複利 的 力量

據稱，愛因斯坦曾說複利是宇宙中最強大的力量。複利的概念很簡單：你不僅要利用原本的儲蓄賺取報酬，還要利用累積的投資報酬來賺取利益。

為什麼複利的力量如此強大？我們且以美國股市為例。過去100年裡，美股平均每年帶給投資人接近10%的報酬。當然，實際報酬率每年都有變化，有時變化還很大，但為了說明複利的概念，且假設美股每年的投資報酬率剛好是10%。

如果你一開始投資100美元，第1年結束時，你的投資帳戶裡將有110美元—原本的100美元加上10美元的投資報酬。你把第一年賺到的10美元再投資下去，第2年開始時共投入110美元，這一年將賺到11美元，因此在第2年結束時將有121美元；在第3年，你的投資報酬為12.10美元，投資帳戶在第3年年底將有133.10美元。如此持續下去，在第10年結束時，你的投資帳戶將有接近260美元—比每年僅賺取「單利」10美元的結果還多60美元。複利的力量就是這麼強大！

神奇的72 法則

你知道神奇的「72法則」嗎？如果不知道，現在就學起來，並牢牢記住。這法則很簡單，它解開了複利的奧祕。

72法則是：

X×Y=72。

也就是X（資金倍增需要的年數）乘以Y（每年的投資報酬率，以百分比計）等於72。

舉個例子：如果你希望自己的錢，10年就增加1倍，需要怎樣的報酬率？答案是：

10乘以Y=72，所以Y=7.2%。

72法則也可以換個方式運用：72除以投資報酬率，答案就是投入資金倍增需要的年數。例如投資報酬率若是8%，你的錢多久才能增加1倍？

很簡單：9年（72除以8等於9）。

再試一次：如果投資報酬率是3%，你的錢多久才能倍增？

答案：24年（72除以3等於24）。

現在換個方式試試：如果有人告訴你，某項投資只要4年就能獲利1倍，他承諾的每年報酬率是多少？

答案是：18%（72除以4等於18）。

覺得72法則有趣的人，一定會認為以下推論非常誘人：如果10%的報酬率可以使你投入的資金在7.2年後倍增，那麼再過7.2年，你的資金將再度倍增。也就是說，不到15年（確切而言是14.4年），你的錢將變成起初的4倍—如果堅持28.8年，你的錢將變成起初的16倍。

因此，如果你現年25歲，今天在某高級餐廳少喝一杯酒，把省下來的錢投資於美股，30年後滾存的錢，將夠你和伴侶在這家餐廳吃頓晚餐。正是因為複利的力量，使得盡早儲蓄和投資對每個人來說都大有好處。複利加時間的力量是如此巨大，及早受惠於這種力量當然再好不過。

時間確實就是金錢，但正如作家蕭伯納（GeorgeBernard Shaw）曾說：「青春浪費在年少時。」如果我們都能在年輕時訓練自己知道現在所知道的，那就太好了。金錢長期複利滾存的結果，是令人敬畏的。如果喬治．華盛頓（George Washington）第一次領取總統薪資後拿出1美元來投資，年報酬率8%（過去200年股票的年均報酬率），他的繼承人今天將可獲得約800萬美元。每次你在1元美鈔上看到華盛頓，都請想想這一點。

班傑明．富蘭克林（Benjamin Franklin）提供了一個實際而非假想的例子。他在1790年逝世時，留下一份禮物給心愛的兩座城市：波士頓和費城各獲得5000美元。根據他的指示，這些錢先作投資之用，並於100年和200年後給付這兩座城市。100年後，兩座城市可以各拿50萬美元用於公共工程。200年後，也就是1991年，兩座城市收到餘下資金—此時每座城市可以拿到的錢，已經累積到2000萬美元左右。富蘭克林的例子以戲劇性的方式，向所有人證明了複利的力量。富蘭克林自己曾這麼講述複利的好處：「錢生錢，而錢生出來的錢，又生錢。」

另一個現代的例子，則與一對雙胞胎兄弟有關。威廉和詹姆斯現在是65歲。45年前，威廉在20歲時開了一個退休金帳戶，每年年初投資4000美元在股票上。如此這般經過20年，總共投入8萬美元之後，他不再投入資金，但任由之前累積的資金留在投資帳戶裡，這些資金每年獲得10%的稅後報酬。另一方面，詹姆斯40歲時才開了個人的退休金帳戶（就在威廉停止投入新資金之後），並在接下來25年裡每年投入4000美元，總共投入10萬美元。當兩兄弟都65歲時，哪一位累積了更多的退休儲蓄資金？答案相當驚人：

．威廉的投資帳戶有將近250萬美元。

．詹姆斯的投資帳戶只有不到40萬美元。

威廉壓倒性勝出。雖然投入的資金比較少，但威廉最終累積的儲蓄金，比詹姆斯多200萬美元以上。這則故事裡的教訓很明確：及早開始儲蓄投資，充分利用複利的神奇力量，最終累積的錢可以多很多。

我們可以利用實際的股市報酬率，再舉數十個例子。例如有位投資人較早開始儲蓄投資，但投資的時機再糟糕不過，每年都在股市的最高點投入資金；另一位投資人較晚開始儲蓄投資，卻是世上最幸運的投資人，每年都在股市的絕對底部買進。前者即便投入的資金總額較少，而且投資時機極差，但最終將會累積更多金錢。

能夠幸運地把握投資的好時機固然是好事，但持續投資的時間比投資時機重要得多。我們總是可以找到延後規畫投資的好理由，因此請不要讓這種事發生在你身上。請讓時間站在你這邊。想要穩當地致富，必須明智行事—這意味著慢慢來，而你必須現在就開始。

本文摘自今周刊出版社《投資的奧義》

文：尹文强 芮萌 （中欧国际工商学院金融与会计学教授）

有过银行理财经历的普通金融消费者都会经常听到理财经理口中所说的“利滚利”，“钱生钱”这些词汇，其实都说的是“复利”这个概念。复利是组成理财财富的重要部分，同时它也是让财富雪球越滚越大的直接力量。但是复利真的像我们思维惯性所理解的那样强大吗？它又有什么样的弊端呢？买车和有网贷需求的用户，你们真的了解汽车金融和“714高炮”实质吗？带着这些问题，我们将在下文一一进行探索。

复利是世界第八大奇迹？

《纽约时报》1983年曾报道称，爱因斯坦说“复利是世界第八大奇迹”。虽然我们今天无法验证这句话是否真的出自爱因斯坦本人，但这不大可能是空穴来风，外媒Foreign Policy (FP)就曾刊登称爱因斯坦其实也是一位复利的忠实粉丝。

再往前，亦可追溯到1916年美国的加州，只不过当时复利被称作是“人类历史上最伟大的发明”。后来虽然这句话在流传的过程中经过了多次修改但是万变不离其宗，都在说的是复利的魅力。上世纪80年代，强尼·卡森也曾在今夜秀栏目里呼吁人们重视复利的问题。

最早的复利概念

学者Michael Hudson在《复利经济的数学看法：4000年综述》一文中说到，最早的复利概念起源于公元前24世纪。宫殿的石碑上曾记载楔形文：当时之所以苏美尔人Legash城的王Enmetena与邻城Umma打仗，是因为Umma城无力偿还Lagash出借的小麦(本金)和高额的连带利息。如下图：

意思是说：Umma人从Lagash人那里曾借了1个gur7单位的小麦，在到期之日，应偿还的本金连同利息为40000gur7单位的小麦。其中gur7是最大的容量单位=52000sìla；1sìla约等于一升。通过当时的TSŠ 50换算系统和对数运算，可以算出利息是33.33%，借贷期为7年。

而后复利概念延伸至古巴比伦文明，由于对数学的青睐，当时出现了圣殿史料抄写员计算羊群增长速率和速算如何使借贷本金翻倍的问题。受苏美尔人的战史影响，古巴比伦人开始对借贷问题产生警惕，例如：“ama ir-še8-še8 [--- --- ---] ur5-ra bi-ib-ku-en” （一位含泪的母亲说：你最终还是陷入了债务压力之中）。

14世纪意大利则出现了近代复利概念，1340年佛罗伦萨商人裴哥罗梯在《通商指南》中提供了最原始的复利表格，并分别对比了20年后100里拉在1%-8%利率下的终值，奠定了我们现在所讲的货币时间价值理论基础（TVM）。

想利用复利工具成为百万富翁？不是没有可能

相比较于单利，复利被业界称为是“免费的钱”。之所以这么说是因为复利是呈指数型增长，而单利则是呈线性增长。我们用比较实际的方案对比一下就可知晓两种方法到底差在哪里。假设每年我们在银行都新存入24000元用于购买银行理财产品，相当于每个月存2000块，每年到期后转存其他产品或投入新本金继续计算收益，每年的利率取行业均值4%，按照这些条件，让我们来看看40年后我们的资产会变成多少。

坚持这种复利方式，我们可以看到资产在第25年的时候就能轻松超过100万，到了第40年的时候，资产将会达到237万，所积累的利息高至141万。所以老话常说的身体健康值百万是非常有道理依据的。

从数学的角度来看，复利方案中相对考验金融消费者耐性的时期基本上在头15年，因为从函数图像上看，前15年曲线斜率相对比较平缓，即需要相当本金的沉淀和耐心。15年后，尤其是从第25年开始，曲线斜率开始提速走高，资产累计的效果也更呈现出指数型。因此，用复利的方法增值资产是一个中长期积累的过程而不是短期“看疗效”。

看过了复利，我们再来对比一下单利。其他条件不变，只不过这次每年都是以增加本金的方式购买理财产品，利息不计入下一年。如下图：

通过这种方式，第25年资产额仅为599040元，相比复利差了近40万元，而且即使坚持用单利的方式，40年后，资产也并没有超过100万元，而复利早已超过了237万元。

把两种投资的方式放在一起，可以看到，在前8年，两种投资方式在资产积累上基本不分伯仲，但是从第9年开始，复利的优势开始逐渐显现出来，而且无论在速率上还是总体资产数量上，复利的方式都要好于单利。也许这就是为什么爱因斯坦将复利称之为世界第八大奇迹的原因吧。

资产滚雪球的复利频率问题

为了使资产像滚雪球一样越滚越大，除了要注重时长的问题外，复利的频率也是投资者需要关注的问题。根据时间价值理论（每一个普通投资者都应当知道这一理论），FV=PV*(1+R/N)^NT。其中FV是未来资本，PV是本金，R是年利率，N是每期付息的次数，T则是年份时长。在公式中，如果想要未来资本值增大，我们能够确定的是所有因素值都要变大，但是唯独N我们不确定，因为它既涉及除法又涉及指数幂。通俗点说，你是希望投资产品高频率（每天）付给你低额日利息还是低频率（每年）付给你较高的年利息？举一个简单的例子：本金10万元，投资产品A、B、C、D的年名义回报率都为10%，不同的是A产品每年派息一次，B产品每半年派息一次，C产品每90天（季度）派息一次，D产品每个月派息一次。根据有效年利率计算公式=[1+名义回报率/派息次数）^派息次数]-1，对比结果如下图：

经过对比，我们可以看出，同样是10万块钱，投资产品派息越频繁，收益就越高。一年期的投资产品期末本利和有11万块钱，而每月派息的投资产品最终收益为110471，一年的时间差了有将近500块钱，如果时间更长，则差距会更大，因此普通投资消费者在选择投资产品时，派息频率高的产品对资产的增值会更有利。当然现实生活中能做到高频率派息、高利息的产品少之又少，可以考虑利用到期转存的方式达到类似的效果。

复利之殇——汽车金融、 “714高炮”的实质

古罗马法据说曾严厉谴责复利行为并将其认定为最“糟糕”的一种利益。复利是一把双刃剑，它不仅对想要资产增值的投资者有利，同时它也对债权人有利，像消费（例如购买汽车）、网贷（资金周转）都能看到复利的身影。一些汽车经销商为了吸引消费者，经常会在大广告牌上打出“零首付，零贷款利率”的字眼，有的更是以低价日供的方式吸引消费者贷款买车。比如有的会打出日供低至6.6元起诱人广告，看到这，不理解复利频率以及有冲动消费习惯的人大都会“上当”。

这类广告和向银行贷款买房一样，每期还款都夹着本金和利息，只不过逻辑和投资相反，本质上它所营销的是一种复利概念。如果我们把上面投资产品依照天为单位计算，每天的名义利率虽然只有0.027%，但是实际算下来，真实有效的年利率和期末本利和分别高达10.52%、110515元，比前面我们所举的A、B、C、D任何一种产品的终值都要多。所以，反向逻辑思考一下，如果不是投资，而是贷款消费，那么复利计算的频率越高，最后连本带利偿还的数额也就越大。

最能体现复利“魅力”的反面例子当数最近几个月发生的“714高炮”事件，“网贷7000元，3个月就要还款50万”就是这类问题平台的典型代表，今年315晚会上点名批评的“714高炮”平台共计有140家，而市场现存问题APP据行业内部人士称达几十万个如下图：

那么最开始借的7000块钱是如何3个月后就变成了50多万应还款呢？

根据我国《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第26条：借贷双方约定的利率未超过年利率24%，出借人请求借款人按照约定的利率支付利息的，人民法院应予支持；借贷双方约定的利率超过年利率36%，超过部分的利息约定无效；借款人请求出借人返还已支付的超过年利率36%部分的利息的，人民法院应予支持。简单点说，年利率超过24%就可以认定为高利贷。

一些问题平台为了规避监管，开始偷换概念，以服务费的名义征收利息，并提前收取“砍头息”30%。虽然有的平台打出了月利率0.6%，但利率根本没有这么低，而且第7天就要还款，实际借款周期只有6天，有的还会说0.6%起，重点就是这个起字，想要拿到这个0.6%，基本上是凤毛麟角。按照受害人的真实经历，第一次借款1500元，实际到帐1050元，他从不同问题平台一共借了7000元。要还这7000元，6天后，要借10000元，要还10000元，6天后要借14000元，最终一个月后，这7000元债务就滚到了40000元。

假设我们按照从一个问题平台借款3个月（15期），计算一下，按每个月30天算，“砍头息”30%，一次实际借款期是6天（第7天要还），一个月受害人就要借5期，三个月就是15期，计算表格如下：

第一次借款1500元，砍头息30%（直接扣除），实际到帐只有1050元，但是到了第7天要还的不是1050元，而是1500元；按照受害人的情况，手里拮据怎么办，继续借，要还上1500，就得借2143元，扣除砍头息643元，得到1500元，正好补齐上一期欠的款项，但是到了第二个7天，受害人就得还上2143元，下一期就得借3061元；以此类推，到了第15期，也就是第三个月月末，受害人就得从这个问题平台借221166元来弥补旧债。以上计算方法还没有含括其他隐形费用，一个问题平台就给受害人带来了这么多负担，何况受害人从好几个问题平台借款，3个这样的问题平台就差不多要还60多万了，由于高昂的复利利率和手续费，再加上复利本身先期缓慢后期快速的指数型增长模式，使得借款人最终陷入了复利的漩涡之中，越陷越深。所以复利这把“剑”，用好了可以保护资产，用不好完全就成了自己债务的负担，难以自拔。

结语

复利的确有它本质的魅力，这也就不难解释爱因斯坦为什么会对它称赞有加并将其称之为“世界第八大奇迹”。但在现实投资中，复利工具也是一把“利剑”，普通投资消费者应时刻保持清醒的头脑，善于发现复利的双面性，因为爱因斯坦也曾说过后半句“He who understands it…earns it…he who doesn’t…pays it”意思是说，真正了解复利的人会从中汲取更多，但不了解复利的人也将为它付出代价。