�G
�]a�Bb�BM�BN��������ơA�Ba�Bb¹ 1�Fr�Bs����ơA�Br¹ 0�A�h

(1) loga1 = 0�Flogaa= 1

(2) loga(MN) = logaM+ logaN

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�F
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�F
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(5)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]���������^�F(logab) ´ (logba) = 1

4-4�@��ƨ�ƤΨ�ϧ�

1.   ��ƨ�ơG
�]a> 0�Ba¹ 1�Bx> 0�A�Y�Nx�����@�ܼơA�h���y= f (x) = logax�٬��Ha�����ƪ���ƨ�ơC

2.   ��ƨ�ƹϧΪ��ʽ�G

(1) �ϧΫ��by�b���k���A�B���������y�b�C

(2) �ϧγq�L�I(1,0)�C

(3) ��a> 1�ɡAy = logax���Y��W��ơC

(4) ��0 < a< 1�ɡAy= logax���Y����ơC

(5) �]a> 0�Ba¹ 1�A�hy= logax�P

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���ϧι�٩�x�b�C

(6) �]a> 0�Ba¹ 1�A�hy= ax�Py= logax���ϧι�٩󪽽uy= x�C

3.   ��Ƥ�{���G

(1) ��{�����������ƥX�{�b��Ƥ����u�ƩΩ��ƪ̡A�q�٬���Ƥ�{���C

(2) �D�ѭ�z�G�Ya > 0�Ba¹ 1�AM�BN> 0�BlogaM= logaN�A�hM= N�C

4-5�@�`�ι�ƤΨ�����

1.   �`�ι�ơG
�H10�����ƪ���ơA�٬��`�ι�ơA²�O��logx�C

2.   �����`�ι�ƪ����d�k�Ϊ����t�k���ϥΡC

3.   ���ơB���ơG
�Ylogx= n+a�A�䤤n����ơA0 £a< 1�A�h��n�����ơAa�����ơC

(1) �Yx> 1�A�Bx����Ƴ�����m��ơA�hn= m- 1�C

(2) �Y0 < x< 1�A�Bx�ۤp���I���m��}�l�X�{����0���Ʀr�A�hn=- m�C

�@

�@

�@

�ƾ�B(II)

��1���@�ƦC�P�ż�

1-1�@���t�ƦC�P���t�ż�

1.   ���t�ƦC����k��
�@�@�@ak= a1+ (k - 1) ´ d

2.   ���t�żƫen�����M
�@�@�@

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   ���t����A���e��G��a�Bb�M���@�b�A�Y
�@�@�@

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

1-2�@����ƦC�P����ż�

1.   ����ƦC����k��
�@�@�@ak= a1´ rk - 1

2.   ����żƪ��en���M
�@�@�@

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]r ¹ 1�^

3.   ���񤤶�G�����赥��e��G��a�Bb�����n�A�Y
�@�@�@G2 = a´ b�]��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�^

1-3�@�L�a����ż�

1.   �L�a�ƦCáanñ�A
��n��¥�ɡAan��a�A�h��a ���ƦCáanñ�������A�O��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C
�S�u�����s�b�v���ƦC�٬����ļƦC�F
�@�u�������s�b�v���ƦC�A�٬��o���ƦC�C

2.   �L�a����ƦCáarn- 1ñ�Ar¹ 0��

(1) ��| r | < 1��r= 1�ɡA�ƦCáarn- 1ñ�����ļƦC�C

(2) ��| r | > 1��r=- 1�ɡA�ƦCáarn- 1ñ���o���ƦC�C

3.   �L�a�ż�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�en���M
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A

(1) �Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����įżơA�B��M��a�C

(2) �Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���s�b�A�h��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���o���żơA�B��M���s�b�C

4.   �L�a����ż�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]a¹ 0�Ar¹ 0�^�A

(1) �Y| r | < 1�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�����įżơA�B��M��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) �Y| r | ³ 1�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���o���żơA�B��M���s�b�C

��2���@�����B��

2-1�@�h�������|�h�B��

1.   �h�������۵��G��h���������ƬۦP�A�B���������Y�Ƭ۵��C

2.   �h�������ۥ[��B��G�u�n�N�P�������Y�Ƭۥ[��Y�i�C

3.   �h���������k�ΰ��k�B��G�Q�Τ����Y�ƪk���e���C

4.   �h���������k�w�z�G

�Q���� =���� ´ �Ӧ� +�l��

      ���䤤�l�������ƭn�p�󰣦������ơA�ξl����0�C

5.   ��X���k���B��G�b�B�⤤�A�W�B�U��C���Y�ƬO�άۥ[�A���O�۴�C

2-2�@�l���P�]���w�z

1.   �l���w�z�G�]a¹ 0�A�h����f (x)���Hax- b���l����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �]���w�z�G�]a¹ 0�A�Yax - b | f (x)�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�F�Ϥ��禨�ߡC

3.   �]�����Ѥ����G

(1) a2 + 2ab + b2= (a+ b)2
a2
- 2ab+ b2= (a- b)2

(2) a2 - b2= (a+ b)(a- b)

(3) a3 + b3 = (a+ b)(a2 - ab+ b2)
a3
- b3= (a - b)(a2 + ab+ b2)

(4) a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3= (a+ b)3
a3
- 3a2b + 3ab2- b3= (a - b)3

4.   �̰����]���P�̧C������
��Ӧh����f (x)�Pg(x)���@�P�]�����A���Ƴ̰����٬����̪��̰����]���A²�O��H.C.F�C�S�@�P�������A���Ƴ̧C���٬����̪��̧C�������A²�O��L.C.M�C

2-3�@�����P�ڦ����B��

1.   �������T�������G

(1) �u�����G���l���Ƥp��������ƪ������C

(2) �������G���l���Ƥ��p��������ƪ������C

(3) �a�����G�@�Ӧh�����P�u�������N�ƩM�C

2.   �������|�h�B��G�Yf (x)�Bg(x)�Bh(x)�Bk(x)�����h�����Bg(x)�Bk(x)�����s�h�����A�h

(1) �[�k�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) ��k�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3) ���k�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4) ���k�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]�䤤h(x) ¹ 0�^

3.   ���������G�N�@�ӯu�����Ƭ��Y�z�ӯu�������N�ƩM�A�٬��N�u�������Ѧ����������C

4.   �ڦ����ʽ�G�YA�BB�������z���A�B��ȬҬ����ơAm�Bn�Ҭ�����ơA�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(4)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

5.   ���z�Ʀ]���G�Y��Ӯڦ������n�O���z���A�h�ٳo��Ӯڦ��������z�Ʀ]���C

6.   �G���ڦ�����²�G
�Yx= a+ b�Ay= ab�Ba³ b> 0�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

��3���@��{��

3-1�@�h����{��

1.   �@���G����{��ax2+ bx+ c= 0�G

(1) b2 - 4ac> 0�G����۲���ڡA�i�Q�ΤQ�r�歼�k�ΥN�J�����D�ѡC

(2) b2 - 4ac= 0�G����۵���ڡA

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]���ڡ^�C

(3) b2 - 4ac< 0�G�L��ڡC

2.   �ڻP�Y�ƪ����Y�G
�Ya�Bb ���@���G����{��ax2+ bx + c = 0����ڡA�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3.   �@���]������w�z�G
�]f (x) = anxn + an- 1xn- 1 +�K + a1x+ a0���@�Ӿ�Y��n���h�����A�Y��Y�Ƥ@����ax- b�Of (x)���]���A�Ba�Bb����A�ha | an�Bb | a0�C

4.   �@��������{�����Ѫk�G
�i�Q�Τ@���]������w�z�Φ]�����Ѥ����A�N����Ѭ��@���ΤG���]�������n�A�Y�i�D�X��ѡC

3-2�@�G���@���p�ߤ�{���P�G����C��

1.   �p�ߤ�{��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Ѫ��X��N�q�G

(1) �Ya1�Ga2 ¹ b1�Gb2�A�h�p�ߤ�{���꦳�@�ո�(x0,y0)�A�����p�ߤ�{���ҹ������⪽�u����@�I(x0,y0)�C

(2) �Ya1�Ga2= b1�Gb2= c1�Gc2�A�h�p�ߤ�{�����L���h�ոѡA�����p�ߤ�{���ҹ������⪽�u���X�C

(3) �Ya1�Ga2= b1�Gb2¹ c1�Gc2�A�h�p�ߤ�{���L�ѡA�����p�ߤ�{���ҹ������⪽�u����C

2.   �G����C���G
�Ÿ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
����ad- bc�A�B�٦��Ÿ����G����C���C

3.   �G���@����{�ժ���C���ѡG
��{��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
��
�O
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h

(1) D¹ 0�A��{�ի꦳�@�ոѡG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) D = 0�A��Dx¹ 0��Dy¹ 0�A��{�յL�ѡC

(3) D= 0�BDx=Dy= 0�A��{�զ��L���h�ոѡC

3-3�@�T����C���PCramer����

1.   �T����C���G
�Ÿ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
����a1b2c3+ a2b3c1 + a3b1c2- a3b2c1 - a1b3c2- a2b1c3�A�B�٦��Ÿ����T����C���C

2.   �T����C���������G
�T����C�����ȵ��󥦥���@��]�ΦC�^���U���P��������l�]�������n���M�C

3.   ��C�����ʽ�G

(1) ��C�̧Ǥ����A��Ȥ��ܡC

(2) ���N���]�C�^��աA����ܸ��C

(3) ���@��]�C�^�i���X�䤽�]�ơC

(4) ���@��]�C�^����������0�A��Ȭ�0�C

(5) �����]�C�^�����������ۦP�Φ���ҡA��Ȭ�0�C

(6) �Y�@��]�C�^�������Y�Ѩ�Ӥ��Ҳզ��A�h�i������Ӧ�C�����M�C

(7) �N���@��]�C�^��k���[��t�@��]�C�^�A��Ȥ��ܡC

4.   Cramer�]�J�Ժ��^�����G
�]

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�O
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

��D¹ 0�ɡA��{�ի꦳�@�ոѡG
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

��4���@������������

4-1�@�@���G��������

1.   �@���@�����������Ѫk�P�ϥܡG
������ax+ b> 0�]a¹ 0�^���Ѭ�

(1) �Ya> 0�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) �Ya< 0�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �]a> 0�A�@���G����{��ax2+ bx+ c= 0

(1) ��b2- 4ac> 0�ɡA����۲����a�Bb�A�Oa<b�A�h
?ax2+ bx + c > 0���Ѭ�x> b��x<a
?ax2+ bx + c < 0���Ѭ�a< x <b
?ax2 + bx + c ³ 0���Ѭ�x³b��x£ a
?ax2+ bx + c £ 0���Ѭ�a £ x £b

(2) ��b2- 4ac= 0�ɡA���۵���ڡA�Ya=b�A�h
?ax2+ bx + c ³ 0���Ѭ����N���
?ax2+ bx + c > 0���Ѭ�������a �����N���
?ax2+ bx + c £ 0���Ѭ�x= a
?ax2+ bx + c < 0���L��

(3) ��b2- 4ac< 0�ɡA�S����ڡA�h
?ax2+ bx + c ³ 0���Ѭ����N���
?ax2+ bx + c > 0���Ѭ����N���
?ax2+ bx + c £ 0���L��
?ax2+ bx + c < 0���L��

4-2�@���藍����

1.   ��X�������G
�]a1,a2,�K,an��n�ӥ���ơAn³ 2�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�B���������߮ɡAa1= a2=�K = an�C

2.   �_�褣�����G
�]a1,a2,�K,an�Ab1,b2,�K,bn�O2n�ӹ�ơA�h
(a12
+ a22+�K + an2)(b12+ b22 +�K + bn2) ³ (a1b1 + a2b2+�K + anbn)2
�B���������߮ɡAa1�Gb1= a2�Gb2=�K = an�Gbn�C

4-3�@�G���@�����������ϧΤνu�ʳW��

1.   �]a> 0�A���uL����{��ax+ by+ c= 0���ϧΡA�h������

(1) ax + by + c> 0���ϧΪ����uL���k���b�����C

(2) ax + by+ c³ 0���ϧΪ����uL���k���b�����Ϊ��uL�C

(3) ax + by+ c< 0���ϧΪ����uL�������b�����C

(4) ax + by+ c£ 0���ϧΪ����uL�������b�����Ϊ��uL�C

2.   �]�����x�b�����uL����{��y= k���ϧΡA�h������

(1) y > k���ϧΪ����uL���W��b�����C

(2) y ³ k���ϧΪ����uL���W��b�����Ϊ��uL�C

(3) y < k���ϧΪ����uL���U��b�����C

(4) y £ k���ϧΪ����uL���U��b�����Ϊ��uL�C

3.   �G���@���p�ߤ��������ϧά��U���������ϧΪ��@�P�����C

4.   �u�ʳW�����D�D�Ѥ��@��B�J��

(1) �N�D�ظ�ƦC��²�������C

(2) ���D�N�C�X�������A�H�p�ߤ��������ܡC

(3) �ϸѭ������]�p�ߤ������^�A�e�X�i��Ѱϰ�èD�X���I���СC

(4) ���D�N�C�X�ؼШ�ơA�q�`��x�By���@�����C

(5) �D�X�i��Ѱϰ쳻�I�ҹ������ؼШ�ƭȡA�����̤j�ȩγ̤p�ȡC

�@

�ƾ�B(III)

��1���@�ƦC�զX

1-1�@���k��z�P�𪬹�

1.   �[�k��z�G
�Y�����Y��ƥi����k�����O�A�B�C�����O���P�ɵo�͡A�Ӳ�i�����O��mi�]i= 1,2,�K,k�^�ؤ�k�A�h��������ƪ���k�Ʀ@��m1+m2+�K + mk�ءC

2.   ���k��z�G
�]�����Y��ƶ��g�Lk�ӨB�J�A�B�C�ӨB�J�����v�T�A�ӧ�����i�ӨB�J��mi�]i = 1,2,�K,k�^�ؤ�k�A�h��������ƪ���k�Ʀ@��m1´m2´�K ´ mk�ءC

1-2�@�ƦC

1.   �]n���۵M�ơA�Ÿ��un!�vŪ�@�un�����v�A�W�w
n!
= n´ (n- 1) ´ (n- 2) ´�K ´ 2 ´ 1�C

2.   �۲��������u�ƦC�G
��n��۲������A����m��]1 £ m£ n�^�A���\���ơA�䪽�u�ƦC�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

��m= n�ɡA�W����
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3.   ���ۦP�������u�ƦC�G
�]n�󪫫~���A�@��k���A�Ĥ@����m1��A�ĤG����m2��A�K�A��k����mk��A�Bm1+m2+�K + mk= n�A�h�N��n�󪫫~�Ʀ��@�C�A�@��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�ؤ�k�C

1-3�@���ƱƦC

1.   ���ƱƦC�G
��n�����~���A�C���ܤ֦�m��]m³ 1�^�A�h����m�󪺭��ƱƦC�Ƭ�nm�C

2.   �����ƦC�G
��n��۲������A����m��]m£ n�B�����ơ^�@�����ƦC�A��ƦC�Ʀ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C
��m= n�ɡA��ƦC�Ƭ�
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

1-4�@�զX

1.   ���i���ƪ��զX�G
��n��۲������A�C����m��]1 £ m£ n�^���@�աA��զX�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �ڴ��d�w�z�G
�Ym�Bn���۵M�ƥB1 £ m £ n- 1�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

1-5�@���ƲզX

1.   ���ƲզX�G

(1) m��ۦP���A��������n�ӤH�A�C�H�i�ݱo�����k��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�ءC

(2) ��{��x1+ x2+�K + xn= m���D�t��ƸѲռƦ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�աC

(3) ��n�����P���~���A�C���ܤ�m�ӡA�C����m�Ӭ��@�աA�Y�U�դ��C�����~�ҥi���ƿ���A�h�bn�����~����m�󪺭��ƲզX�Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�ءC

2.   �զX�`�ơG

(1) �۲������զX�`�ơG��n��۲������A�C���ܤ֨��@�󪺲զX�`�Ƭ�2n- 1�C

(2) ���ɬ۲������զX�`�ơGn�󪫫~���A�䤤m1��ۦP�Am2��ۦP�A�K�Amk��ۦP�A�Bn= m1 + m2+�K + mk�A�h�ۨ䤤�ܤ֨��@�󪺲զX�`�Ƭ�
(m1
+ 1)(m2+ 1)�K(mk+ 1) - 1�C

1-6�@�G�����w�z

�G�����w�z�G

�����N�����n�A����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(1) �i�}�����@��n+ 1���C

(2) �@�붵����k+ 1���A�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C


�@

��2���@���v

2-1�@�˥��Ŷ��P�ƥ�

1.   ���X���N�q�G���X�O�Ѥ@�ǩ��T�ӥi��{���ƪ��Ҳզ����s��C

2.   ���X�P���X�����Y�G

(1) �l���G�Y���XA�����C�@�Ӥ������O���XB�������A�h��A�OB���l���A�O��AÌB�C

(2) ���X�۵��G�YAÌB�BBÌA�A�hA= B�C

3.   ���X�P���X���B��G

(1) �p���GAÈB= {x | xÎA��xÎB}�C

(2) �涰�GAÇB= {x | xÎA�BxÎB}�C

(3) �t���GA- B= {x | xÎA��xÏB}�C

(4) �Ŷ��X�G���t���󤸯������X�A�O��Æ�C

(5) �t���P�ɶ��G�Q�פ@�Ӱ��D�ɡA�]�t���D���Ҧ����X���T�w���X�A�٬��t���A�O��U�C�ݩ�U�A�����ݩ󶰦XA�������Ҧ������X�A�٬�A���ɶ��A�Y
A
¢= {x | xÎU�BxÏA}�C

4.   �˥��Ŷ��G�@�H�����礤�A�Ҧ��i��o�ͪ����G�Ҧ������X�A�٬������窺�˥��Ŷ��A�HS�����C

5.   �ƥ�G�˥��Ŷ������C�@�Ӥl���A�٬��ƥ�C

(1) ���ƥ�G�Y�˥��Ŷ�S�����C

(2) �Ũƥ�G�YÆ�C

(3) �򥻨ƥ�G�u�t�@�Ӽ˥��I���ƥ�C

(4) �M�ƥ�G�YAÈB�C

(5) �n�ƥ�G�YAÇB�C

(6) �����ƥ�G��AÇB=Æ�A�h��A�PB�����C

2-2�@�D���v���D

1.   �j����v���w�q�G
�]�@�H�����窺�˥��Ŷ�S�A�Y�C�@�˥��X�{�����|�����A�h�C�@�ƥ�A�o�ͪ����v��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   ���v���ʽ�G

(1) P(S) = 1�C

(2) P(Æ) = 0�C

(3) AÌS�A�h0 £ P(A) £ 1�C

(4) AÌS�A�hP(A¢) = 1 - P(A)�C

(5) �]AÌS�ABÌS�A�hP(AÈB) = P(A) + P(B) - P(AÇB)�C

(6) �]AÌS�ABÌS�A�hP(AÇB¢) = P(A) - P(AÇB)�C

3.   ������v�G

(1) �w�q�G�]A�BB���˥��Ŷ�S�����G�ƥ�A�BP(A) > 0�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) ������v�����k�����G
P(A
ÇB) = P(A) ´ P(B | A)�C

(3) ����w�z�G
�]{A1, A2, �K, An}�O�˥��Ŷ�S���@�Ӥ��ΡAB��S�����@�Өƥ�A�YP(B) > 0�AP(Ai) > 0�Ai= 1,2,�K,n�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
k
= 1,2,�K,n�C

4.   �W�ߨƥ�G

(1) �]AÌS�ABÌS�A�YP(AÇB) = P(A) ´ P(B)�A�h��A�BB���W�ߨƥ�]�βέp�L���^�A�_�h�٬������ƥ�C

(2) �YP(AÇB) = P(A) ´ P(B)�A�h�U�C�T�����ߡG
?P(AÇB¢) = P(A) ´ P(B¢)�C
?P(A¢ÇB) = P(A¢) ´ P(B)�C
?P(A¢ÇB¢) = P(A¢) ´ P(B¢)�C

2-3�@�ƾǴ����

1.   ���窺�ƾǴ���ȡG
�]���@����A��˥��Ŷ���S�B{A1, A2, �K, Ak}���˥��Ŷ�S���@�Ӥ��ΡA�Y�ƥ�Ai�o�ͪ����v��pi�]i= 1,2,�K,k�^�A�B�ƥ�Ai�o�ͥi�o���Sxi�]i= 1,2,�K,k�^�A�h��p1x1+ p2x2 +�K + pkxk�������窺�ƾǴ���ȡC

��3���@�έp

3-1�@��ˤ�k

1.   �έp���e���T�n���G
(1)
�έp���                             (2)�έp��k                           (3)�έp��z

2.   ��˽լd����k�G
(1)
²���H�����         (2)�t�Ω��               (3)���h�H�����               (4)�������

3-2�@��ƾ�z�P�Ϫ��s�s

1.   ���Ƥ��t�����s�s�G
�Ĥ@�B�G�D���Z
�ĤG�B�G�w�ռ�
�ĤT�B�G�w�նZ
�ĥ|�B�G�w�խ�
�Ĥ��B�G�k���íp��U�ժ�����

2.   ����Ϫ��e�k�G
�H�ܶq����b�A���Ƭ��a�b�A�U�ղնZ�����A��������Ƭ����A�e����ΡA�i�o����ϡC

3.   �Dzֿ߲n���Ƥ��t�����s�s�C

4.   �Dzֿ߲n���Ƥ��t���u�Ϫ��e�k�C

3-3�@��N�����ơB����ơB�ʤ�����

1.   ��N�����ƪ��D�k�G

(1) �����ո�ơG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) �w��k�ո�ơG

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   �[�v�����ƪ��D�k�G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�䤤Wi��xi���v�ơC

3.   ����ƪ��D�k�G
�]n�ӼƭȥѤp�Ӥj�ƦC��x1£ x2£�K £ xn�C

(1) ��n���_�ƮɡA�����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) ��n�����ƮɡA�����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

4.   �ʤ����Ū��D�k�G
�Yn���ܩҵn�����ƪ��`���ơAx���ܬY�@�ӭ�l���ơAFx���ܤ��Ƥp��x���ֿn���ơA�h�ʤ�����PR��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
����Ƴ����C


�@

3-4�@�|����Z�P�зǮt

1.   ���Z�GR=�̤j�� -�̤p�ơC

2.   �|����Z�GIQR= Q3 - Q1�C

3.   �����ܲ��ƻP����зǮt�G
�����t����M����N�����ƺ٬������ܲ��ơA�O��s2�A�Ө䥭��ں٬�����зǮt�A�O��s�C

4.   �˥��ܲ��ƻP�˥��зǮt�G
�˥���ƪ������t����M���Hn- 1�A�٬��˥��ܲ��ơA�O��S2�A�Ө䥭��ں٬��˥��зǮt�A�O��S�C

5.   �˥��ܲ��ƻP�˥��зǮt���D�k�G
�]�˥���Ƭ�x1, x2, �K, xn�A���N�����Ƭ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
�h
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A
�@
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

3-5�@��Ū�H��϶��P�H�ߤ���

1.   �`�A���t�G68 - 95 - 99�W�h�A�j����

(1) 68%���ƭȸ��b�Z�����Ƥ@�ӼзǮt���d�򤺡C

(2) 95%���ƭȸ��b�Z�����ƨ�ӼзǮt���d�򤺡C

(3) 99%���ƭȸ��b�Z�����ƤT�ӼзǮt���d�򤺡C

2.   �Dz߫H��϶��P�H�ߤ��Ǫ���Ū�C

�@

�@

�@

�ƾ�B(IV)

��1���@�T����ƪ�����

1-1�@�M�t�������P�G��������

1.   �M�t�������G

(1) cos(a-b) = cosacosb+ sina sinb

(2) cos(a+b) = cosacosb- sina sinb

(3) sin(a +b) = sinacosb+ cosa sinb

(4) sin(a-b) = sina cosb- cosa sinb

(5)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(6)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   �G���������G

(1) sin2q= 2sinq cosq

(2) cos2q= cos2q- sin2q= 1 - 2sin2q= 2cos2q- 1

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   �Ya�Bb����ơA�h���y= asinx+ bcosx��
�̤j��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�B�̤p��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

1-2�@�����P�l���w�z

1.   �����w�z�G
�b��ABC���A�YR����ABC���~����b�|�A�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2.   �l���w�z�G
�b��ABC���A�Ya�Bb�Bc���O����ÐA�BÐB�BÐC������A�h
a2
= b2 + c2- 2bccosA�@�@b2= a2 + c2- 2accosB�@�@c2= a2+ b2- 2abcosC

3.   �T���έ��n�����G
�b��ABC���A

(1) �w���G��@�����A�h��ABC�����n��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2) ���s�����G
�w���T�����a�Bb�Bc�A�O

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h��ABC�����n��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

1-3�@�ѤT���ΰ��D�]�t�T�����q�^

1.   �ѤT���ΡG

(1) �w���G���@��]A.A.S.��A.S.A.�^�ɡA�i�Q�Υ����w�z�D�X�t�G��C

(2) �w���G��@�����]S.A.S.�^�ɡA�i�Ѿl���w�z�D�X�ĤT��A�A�Q�Υ����w�z�D�X�t�~�G���C

(3) �w���T����]S.S.S.�^�ɡA�i�Ѿl���w�z�D�X�������T�Ө��C

(4) �w���G��Τ@�﨤�]S.S.A.�^�ɡA
?�Ѿl���w�z�i�o�@�Ӥ@���G����{���A�h�Ѧ���{�����ѡA�i���T���Υi�঳�G�ѡB
�@�@�ѩεL�ѡC
?�Y�ѥ����w�z�A�h���D�X�t�~�����A��ѥ�i�ର�G�ѡB�@�ѩεL�ѡC

2.   �T�����q�G

(1) �{�Ѵ��q�Ϊ��W���A�p�G�����B�����Τ�쵥�C

(2) ��Q�Χ@�ϡA�N���q�����D��Ʀ��ѤT���Ϊ����D�C

��2���@�G�����u

2-1�@���{��

1.   �ꪺ�зǦ��G
�HQ(h,k)����ߡAr�]r> 0�^���b�|���ꪺ��{����(x - h)2+ (y- k)2= r2

2.   �ꪺ�@�릡�G
�Z�O��A���i����x2+ y2+ dx+ ey+ f= 0���Φ��A�����اΦ�����{���A��ϧΦ��U�C�T�ر��ΡG

(1) ��d2+ e2- 4f> 0�ɡA��{�����@��A��߬�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�b�|��
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2) ��d2+ e2- 4f= 0�ɡA��{�����@�I

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(3) ��d2+ e2- 4f < 0�ɡA��{���L�ϧΡC

3.   �I�P�ꪺ������m�G
�]�IP(x0,y0)�A��C�Gx2 + y2+ dx+ ey+ f= 0�A�h

(1) x02 + y02 + dx0+ ey0 + f > 0�@�@P�b��C�~���C

(2) x02 + y02+ dx0+ ey0 + f = 0�@�@P�b��C�W�C

(3) x02 + y02+ dx0+ ey0 + f < 0�@�@P�b��C�����C

2-2�@��P���u�����Y

1.   �P�_��P���u���ۥ污�p�G
�]���uL�Gax+ by+ c = 0�A��C�G(x- h)2+ (y- k)2= r2

(1) �Od����ߨ쪽�uL���Z���A�Y

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h
?d> r�@Û�@��C�P���uL���ۥ�C
?d= r�@Û�@��C�P���uL����@�I�]�ۤ��^�C
?d< r�@Û�@��C�P���uL�ۥ��۲����I�C

(2) ��C�P���uL����{���p�ߡA���hx��y�A�i�o�@�Ӥ@���G����{���A�O��P�O����D�A�h
?D> 0�@Û�@����C�P���uL�ۥ��۲����I�C
?D= 0�@Û�@����C�P���uL����@�I�]�ۤ��^�C
?D< 0�@Û�@����C�P���uL���ۥ�C

2.   �Dz߶ꪺ���u��{�����D�k�C

3.   �۶�C�Gx2 + y2+ dx+ ey+ f= 0�~�@�IP(x1,y1)���C�����u�q����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2-3�@�ߪ��u���ϧλP�зǦ�

1.   �ߪ��u���w�q�G
�]�����W���@�w���uL�Ϊ��uL�~�@�w�IF�A�h�b�������W���IF���Z������쪽�uL���Z�����Ҧ��I�Ҧ����ϧΡA�٬��ߪ��u�A�䤤�w�IF���J�I�A�w���uL���ǽu�C

2.   ���I�b(h,k)���ߪ��u�зǦ��P��ϧΤ��������Y�G

�зǦ�

�ϧ�

(y - k)2 = 4c(x - h)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(x - h)2 = 4c(y - k)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2-4�@��ꪺ�ϧλP�зǦ�

1.   ��ꪺ�w�q�G
�]F1�PF2�������W����۲��w�I�A�Y�w��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h�b�������W����
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���Ҧ��IP�Ҧ����ϧΡA�٬����A�䤤�w�IF1�PF2�٬���ꪺ�J�I�C

2.   ���ߦb(h,k)�����зǦ��P��ϧΤ��������Y�G

�зǦ�

�ϧ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�]a> b> 0�^

�]c2= a2 - b2�^

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�]a> b> 0�^

�]c2= a2 - b2�^

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

2-5�@�����u���ϧλP�зǦ�

1.   �����u���w�q�G
�]F1�PF2�������W����۲��w�I�A�Y�w��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�h�b�������W����
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���Ҧ��IP�Ҧ����ϧΡA�٬������u�A�䤤�w�IF1�PF2�٬������u���J�I�C

2.   ���ߦb(h,k)�������u�зǦ��P��ϧΤ��������Y�G

�зǦ�

�ϧ�

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�]a> 0�Ab> 0�^

�]c2= a2 + b2�^

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

�]a> 0�Ab> 0�^

�]c2= a2 + b2�^

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

��3���@�L�n��������

3-1�@�����������]�ƦC�P��ơ^

1.   �ƦC�������G
�Yan�i�H�V�Y�@�w��a ���N�a��A�u�nn�����j�A�h�ڭ̻��G��n�ͪ��L���j�ɡAan�ͪ��a�A�B��a ���ƦCáanñ�������A�O��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �L�a����ƦC���Ĵ��ʡG
�L�a����ƦCárnñ���G

(1) ��| r | < 1��r= 1�ɡA�ƦCárnñ�����ļƦC�C

(2) ��| r | > 1��r=- 1�ɡA�ƦCárnñ���o���ƦC�C

3.   �����w�z�G
�Yáanñ�Bábnñ��ácnñ���T�ӵL�a�ƦC�A�䤤

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�B�ƦCácnñ�����G�q�Y�@���_�A������an£ cn£ bn�����ߡA�hácnñ�]�O���ļƦC�A�ӥB
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

4.   ��ƪ������G
�����f (x)�w�q�줤��x�ͪ�a�ɡ]�]�t�qa�����B�k���ͪ�A��x¹ a�^�A�Yf (x)�|�ͪ��Y�@�өw��L�A�h�ٷ�x�ͪ�a�ɡAf (x)��������L�A�O��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

5.   ��ƪ��s��G
�Y���f (x)�b��ƨt�������w�q�A�B�����U�C�T�ӱ���G

(1) f (a)�s�b�F

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�s�b�F

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A

      �h��f (x)�bx= a�B�s��C
�Y���f (x)�b��ƨt�����C�@�I�ҳs��A�h��f (x)���s���ơC

3-2�@�h����ƪ��ɼƻP�ɨ��

1.   �ɼƪ��w�q�G
�]�h�����y = f (x)�bx= a�B�Ψ���񦳩w�q�A�Y����

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�s�b�A�h�٦����������f (x)�bx= a�B���ɼơA�O��f¢(a)�A�Y
如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�Af ¢(a)���ܹL�I(a,f (a))�����u�ײv�C

2.   �i�L����ơG
�Y�h�����f (x)�bx= a�B���ɼƦs�b�A�h��f (x)�bx= a�B�i�L���A�_�h��f (x)�bx= a�B���i�L���C�p�G�h�����f (x)�b��ƽu�W���C�@�I���i�L���A�h�٦��h�����f (x)�O�@�ӥi�L����ơC

3.   �ɨ�ơG
�Yf (x)�O�@�ӥi�L����ơA�Y�bf (x)���w�q�줤���C�@�Ia�A�����ɼ�f¢(a)���s�b�A�h�������Ya��f ¢(a)�ҧΦ�����ơA�٬�f (x)���ɨ�ơA�O��f¢(x)�C

3-3�@�L������

�L�������G

1.   �Yf (x) = k�Ak���`�ơA�hf¢(x) = 0�C

2.   �Yf (x) = xn�An������ơA�hf¢(x) = nxn - 1�C

3.   �]c���`�ơA�Yf (x)���i�L����ƥBg(x) = cf (x)�A�hg¢(x) = cf¢(x)�C

4.   �Yf (x)�Pg(x)�����i�L����ơA�Bh(x) = f (x) + g(x)�A�hh¢(x) = f¢(x) + g¢(x)�C

5.   �Yf (x)�Pg(x)�����i�L����ƥBh(x) = f (x) ´ g(x)�A�hh¢(x) = f¢(x) ´ g(x) + f (x) ´ g¢(x)�C

6.   �Yn������ơAf (x)���i�L����ơA�h(f (x))n���ɨ�Ƭ�n(f (x))n - 1´ f ¢(x)�C

3-4�@�L��������

1.   ��ƪ��W��G
�]f (x)���h����ơA�h

(1) �b�϶�(a,b)���A�Yf¢(x) ³ 0�����ߡA�hf (x)�b�϶�[a,b]�W�����W��ơC

(2) �b�϶�(a,b)���A�Yf¢(x) £ 0�����ߡA�hf (x)�b�϶�[a,b]�W�������ơC

2.   �h����ƪ����ȡG
�Yf (x)���h����ƥBf¢(c) = 0�A�h

(1) �bc�I����A��x< c�ɡAf¢(x) > 0�F��x > c�ɡAf¢(x) < 0�A�hf (x)�bx= c�B�����j�ȡC

(2) �bc�I����A��x< c�ɡAf¢(x) < 0�F��x> c�ɡAf¢(x) > 0�A�hf (x)�bx= c�B�����p�ȡC

3.   �h����ƹϧΪ��W�V�P�Ϧ��I�G
�]f (x)���h����ơA

(1) �Yf (x)�b�϶�(a,b)�W�Af²(x) > 0�����ߡA�hf (x)�b�϶�(a,b)���ϧΥW�f�V�W�C

(2) �Yf (x)�b�϶�(a,b)�W�Af²(x) < 0�����ߡA�hf (x)�b�϶�(a,b)���ϧΥW�f�V�U�C

(3) �Y�bc�I����Ax< c��f (x)�ϧΪ��W�V�Px> c��f (x)�ϧΪ��W�V�ۤϡA�h���I(c,f (c))�����f (x)�ϧΪ��@�ӤϦ��I�C

3-5�@�n���������P�Ͼɨ��

1.   ���w�n���������G

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�䤤c���`�ơC

2.   ���w�n�����B��ʽ�G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b

3.   �w�q�G

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�]�䤤a£ b�^�C

4.   �w�n�����B��ʽ�G
�Yf (x)�Pg(x)���G�h����ơA�h

(1)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�A�䤤k���`�ơC

(2)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

(3)

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

5.   �w�n���P���n�G
�w�n��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
���X��N�q�O���ܡGy= f (x)���ϧλPx�b�Ψ⪽�ux = a�Ax= b�ҳ򦨪��ϰ줤�A�bx�b�W�誺���n��h�bx�b�U�誺���n�C

3-6�@�h����ƪ��n��

1.   �L�n���򥻩w�z�G
�Yf (x)���i�L����ơAF(x)��f (x)���@�ӤϾɨ�ơA�h

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

2.   �⦱�u�������n�G
�]�G�h�����f (x)�Pg(x)�b�϶�[a,b]�W�Af (x) ³ g(x)�����ߡA�h��y= f (x)���ϧλPy= g(x)���ϧΤΪ��ux= a�Ax= b�ҳ򦨰ϰ쪺���n��

如 圖 直線 l1 x y 1 0 與 l2 y ax b 交 於 A 1 且 △ abc 面積 3 平方 單位 則 2a b
�C

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���P���s�ˤ�ƴ���