長方形 長30 公分 寬 15 公分 如果 把 它 剪 成 大小相同的 正方形 正方形 的 邊長 必須 是整數 可 有幾 種不同 正方形 邊長 的 剪 法

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國小數學精華課程練功坊下P15

老師您好:請問國小精華課程練功坊(下)p15 第五、應用題:1.(1)把一張長45公分寬30公分的長方形色紙,剪成全等的正方形且全部剪完,最大正方形的邊長是多少?至少可以剪成幾個全等的正方形? 這題用最大公因數求出是15公分,但若以正常來看,應該是30公分才對吧! 因為題目是問剪成正方形最大的邊長是多少,那應該是30才對吧! 因為有點不清楚,請老師教如何解?非常謝謝

作者blackyei (RENEW)

看板teaching

標題[問題] 求公因數

時間Sun Jul 16 18:03:31 2006

想問一題求公因數的教法 題目是這樣敘述的： 把一張長30公分、寬24公分的長方形色紙全部剪成一樣大的正方形， 請問可以剪成的正方形中，邊長最大的是多少公分？ 我曾試著用邊長比較小的長方形跟家教的小朋友解說 不過他很像聽不太懂 所以想請問各位老師 該怎麼教才會比較清楚 謝謝回答..... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.252.126

推 editors:系列文章已收錄精華區 09/30 17:42

> -------------------------------------------------------------------------- < 作者: yichanlin (我們還要一起經歷很多事) 看板: teaching 標題: Re: [問題] 求公因數 時間: Sun Jul 16 19:31:52 2006 假裝用一個邊長為7公分的正方形 問學生有沒有辦法 學生會察覺到沒有辦法，因為30/7不能整除阿 若不能了解畫圖為佳 所以知道正方形邊長一定是這個長方型兩邊的公因數 多舉例例如2可以嗎?可以 3可以嗎?可以 可是題目說要求最大的 所以就要求30和24的最大公因數 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.170.18.86 > -------------------------------------------------------------------------- < 作者: zoozoo (我就是我) 看板: teaching 標題: Re: [問題] 求公因數 時間: Fri Jul 21 14:23:26 2006 我的教法是．．． 先問小朋友什麼叫做正方形？ 先建立正方形就是四個邊都等長的圖形 接著畫出題目要求的長方形 先用邊長一公分去解釋 ３０公分可以分成幾個１公分？ ＥＸ：╭─────╯╰─────╮ ╭┌─┬─┬─┬─┬．．．．┐ ２４││ │ │ │ ↙╲ 公│├─┼─┼─┼─┼ ╲ 分╯│ ╲ 可╮╞．．． ╲ 以││ 此為邊長１公分之正方形 分╰└ 成 幾 個 １ 公 分 ？ －－ 先借以上圖形讓小孩了解題目到底在問什麼 問完１公分的 繼續嘗試問２公分、３公分 問到４公分時就可以知道長度３０公分不能為４整除 所以不能全數切割成相同大小的正方形 接著有技巧性的把剩下來的公因數帶出來 最後寫答案 答：可切成１公分、２公分、３公分、６公分 最大的正方形邊長是６公分 －－ 或者要小朋友寫出 ３０的因數： １、２、３、５、６、１０、１５、３０ ２４的因數： １、２、３、４、６、８、１２、２４ 因為正方形邊長都要等長 所以我們必須選出一樣的因數，也就是公因數 因此 答案就是可切成１公分、２公分、３公分、６公分的正方形 最大的正方形邊長是６公分 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.64.210.4 > -------------------------------------------------------------------------- < 作者: yuang66 (yang) 站內: teaching 標題: Re: [問題] 求公因數 時間: Thu Jul 27 15:27:05 2006 長30公分 寬24公分 同時要被一個數整除 30/a=b 20/a=c a是30 20的公因數(因為 要取正方形 所以要是同一個數) 而a可能的答案是 1 2 3 6 所以 6 公分是最大的邊 這樣說明 不知道清不楚... 我個人是國小補習班的老師 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.163.133.233

Junyi Academy is derived originally from Khan Academy, and derived from Chengzhi Foundation.

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莫宇 小四上 (2016/01/08)
拿了一張長 80 公分，寬 50 公分的紙張，剛好剪出 n 個正方形，則：

因為是剪出正方形，所以長與寬都必須相同，原本的紙張是長 80 公分，寬 50 公分，

則求 80 公分與 50 公分的最大公因數，得到是 10 公分，

題目又說，剛好剪出 n 個正方形，但並沒有提到紙張有全部用完，所以原本當作材料的用紙，

拿來剪正方形，長與寬，只要有一邊用完了，就不能再剪下去了，比較短的是寬，只有 50 公分

50 (寬) /10 (最大公因數) = 5，最多只能剪出 5 個正方形，選 (B)

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