�ƾǤ������A
�ƾ�A(I)
��1���@�������Шt
1-1�@��������
1. �b���Х����W�A�⧤�жb�]x�b�Py�b�^�N���������|�ӳ����]���tx�b�Py�b�^�A�k�W�������٬��Ĥ@�H���F���W�������٬��ĤG�H���F���U�������٬��ĤT�H���F�k�U�������٬��ĥ|�H���C
2. �ƽu�W���IP(a)�BQ(b)�A�hP�BQ���I���Z�����C
3. �]�����W���IP(x1,y1)�BQ(x2,y2)�A�hP�BQ���I���Z����
�C
4.
�]P1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�BP(x,y)���P�@���u�W�۲��T�I�Am�Bn�����ơA�B
5. �]���Х����W�۲����IP1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�A�B�����I���Ь�P(x,y)�A�h�A�C
6.
�w����ABC���T���I���Ь�A(x1,y1)�BB(x2,y2)�BC(x3,y3)�A�h��ABC�����ߧ��Ь�
�C
1-2�@���u���ײv�P��{��
1. �]�����W���@���uL�A�BP1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�����uL�W����Ӭ۲��I�C
(1) ��x1¹ x2�ɡA���uL���ײv���C
(2) ��x1= x2�ɡA���uL���ײvm���s�b�A���ܪ��uL������x�b�C
2. �]��۲����uL1�PL2���ײv���O�Om1�Pm2
(1) �YL1//L2�A�hm1=m2�F�Ϥ���M�C
(2) �YL1^ L2�A�hm1´m2 =- 1�F�Ϥ���M�C
3. ���u��{�����D�k�G
(1) �I�ײv
?�g�L�IP(x0,y0)�B�ײv��m�����u��{����y- y0 = m(x- x0)�C
?�g�L�IP(x0,y0)�B�ײv���s�b�����u��{����x= x0�C
(2) ���I��
�g�L�۲����IP(x1,y1)�PQ(x2,y2)�����u��{����
?��x1¹
x2�ɡA���u��{�����C
?��x1=
x2�ɡA���u��{����x= x1�C
(3) �I��
?�ײv��m�By�I�Z��b�����u��{����y= mx+ b�C
?�ײv��m�Bx�I�Z��a�����u��{����y= m(x- a)�C
?�ײv���s�b�Bx�I�Z��a�����u��{����x= a�C
(4) �I�Z��
x�I�Z��a�By�I�Z��b�]a¹ 0�Ab¹ 0�^�����u��{�����C
4. �Ѫ��u��{���D�ײv�G
�]���u��{��ax+ by+ c
= 0�A�h
(1) �Yb= 0�A���u��{�����ײv���s�b�C
(2) �Yb¹ 0�A���u��{�����ײv���C
5. �p�G���uL�Gax+ by + c= 0���ײv�s�b�A�h
(1) �ML���檺���u���i��²��ax+ by+ k= 0�]k¹ c�^�C
(2) �ML���������u���i��²��bx- ay+ h= 0�C
6. �I�P���u���Z���G
�IP(x1,y1)�쪽�uL�Gax+ by+
c= 0���Z�����C
7. �⥭��u���Z���G
�⥭��uL1�Gax+ by+ c1=
0�PL2�Gax+ by+ c2=
0���Z�����C
1-3�@��ƹϧ�
1. ���f (x) = ax + b�٬��u�ʨ�ơA��ϧά��@���u�C
2. �G�����f (x) = ax2+ bx+ c�ϧΪ���ٶb���C
3. �Ya> 0�A�hf (x) = ax2 + bx+ c�b��f (x)���̤p���A�ϧγ��I�Y�̧C�I���C
4. �Ya< 0�A�hf (x) = ax2+ bx+ c�b��f (x)���̤j���A�ϧγ��I�Y�̰��I���C
��2���@�T����ƤΨ�����
2-1�@���V����q
1. ���V���G
����V������٬����V���C���f�ɰw��V������٬������F�����ɰw��V������٬��t���C
2. (1) ���Q����
�N�@��P����360�����A�C�@�����ҹ諸��ߨ��Y��1�סC
(2) ���ר�
�b��P�W���@�P�b�|���������A�����ҹ諸��ߨ��Y��1���סC
���ס@�Ρ@1����
3.
�w���@���Τ��b�|��r�A������S�A��ߨ���q���סA���n��A�A�h
S=
rq�A�C
4. �P�ɨ��G
����Ө����@�P���l��M���䪺�ɭԡA�o��Ө��٬��P�ɨ��C
5. �зǦ�m���G
�N�s�q����b���Х����W�A�������I�b���I�W�A�����l��bx�b�����V�W�A�o�˪����V���٬��зǦ�m���C
2-2�@�T����ƪ��w�q
����2-48
1. �U���T����Ʃw�q�G
�A�٧@ÐA���������
�A�٧@ÐA���l�����
�A�٧@ÐA���������
�A�٧@ÐA���l�����
�A�٧@ÐA�����Ψ��
�A�٧@ÐA���l�Ψ��
2. �S�O���T����ƭȡG
��� ��ƭ� ���� | sinq | cosq | tanq | cotq | secq | cscq |
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
| 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
3. ���N���T����Ʃw�q�G
�b�зǦ�m��q������W�����@�IP(x,y)�A���]
�A�A
�A�A
4. �T����ƭȪ����t�Ÿ��G
�H�� ���t ��� | �Ĥ@�H���� | �ĤG�H���� | �ĤT�H���� | �ĥ|�H���� |
sinq�Bcscq | + | + | - | - |
cosq�Bsecq | + | - | - | + |
tanq�Bcotq | + | - | + | - |
5. �H�����T����ƭȡG
��� ��ƭ� ���� | sinq | cosq | tanq | cotq | secq | cscq |
0�X | 0 | 1 | 0 | �L�N�q | 1 | �L�N�q |
| 1 | 0 | �L�N�q | 0 | �L�N�q | 1 |
180�X(p) | 0 | - 1 | 0 | �L�N�q | - 1 | �L�N�q |
| - 1 | 0 | �L�N�q | 0 | �L�N�q | - 1 |
6. �T����Ƥ����㦳�����Y�G
(1) �˼����Y
sinqcscq= 1�Acosq
secq= 1�Atanq cotq= 1
(2) �Ӽ����Y
�A
(3) �������Y
sin2q
+ cos2q= 1�A1 + tan2q=
sec2q�A1 + cot2q= csc2q
2-3�@�T����ƪ��ϧ�
1. y
= sinx���ϧΥi��
(1)y= sinx���ϧΪ��g����2p (2)
- 1 £ sinx£ 1
2. y = cosx���ϧΥi��
(1)y=
cosx���ϧΪ��g����2p (2) - 1 £ cosx£ 1
3.
y = tanx���ϧΥi��
(1)y= tanx���ϧΪ��g����p
(2)tanx���ȥi�����N���
4. y = cotx���ϧΥi��
(1)y= cotx���ϧΪ��g����p
(2)cotx���ȥi�����N���
5. y = secx���ϧΥi��
(1)y= secx���ϧΪ��g����2p
(2)secx £- 1��secx³ 1
6. y = cscx���ϧΥi��
(1)y=
cscx���ϧΪ��g����2p (2)cscx £- 1��cscx³
1
2-4�@�T����ƪ�����
�b��ABC���A�Ya�Bb�Bc���O��ÐA�BÐB�BÐC��������A�HD���T���έ��n�AR����ABC���~����b�|
(1) ���n����
(2) �����w�z
(3) �l���w�z
a2= b2 + c2-
2bccosA�Ab2= c2 + a2- 2cacosB�Ac2=
a2+ b2- 2abcosC
�@
�@
�@
�ƾ�A(II)
��1���@�V�q
1-1�@�V�q���N�q
1.
�A�䤤a1�٬���x���q�Aa2�٬���y���q�C
�����װO�@�B�C
2. �V�q�����Ъ��ܪk�G
�]A(x1,y1)�BB(x2,y2)���������W���I�A�h�A�B�C
3. �۵��V�q�G
�]�A�A��a1
= b1�Ba2=
b2�ɡA��V�q�۵��A�O�@�C�Ϥ��A���ɡAa1= b1�Ba2=
b2�C
4. ��V���G
���D�s�V�q�A�Hx�b���V���l��A�Ҧb�g�u������ҧ�������q�]0 £q<
2p�^�A�٬�����V���Y�C
1-2�@�V�q���[��P��ƿn
1. �V�q�[��P��ƿn�����Ъ��ܪk�G
�]�A�Ar����ơA�h
(1) �C
(2) �C
(3) �C
2. �V�q������G
�]�A�A�h�@Û�@a1b2=
a2b1�F��b1b2¹ 0�ɡA
Û�@�C
�@
1-3�@�V�q�����n�P����
1. �V�q���n���w�q�G
�]�P����D�s�V�q�Aq
����V�q�������A�h�P�����n�C���B���@�V�q���s�V�q�ɡA�W�w�C
2. �V�q���n�����Ъ��ܪk�G
�]�P�A�h�C���B���@�V�q���s�V�q�ɡA��ন�ߡC
3.
�V�q�������]�B���D�s�V�q�^�G
�@Û�@�C
4.
�V�q���n���ʽ�G�]�B�P�����Х����W�T�V�q�Ar����ơA�h
(1)�C
(2)�C
(3)�C
(4)�C
1-4�@�I�쪽�u�Z��
1. ���g�v���G
�]�P����D�s�V�q�Aq
����V�q�������A�h�b�����g�v�����C
2. �I�쪽�u�Z���G
�b�������W�A�w���IP(x1,y1)�P���uL�Gax+ by
+ c= 0�A�hP�I�쪽�uL���Z�����C
��2���@�����B��
2-1�@�h�������|�h�B��
1. �h�����۵��G
f (x) = anxn + an-
1xn- 1 +�K + a1x+ a0�]an
¹ 0�^�Pg(x) = bmxm + bm- 1xm- 1 +�K + b1x+ b0�]bm¹ 0�^�A��n
= m�Ban= bn�Aan- 1 = bn
- 1�A�K�Aa1= b1�Aa0=
b0�ɡA��f (x)�Pg(x)�۵��C
2. �h�������w�q�G
�]n������Ʃιs�Ban�Ban- 1�Ban-
2�B�K�Ba1�Ba0���O��ơA
f (x) = anxn + an-
1xn- 1 +�K + a1x+ a0�A�h��f
(x)��x���h�����C
(1) �Yan¹ 0�ɡAn�٬�f (x)�����ơA�ڭ̥Hdegf (x) = n���ܡA�κ�f (x)��n���h�����C
(2) ak�٬�f (x)��xk���Y�ơC
(3) �Yan¹ 0�ɡAan�٬�f (x)����ɫY�ơC
(4) a0��f (x)���`�ƶ��C
3. �`�Ʀh�����G
�Yf (x) = a0�ɡAf (x)�٬��`�Ʀh�����A�S
(1) ��a0¹ 0�ɡAf (x)�٬��s���h�����A�Ҧpf (x) = 3�C
(2) ��a0= 0�ɡA�]�N�Of (x) = 0�Af (x)�٬��s�h�����C
4.
���k�w�z�G
�]f (x)�Pg(x)���G�h�����A�Bg(x) ¹
0�A�h��s�b�G�h����q(x)�Pr(x)����f (x) = g(x)q(x) +
r(x)�A�䤤r(x) = 0��degr(x) < degg(x)�A�Y�Q���� =���� ´�Ӧ�
+�l���A�䤤�l����0�ξl������ <�������ơC
2-2�@�l���P�]���w�z
1. �l���w�z�G
�]a¹ 0�A�h����f (x)���Hax- b���l�����C
2. �]���w�z�G
�]a¹ 0�A�Yax- b���h����f
(x)���]���A�h�A�Ϥ���M�C
3. ���k�����G
(1) �M���褽���@(a+ b)2
= a2+ 2ab+ b2�A
�t���褽���@(a- b)2= a2
- 2ab+ b2�C
(2) ����t�����@a2- b2= (a + b)(a- b)�C
(3) �ߤ�M�����@(a+ b)(a2 - ab+ b2)
= a3+ b3�A
�ߤ�t�����@(a- b)(a2 + ab+ b2)
= a3- b3�C
4. �@���]������k�G
�]f (x) = anxn +
an- 1xn- 1 +�K + a1x+
a0�Ban�Ban- 1�Ban-
2�B�K�Ba1�Ba0���O��ơA�Y�@����ax- b��f
(x)���]���A�䤤a�Bb����A�ha��an���]�ƥBb��a0���]�ơC
2-3�@�h����{��
1.
�@����{���G
�]a�Bb���O��ơA�hax+ b= 0�٬��@����{���G
(1) �Ya ¹ 0�A�h�]�꦳�@�ѡ^�C
(2) �Ya= 0�Ab¹ 0�A�hax+ b= 0�L�ѡC
(3) �Ya = 0�Ab= 0�A�hax+ b= 0���Ѭ����N��ơA�]�N�O����{�����L���h�ѡC
2.
�G����{���Ѫ��P�O�G
�]�G����{��ax2+ bx+ c= 0�G
(1) ��b2- 4ac> 0�ɡGax2+ bx+ c = 0���G�۲���ƸѡA�B�C
(2) ��b2- 4ac = 0�ɡGax2+ bx+ c= 0���G�۵���ƸѡA�B�C
(3) ��b2- 4ac< 0�ɡGax2+ bx+ c= 0�L��ƸѡC
3. �ڻP�Y�����Y�G
�]a�Bb���G����{��ax2+ bx + c = 0����ڡA�h
�A�C
4. �Ѯڰ��]��{���G
�]a�Bb���Y�G����{������ڥB����{����x2���Y�Ƭ�1�A�h����{����x2-
(a+b )x + (a´b ) = 0�C
5. �@��Ө��A������{��anxn+ an - 1xn- 1 +�K + a1x+ a0= 0�S���T�w���Ѫk�A�i�����էQ�Τ����Τ@���]������k�N��{���]�����ѡA�A�D��{�����ѡC
��3���@���ƻP��ƤΨ�B��
3-1�@����
1. ���Ʃw�q�G
�Ya����ƥBn������ơA�h�AŪ�@�ua��n����v�A�䤤a�٬����ơAn�����ơC
2. �s���ƻP�t��ƫ��ơG
�Ya����ơ]��a¹
0�^�Bm�Bn������ơA�W�w
(1)a0= 1
(2) (3)�C
3. ��ڪ������B��G
�Ya> 0�Ab> 0�Bn������ơA�h
(1)
(2)�C
4. ���ƫ��ơG
�Ya>
0�Bm����ơBn������ơA�W�w�G
(1)
(2)�C
5. ��ƫ��ƫߡG
�Yr�Bs����ƥBa>
0�Bb> 0�A�h
(1) ar ´ as= ar + s�C
(2) �C
(3) (ar)s = ars�C
(4) (ab)r = ar ´ br�C
(5) �C
3-2�@���ƨ�ƤΨ�ϧ�
1. ���ƨ�Ʃw�q�G
�]a> 0�Ba¹ 1�A�����N���x�Ay=
ax�٬��Ha�����ƪ����ƨ�ơC
2. ���ƨ��y= ax���ϧΡG
(1) y = ax���ϧΥ��bx�b�W��A�Y���ƨ�ƭȤ@�w�����ơC
(2) y = ax���ϧΤ@�w�L�I(0,1)�C
(3) ��a>
1�ɡAy�Hx�W�[�ӼW�[�C
��0 < a< 1�ɡAy�Hx�W�[�Ӵ�֡C
3.
���Ƭ۵��G
�]a> 0�Ba¹ 1�Ax>
0�Ay> 0�hax= ay�@Û�@x= y�C
3-3�@���
1. ��Ʃw�q�G
�Ya> 0�Ba¹ 1�A�hax
= b�@Û�@x= logab�C
2. ��Ʃʽ�G
�Ya�BM�BN��������ƥBa¹ 1�A�h
(1) loga1 = 0�Alogaa = 1�C
(2) �C
(3) loga(M ´ N) = logaM + logaN�C
(4) �C
(5) logaM s = slogaM�C
(6) �]r¹ 0�^�C
(7) �]���������Ab> 0�Bb¹ 1�^�C
3-4�@��ƨ�ƤΨ�ϧ�
1. ��ƨ�Ʃw�q�G
�]a> 0�Ba¹ 1�Ax>
0�Ay= logax�٬��Ha�����ƪ���ƨ�ơC
2. ��ƨ��y= logax���ϧΡG
(1) y = logax���ϧΤ@�w�by�b�k��C
(2) y = logax���ϧΤ@�w�L�I(1,0)�C
(3) ��a> 1�ɡAy�Hx�W�[�ӼW�[�C
��0 < a< 1�ɡAy�Hx�W�[�Ӵ�֡C
3. ���ƨ�ƹϧλP��ƨ�ƹϧΪ�����G
(1) y = ax�P���ϧι�٩�y�b�C
(2) y = logax�P���ϧι�٩�x�b�C
(3) y = ax�Py= logax���ϧι�٩uy= x�C
4. ��Ƭ۵��G
�]a> 0�Ba¹ 1�Ax> 0�Ay
> 0�A�hlogax= logay�@Û�@x= y�C
3-5�@�`�ι�ƻP������
1. ���C�@�ӥ���x�Alogx= n+ logb�]0 £ logb< 1�An����ơ^�A���n�٬����logx�����ơFlogb�٬����logx�����ơA����logb��������0�P1�������ơC
2. ���ƻP���ơG
(1) ��� =���� +���ơ]0 £���� < 1�^�C
(2) �u��x> 1�A�B��ƪ������On��ƮɡA���logx�����ƬOn- 1�C
(3) �u��0 < x< 1�A�Ө�p�Ƴ����b�p���I���n��H�e����0�A�B��n�줣�O0�A�h�ƹ�logx�����Ƭ� - n�C
�ƾ�A(III)
��1���@������������
1-1�@�@���G��������
1. (1) ��a> 0�ɡA�@��������ax+ b> 0���Ѭ��A�p��1-26�ҥܡC
(2) ��a< 0�ɡA�@��������ax+ b> 0���Ѭ��A�p��1-27�ҥܡC
����1-26�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@ ����1-27
2. �����@����a�A(1)| x |
£ a���Ѭ� - a£ x£ a�A�p��1-28�ҥܡC
(2)| x | ³ a���Ѭ�x£- a��x³ a�A�p��1-29�ҥܡC
����1-28�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@ ����1-29
3. �G�����y= ax2 + bx+ c�A
(1) �]a> 0�A�h��b2- 4ac > 0�ɡAy= ax2+ bx+ c���ϧά��}�f�V�W���ߪ��u�B�Px�b����ӥ��I(a,0)�P(b,0)�䤤�B�Aa<b�A�p��1-30�ҥܡC
����1-30
�ҥH������ax2+ bx+ c<
0���Ѭ�a< x <b�F
�@�Ӥ�����ax2+ bx
+ c> 0���Ѭ�x<a��x>
b�C
(2) �]a> 0�A�h��b2- 4ac = 0�ɡAy= ax2 + bx + c���ϧά��}�f�V�W���ߪ��u�B�Px�b���@�ӥ��I�A�p��1-31�ҥܡC
����1-31
�ҥH������ax2+ bx+ c< 0�L�ѡF
�@�@������ax2+ bx+ c£
0���Ѭ��F
�@�@������ax2+ bx+ c
> 0���Ѭ�x�����������N��ơF
�@�@������ax2
+ bx+ c³ 0���Ѭ��Ҧ���ơC
(3) �]a> 0�A�h��b2 - 4ac< 0�ɡAy= ax2+ bx+ c���ϧά��}�f�V�W���ߪ��u�B�Px�b�S�����I�A�p��1-32�ҥܡC
����1-32
�ҥH������ax2
+ bx+ c< 0�L�ѡF
�@�@������ax2+ bx+ c
£ 0�L�ѡF
�@�@������ax2+ bx+ c> 0���Ѭ��Ҧ���ơF
�@�@������ax2+ bx+ c³ 0���Ѭ��Ҧ���ơC
1-2�@�G���@�����������ϧ�
1. �G���@�����������ϧΡG�]���uL�Gy= mx+ b�A�h
(1) y > mx+ b���ϧά����uL���W���b�����C
(2) y ³ mx+ b���ϧά����uL�Ϊ��uL���W���b�����C
(3) y < mx+ b���ϧά����uL���U���b�����C
(4) y £ mx+ b���ϧά����uL�Ϊ��uL���U���b�����C
2. �]���uL�Gax+ by+ c= 0�A�䤤a> 0�A�h
(1) ax + by+ c> 0���ϧά����uL���k���b�����C
(2) ax + by+ c³ 0���ϧά����uL�Ϊ��uL���k���b�����C
(3) ax + by+ c< 0���ϧά����uL�������b�����C
(4) ax + by+ c£ 0���ϧά����uL�Ϊ��uL�������b�����C
3. �G�өΤG�ӥH�W���G���@���������p�߮ɡA�O���P�ɺ����G�өΤG�ӥH�W���G���@���������A��ϧά��U�������ϧΪ��@�P�����C
1-3�@�u�ʳW��
1. �b�ƹ�(x,y)�����@�դG���@���p�ߤ�����������U�A�Ҽ{�G���@�����f (x,y)���̤j�ȡB�̤p�ȡG�b�����D���A�G���@���p�ߤ������٬����D���������F���������ѡA�٬����D���i��ѡA�ú٥i��ѩҳ�ϰ쬰���D���i��Ѱϰ�F�S�G���@�����f (x,y)�٬������D���ؼШ�ơA�ӨϨ��f (x,y)���̤j�ȡB�̤p�Ȫ��ƹ�(x,y)�A�٬����D���̨θѡC
��2���@��P���u
2-1�@���{��
1. �ꪺ�зǦ��G�HO(h,k)����ߡA�B�b�|��r�]r> 0�^�����{���O(x- h)2+ (y- k)2= r2�C
2. �ꪺ�@�릡�G���{�������Φ��px2+ y2+ dx+ ey+ f= 0���G���G����{���A�䤤x2���Py2�����Y�Ƭ۵��B��{�������txy���C
3. (1) �Yd2+ e2- 4f> 0�A�h��{��x2+ y2+ dx+ ey+ f= 0���ܤ@�Ӷ�A���ߧ��Ь��A�b�|���C
(2) �Yd2+ e2- 4f= 0�A�h��{��x2+ y2 + dx+ ey+ f= 0���ܤ@���I�A���I���Ь��C
(3) �Yd2+ e2- 4f< 0�A�h��{��x2+ y2+ dx+ ey+ f= 0�b���Х����W�S���ϧΡC
4. �ڭ̺�d2+ e2- 4f��x2+ y2+ dx+ ey+ f = 0�ϧΪ��P�O���C
2-2�@��P���u�����Y
1. ���IP������(x1,y1)�A��C����{����(x- h)2+ (y- k)2= r2�C
(1) �Y�IP�b��C�������A�h(x1 - h)2+ (y1- k)2< r2�A�Ϥ���M�C
(2) �Y�IP�b��C�W�A�h(x1- h)2+ (y1- k)2= r2�A�Ϥ���M�C
(3) �Y�IP�b��C���~���A�h(x1- h)2+ (y1- k)2> r2�A�Ϥ���M�C
2. ���IP������(x1,y1)�A��C����{����x2+ y2 + dx+ ey+ f= 0�C
(1) �Y�IP�b��C�������A�hx12+ y12 + dx1+ ey1 + f< 0�A�Ϥ���M�C
(2) �Y�IP�b��C�W�A�hx12+ y12 + dx1+ ey1+ f= 0�A�Ϥ���M�C
(3) �Y�IP�b��C���~���A�hx12+ y12 + dx1+ ey1 + f> 0�A�Ϥ���M�C
3. �����uL�Gax+ by+ c= 0�P��C�G(x- h)2+ (y- k)2= r2�A�]���O�P���uL���Z����d�A�h�C
(1) �Yd < r�A�h���uL�P��C�۳ΡA�Ϥ���M�C
(2) �Yd= r�A�h���uL�P��C�ۤ��A�Ϥ���M�C
(3) �Yd> r�A�h���uL�P��C�����A�Ϥ���M�C
4. ���u��{�����D�k�G
(1) �L��W�@�I�A�D���u��{���G
?�L��C�G(x- h)2+ (y-
k)2= r2�W�@�IP(x1,y1)�����u��{����
(x1 - h)(x - h)
+ (y1- k)(y- k) = r2�C
?
�L��C�Gx2+ y2+ dx+ ey+ f=
0�W�@�IP(x1,y1)�����u��{����
�C
(2) �L��~�@�I�A�D���u��{���G
����C�G(x- h)2+ (y- k)2=
r2�P��~�@�IP(x1,y1)�C
�h�i�̤U�C�B�J�D�X�L�IP�B�P��C�ۤ������u��{���G
?
��X���(h,k)�P�b�|r�C
?���]���u�ײv��m�A���I�צ��i�o���u��{����y- y1=
m(x- x1)�A��z�o
mx- y- mx1+ y1= 0�C
?�Q��(h,k)����umx- y- mx1+ y1=
0���Z�������C���b�|�A
�o�A�Ǥ��H�Dm���ȡC
?�Nm�ȥN�Jmx- y- mx1+ y1=
0�A�Y�o�LP�I�B�P��C�ۤ������u��{���C
5. �ꪺ���u�q�����D�k�G
(1) ���IP(x1,y1)���C�G(x - h)2+ (y- k)2= r2�����u�q�����C
(2) ���IP(x1,y1)���C�Gx2+ y2+ dx+ ey + f= 0�����u�q�����C
��3���@�ƦC�P�ż�
3-1�@���t�ƦC�P���t�ż�
1. �@�ӼƦC�����Ʀ����A�ڭ̴N�ٳo�ӼƦC�������ƦC�F�Y���ƵL���A�h�٬��L�a�ƦC�C
2. �w���]åŪ�@sigma�^�Ac���`�ơA�h
(1) �C
(2) �C
(3) �C
(4) �A�䤤1 £ m< n�Bm����ơC
3. �Y�b�@�ӼƦC���A���F�����~�A����N�@���P�e�@�����t���۵��A�ڭ̴N�٦��ƦC�����t�ƦC�]�κ�N�ƦC�^�F��T�w���t�٬����t�C
4.
�]�@���t�ƦC��������a1�A���t��d�A�@�붵��an�A�en�����M��Sn�A
�han
= a1+ (n- 1)d
�@�C
5. �]a�Bb�Bc�T�ӼƦ����t�ƦC�A�h���t�����C
3-2�@����ƦC�P����ż�
1. ���@�ƦC�A�䤤�C�@���Ҥ���0�C�Y���ƦC���������~�A����N�@���P�e�@������ȳ��۵��A�ڭ̴N�٦��ƦC������ƦC�]�δX��ƦC�^�F���T�w����Ⱥ٬����ƦC������C
2. �]a�Bb�Bc�T�ӼƦ�����ƦC�A�h�����C
3. �w���@�ӵ���ƦC��������a1�A����r�A�h
(1) ������ƦC���@�붵��an= a1´ rn - 1�C
(2) ��r= 1�ɡA�en�����MSn= na1�C
(3) ��r¹ 1�ɡA�en�����M�C
�@
�@
�@
�ƾ�A(IV)
��1���@�ƦC�զX
1-1�@���k��z�P�𪬹�
1. �p�ƮɡA�i�H�N�@�ǭ쥻�s���S����´���F��A�N����´������K���e�@�h�@�h�ݮi�}�Ӫ����c�Φ��A�o�˪��ϧκ٬��𪬹ϡC
2. �[�k��z�G
�p�G�����Y��ơA��k�Ӥ��P���覡�A�ĥΤ覡�@��m1�ؤ�k�A�ĥΤ覡�G��m2�ؤ�k�A�K�K�A�ĥΤ覡k��mk�ؤ�k�A�h�����o��ƪ���k�@��m1+ m2
+�K + mk�ءC
3. ���k��z�G
�p�G�����Y��ƶ��g�Lk�ӨB�J�A�ӧ����Ĥ@�ӨB�J��m1�ؤ�k�A�����ĤG�ӨB�J��m2�ؤ�k�A�K�K�A������k�ӨB�J��mk�ؤ�k�A�C�ӨB�J���ҿ�Ϊ���k�����v�T�A�h�����o��ƪ���k�@��m1´ m2´�K
´ mk�ءC
1-2�@�ƦC�P�զX
1. �۲��������u�ƦC�G
(1) ��n�Ӥ��P���ƪ����A�����Ʀ��@�C���ƦC��k�Ƭ�
�C
(2) �qn�Ӥ��P���ƪ����A����m�ӱƦ��@�C���ƦC��k�Ƭ�
�C
2. ���ɬ۲��������u�ƦC�G
(1) �]n�Өƪ�����m�ӬۦP�A��l�����P�C�hn��������ƦC��k�Ƭ��C
(2) �]n�Өƪ����A�i����k�աC�䤤�Ĥ@�զ�m1�ӬۦP���A�ĤG�զ�m2�ӬۦP���A�K�K�A��k�զ�mk�ӬۦP���]����m1 + m2+�K + mk= n�^�A�h��n�Өƪ������Ʀ��@�C�A��ƦC��k�Ƭ��C
3. �����ƦC�G
(1) �Nn�Ӥ��P���ƪ��@�����ƦC�A��ƦC��k�Ƭ��C
(2) �qn�Ӥ��P���ƪ����A����m�ӧ@�����ƦC�A��ƦC��k�Ƭ�
�C
4. �զX�G
�qn�P���ƪ����A�C�������ƪ���m�Ӭ��@�աA��զX�Ƭ�
�C
(1) �]0 £ m£ n�^�C
(2) �C
��2���@���v�P�έp
2-1�@�˥��Ŷ��P�ƥ�
1. ���X�O�Ѥ@�ǩ��T���ƪ��Ҳզ��A�զ��o�Ӹs�骺�C�Өƪ��٬��o�Ӷ��X�������C
2. �Ŷ��X�G
���]�t���������X�٬��Ŷ��X�A�H�Ÿ�{�@}��Æ�Ӫ��ܡC
3. �l���G
�p�G���XB�����C�@�Ӥ������O���XA�������A�ٶ��XB�����XA���l���C
4. �p���G
���XA�Ҧ��������P���XB�Ҧ��������Ҳզ������X�A�٬�A�PB���p���A�O��AÈB�A�YAÈB
= {x | xÎA��xÎB}�C
5. �涰�G
���XA�P���XB���@�P�����Ҳզ������X�A�٬�A�PB���涰�A�O��AÇB�A�YAÇB
= {x | xÎA�BxÎB}�C
6. �t���G
���ݩXA�A�����ݩXB�������Ҳզ������X�A�٬�A�PB���t���A�O��A- B�A�YA
- B= {x | xÎA��xÏB}�C
7. �t���P�ɶ��G
���ұ��Q�����X���O�Y�Ӷ��XU���l���ɡA��U���t���C��A�O�t��U���l���ɡA��U�����ݩ�A�������զ������X��A�bU�����ɶ��C
8. �@���H�����礤�A�Ҧ��i��o�ͪ����G�ҧΦ������X�A�s�����窺�˥��Ŷ��A�q�`��S���ܡC�˥��Ŷ������C�@�Ӥ����A�٬��@�Ӽ˥��C�˥��Ŷ����C�Ӥl���٬��@�Өƥ�C
9. �]A�BB���˥��Ŷ�S������Өƥ�A
(1) �M�ƥ�GAÈB���ܨƥ�A�P�ƥ�B�Ҧ����˥��Һc�����ƥ�A�٬��M�ƥ�C
(2) �n�ƥ�GAÇB���ܨƥ�A�P�ƥ�B�@�����˥��Һc�����ƥ�A�٬��n�ƥ�C
(3) �l�ƥ�GA¢���ܤ��bA�����˥��Һc�����ƥ�A�٬��l�ƥ�C
(4) �����ƥ�G�p�GAÇB =Æ�A�h��A�BB��Өƥ��A�]�N�O�ƥ�A�P�ƥ�B���i��P�ɵo�͡C
2-2�@�D���v���D
1. ���]�@���H�����窺�˥��Ŷ�S�A���������Ӽ˥��A�䤤�U�˥��I�X�{�����|�����C�YAÌS���@�ƥ�A�h�ƥ�A�o�ͪ����v��A�������ӼƻPS�������Ӽƪ���ȡA�O���A�䤤n(S)�Pn(A)���O����S�PA�������ӼơC
2. ���v���ʽ�G
(1) P(Æ) = 0�C
(2) P(S) = 1�C
(3) �YAÌS���@�ƥ�A�h0 £ P(A) £ 1�C
(4) �l�ƥ��v�G�YAÌS���@�ƥ�A�hP(A¢) = 1 - P(A)�C
(5) �YA�MB��S������ƥ�BAÌB�A�hP(A) £ P(B)�C
(6)
���v���Ʈe��z�G�YA�MB��S������ƥ�A�h
P(AÈB) = P(A) + P(B)
- P(AÇB)�C
2-3�@�ƾǴ����
1. �]�Y�ƥ�o�ͪ����v��P�A�Y�Өƥ�o�ͮɥi�o�쪺���S��M�A���Ѯɳ��S��0�A�hM´ P�٬����ƥƾǴ���ȡA²�٬�����ȡA�q�`�HE���ܡC
2. �]�@���窺�˥��Ŷ�S�i���Φ�k�Ӥ����ƥ�A�ӨC�Өƥ�o�;��v���O��P1�BP2�B�K�K�BPk�A�B�ƥ�o�ͮɤ��O�i�o�ƭ�M1�BM2�B�K�K�BMk�����S�A�hM1´ P1+ M2´ P2 +�K + Mk´ Pk�٬������窺�ƾǴ���ȡA²�٬�����ȡC
2-4�@��ƾ�z�P�Ϫ��s�s
1. �s�@���Ƥ��t�����B�J�G
�ƧǡB�D���Z�B�w�ռƩβնZ�B�w�խ��B�k���íp�⦸�ơC
2. ����ϡG
�Q�Ϊ���ΨӪ��ܼƭȸ�Ƥ��A�U�ժ����Ƥ��������p�A�٬�����ϡC
3. ���Ƥ��t��u�ϡG
�H�U�ո�ƪ��դ��I����СA�H�U�ժ����Ƭ��a���мХܥX�U�I�A�ѥ��ӥk�s���۾F���I�A�é�̥���P�̥k��U�V�~�����@�I�A�N�Φ��@��u�ϡC
4. �ֿn���Ƥ��t���u�ϡG
�Q�βֿn���Ƥ��t���A�H�U�ո�ƪ��W������СA�ΦU�ղֿn�����Ƭ��a���мХܥX�U�I�A�ѥ��ӥk�s���۾F���I�A�Y�o�H�U�ֿn���t���u�ϡF�H�U�ո�ƪ��U������СA�ΦU�ղֿn�����Ƭ��a���мХܥX�U�I�A�ѥ��ӥk�s���۾F���I�A�Y�o�H�W�ֿn���t���u�ϡC
2-5�@��N�����ơB����ơB�ʤ�����
1. ��N�����ơG
�]�@�s�ƭȬ�x1�Bx2�B�K�K�Bxn�A�h���N�������w�q��
�C
2. ����ơG
�]n�ӼƭȥѤp�ܤj�ƦC��x(1)£
x(2)£�K £ x(n)�A
(1) �Yn���_�ƮɡA������C
(2) �Yn�����ƮɡA������A�Y��������Ӽƪ������C
3. ���ơG
�@�s�ƭȤ��X�{���Ƴ̦h���ƺ٬����ơA�O�@Mo�C�S���ƥi�ण�u�@�ӡC
4. �ʤ����šG
���Y�Ӹ�ƼƭȡA�b�����Ƥ����ܤ�k%����ƼƭȤp��ε��A�ӥB���ܤ�(100 -
k)%����ƼƭȤj��ε��A�ڭ̺ٳo�Ӹ�ƼƭȪ��ʤ����Ŭ�k�A�O�@PR= k�C
2-6�@�|����Z�P�зǮt
1. ���Z�O���@�s�ƭȸ�Ƥ��A�̤j�ȩM�̤p�Ȫ��t�Z�A�q�`�HR���ܡC
2. �|����Z�G
�]n�ӼƭȥѤp�ܤj�ƦC��x(1)£ x(2)£�K £
x(n)�A�N�w�ƦC���ƭȵ������|�q�A�i�o�T�Ӥ����I�A�̤p�������I�٬���1�|����ơA�HQ1���ܡF�䦸�Y������ơF�̫᪺�����I�٬���3�|����ơA�HQ3���ܡC��3�|�����Q3�P��1�|�����Q1���t�٬��|����Z�A�HIQR���ܡA�YIQR= Q3- Q1�C
3. �]n�Ӽƭ�x1�Bx2�B�K�K�Bxn�F�H���ܨ��N�����ơA�ڭ̺���xi�������t�C�����t���誺��N�����ƺ٬��ܲ��ơA���ܲ��ƪ�������ں٬��зǮt�C�]n�Ӹ�Ƭ�x1�Bx2�B�K�K�Bxn�A���N�����Ƭ��A�h�зǮt���C
2-7�@��ˤ�k
1. ²���H����ˡG
�q���s�餤�A�C�@����Q�襤�����|���۵�������U�A�H������˥��A�٬�²���H����ˡC
2. �t�Ω�ˡG
�t�Ω�ˬ����@��²���H����˫�A�̾کT�w���j�Ʃ�X�U�@�Ӽ˥��C
3. ���h�H����ˡG
�N���s��̬Y�ؼзǰϤ��������ƪ��Y�z�աA�C�պ٬��u�h�v�A�B�h�P�h�������ܤj���ܲ��ʡA�P�@�h�����ܲ��ʸ��p�C�A�q�C�@�h���Q��²���H����˩�X�һݤ�Ҫ��˥��ơA�N�ұo�U�h�˥��X�_�ӧY���˥��C
4. ������ˡG
���k���N���s������Y�z�����A�ӳ��������ܲ��p�A���������ܲ��j�C�A�q�o�dz�������X�ƭӳ����i���˽լd�δ��d�C
2-8�@��Ū�H��϶��P�H�ߤ���
1. �C����ɤ������N�O��˨��X���������N�סA�N���[�W���t��˻~�t�A�N�o�@�ӫH��϶��A�ӧڭ̦�95%���H���A�u�����N����ҷ|���b�H��϶����C
�@
�@
�ƾ�C(I)
��1���@���u��{��
1-1�@��������
1. �ƽu�G�ƽu�W�۲����IA(x1)�BB(x2)�A�h
(1)
(2) �����I��
2. �������G�N���������|�H��
����1-36
1-2�@�Z�������P���I����
1. ���Х����W�۲����IA(x1,y1)�BB(x2,y2)�A�h
(1) �Z�������G
(2) ���I�����G�����I��
(3) �YA- P-
B�A�B�A�h
�����I�����G
2.
�]A(x1,y1)�BB(x2,y2)�BC(x3,y3)����ABC���T���I�A�h
��ABC�����߬�
1-3�@��ƹϧ�
1. ��ƪ��w�q�G
�]x�By�O����ܼơA�p�G���wx�ȫ�By���H��x�Ȩ̬Y�����Y�ӽT�w�A�ڭ̺�y��x����ơAx�٬����ܼơAy�٬����ܼơC
2. ��ƹϧΡG
(1) �`�ƨ�ơ]�u����ơ^�A�Φpy= k
(2) �@����ơ]�u����ơ^�A�Φpy= ax+ b
(3) �G����ơ]�ߪ��u�^�A�Φpy= ax2+ bx+ c
1-4�@���u��{��
1. ���u���ײv�G�]x1¹ x2�^
2. �P�O�ײv�j�p�G
����1-37
3. ����P�����G
�����W�۲��⪽�uL1�BL2���ײv���O��m1�Bm2�]m1
¹ 0�Am2¹ 0�^�A�h
(1) L1//L2 Û�@m1 =m2
(2) L1 ^ L2 Û�@m1´ m2=- 1
4. ���u��{���G
(1) �I�צ��G���uL�LP(x0,y0)�B�ײv��m�A�hL�Gy- y0 = m(x - x0)
(2)
���I���G���uL�LP1(x1,y1)�BP2(x2,y2)���I�Bx1
¹ x2
�@�@�@�@�hL�G
(3)
�I���G���uL���ײv��m�A�Yy�I�Z��b
�@�@�@�@�hL�Gy= mx+
b
(4) �I�Z���G���uL��x�I�Z��a�Ay�I�Z��b�]ab¹ 0�^
�@�@�@�@�hL�G
(5) �@�릡�G���uL��ax+ by
+ c= 0�]a�Bb���P�ɬ�0�^�A
�@�@�@�@
(6) ����u�P�����u�G���uL�Gax+ by= c�A�h
5. �G���@����{�ժ��Ѥ��X��N�q
�⪽�u�����Y�G��{���A�]a1b1c1
¹ 0�Aa2b2c2¹ 0�^
�ۮe��{�� |
| �ۥ��@�I | �꦳�@�ո� |
|
�٬ޤ�{�� |
| ���� | �L�� |
|
�̤ۨ�{�� |
| ���X | �L���h�ո� |
|
��2���@�T�����
2-1�@���V����q
1. ���פ����G
(1) �]���ס^
(2) 1�]���ס^
2. �P�ɨ��G
�⦳�V��a�Bb
���ۦP���l��M����A�Ya-b= 360�Xk�]��2kp�^�A�䤤k����ơA�ha�Bb�����P�ɨ��C
3. ���ΡG
(1) ����S= rq
(2) �P��L= S + 2r
(3) ���n
�@
2-2�@�T����ƪ��w�q
1. �U���T����ƪ��w�q�G
����2-38
2. �T����ƪ��ʽ�G
(1) �˼����Y�G
�@�@�@�@�@sinqcscq= 1
�@�@�@�@�@cosqsecq
= 1
�@�@�@�@�@tanq cotq= 1
(2) �������Y�G
�@�@�@�@�@sin2q+ cos2q= 1
�@�@�@�@�@1 + tan2q
= sec2q
�@�@�@�@�@1 + cot2q= csc2q
(3)
�Ӽ����Y�G
�@�@�@�@�@
�@�@�@�@�@
(4)
�l�����Y�G
�@�@�@�@�@sinq= cos(90�X-q )
�@�@�@�@�@tanq= cot(90�X-q )
�@�@�@�@�@secq
= csc(90�X-q )
�@
3. �S�O�����T����ơG�C�Xsin�Acos�Atan�A��l�Q�έ˼ƥi�o�C
��� q | sin | cos | tan |
30�X |
|
|
|
45�X |
|
| 1 |
60�X |
|
|
|
2-3�@���N�����T����ƭ�
����2-39
1.
q���зǦ�m���A�Bq���O�H����
�b�����W���@�IP(x,y)�A�A�h
�@�@�A�A
�@�@�A�A
2. �H�������T����ƭȡG
��� q | sin | cos | tan |
0�X | 0 | 1 | 0 |
90�X | 1 | 0 | |
180�X | 0 | - 1 | 0 |
270�X | - 1 | 0 |
3. �ƥ��N�����T����ƭȬ��U�����T����ƭȡG
�Q��90�X �� q�A180�X ��
q�A270�X �� q�A360�X �� q�]�� �� q�^�M�Ĥ@�B�ĤG�B�ĤT�B�ĥ|�H�������T����ƭȪ����t�@����C
����2-40
2-4�@�T����ƪ��ϧ�
1. �T����ƪ��ϧΡG
�T����ƹϧ� | �g�� | �Ȱ� |
����2-41 | 2p | - 1 £ y£ 1 �]�Y| y | £ 1�^ |
����2-42 | 2p | - 1 £ y£ 1 �]�Y| y | £ 1�^ |
����2-43 | p | y�����N��� |
����2-44 | p | y�����N��� |
����2-45 | 2p | y ³ 1��y£- 1 �]�Y| y | ³ 1�^ |
����2-46 | 2p | y ³ 1��y£- 1 �]�Y| y | ³ 1�^ |
2. �ϧ��ܤơG
f (x) = a (kx+ m) + n�A�䤤 |
�@ |
��3���@�T����ƪ�����
3-1�@�M�t�������P�G��������
1. �M�t�������G
�@�@�@�@�@�@sin(a�� b)
= sinacosb �� cosa sinb
�@�@�@�@�@�@cos(a ��
b ) = cosa cosbsina
sinb
�@�@�@�@�@�@�]tana tanb¹ ��
1�^
2. �G���������G
�@�@�@�@�@�@sin2q= 2sinq cosq
�@�@�@�@�@�@cos2q= cos2q- sin2q=
2cos2q- 1 = 1 - 2sin2q
�@�@�@�@�@�@�]tan2q¹ 1�^
3-2�@�����P�l���w�z
1.
��ABC���n�]�w��SAS�^
�]���s�����A�w��SSS�^
�]R�G�~����b�|�^
=
rs�]r�G������b�|�^
2. �����w�z�G
�@�@�@�@�@�]a�Gb�Gc= sinA�GsinB�GsinC�^
3. �l���w�z�G
�w��SAS | �w��SSS |
a2= b2 + c2- 2bccosA |
|
b2= c2 + a2- 2cacosB |
|
c2= a2 + b2 - 2abcosC |
|
3-3�@�ѤT���λP�T�����q
1. �ѤT���ΡG�w��SSS�BSAS�Ѿl���w�z���ѡA��l�����p�өw�C
2. �T�����q�G�e�ϡ]�ݤT���Ρ^�A�Q�ΤT����ƩΥ��l���w�z�Ѥ��C
��4���@�V�q
4-1�@�V�q���N�q
1. (1) ���V�u�q�G�Ѱ_�IA����IB���u�q�A�H����
(2) �V�q�G���j�p����V���q�A�����Ҽ{�_�I��m
2. �V�q�����Ъ��ܪk�G
A(x1,y1)�BB(x2,y2)�A�h
(1)
(2)
3. �S���V�q�G
(1) �s �V
�q�G�_�I�M���I���X�����V�u�q�M�w���V�q�A�H
�@�@�@�@�@����
(2) �۵��V�q�G��V�q�j�p�۵���V�ۦP
�@�@�@�@�@�Y�A�A�B
�@�@�@�@�@�ha1= b1�Aa2= b2
(3) �� �V
�q�G��V�q�j�p�۵�����V�ۤ�
�@�@�@�@�@�Y�A�h
4-2�@�V�q���[��P��ƿn
1. �[�k�ϥܡG
(1) �T���Ϊk�G
(2) ����|��Ϊk
2. ���V�q�G����1���V�q�A�P�P��V�����V�q��
3. ���Ъ��ܪk�G
�A�Ar����ơA�h
(1)
(2)
4-3�@�V�q�����n�P����
1. ���n�G
�A�A�B�B�Ҭ��D�s�V�q�A������q
Þ�@
�����ɡA�W�w�A�����禨�ߡC
2. �����P����G
�A�A�B�B�Ҭ��D�s�V�q�Ar����ơA�h
(1) �@Û�@�@Û�@�]b1b2¹ 0�^
(2) �@Û�@�@Û�@a1b1+ a2b2 = 0
3. ���n���ʽ�G
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
4-4�@�I�쪽�u���Z��
1. ���g�v�G�]���D�s�V�q�A
(1) �b�W�����g�v�q
(2) �b�W�����g�v��
(3) �b�W�����g�v
2. (1) �IP(x0,y0)�쪽�uL�Gax+ by+ c
= 0���Z���G
(2)
�⥭��u���Z���G
3. �V�q��k�D�T�����n�G
�]�A�A�h���P����F��ҧ���
�T�����n
�ƾ�C(II)
��1���@�����B��
1-1�@�h�������|�h�B��
1. �h�����Gf (x) = anxn + an-
1xn- 1 +�K�K + a1x+ a0�]an¹ 0�^�A
�@�@�@�@�䤤�C
(1) ak��xk���Y�ơAa0�٬��`�ƶ�
(2) an ¹ 0�Aan����ɫY�ơA���ƥHdegf (x) = n����
(3) �`�Ʀh����
2. �h�������|�h�B��G
(1) �[��G�P�����X��
(2) �����G�����Y��
3. ��X���k�G�k�\�����A�e�Y�ƤU�ԡA�@���@�[�o�Ӧ��ξl���C�Ӫ����k�O�W�U��C
1-2�@�l���P�]���w�z
1. �l���w�z�G�h����f (x)���Hx- a���l����f (a)�C
2. �]���w�z�Gx- a���h����f (x)���]���@�@f (a) = 0�C
1-3�@�h����{��
1. �@���G����{���G�]�����ѩΤ����ѸѤ��C
(1) ������ax2+ bx+ c= 0�@�@
(2) �ڪ��ʽ�G
�P�O�� | �ڪ��ʽ� |
b2- 4ac> 0 | ��۲���� |
b2- 4ac= 0 | ��۵���� |
b2- 4ac< 0 | �L��ڡ]�L��Ƹѡ^ |
(3) �ڻP�Y�ơGax2+ bx+ c= 0����ڬ�a�Bb�@Þ�@
1-4�@�����P�ڦ����B��
1. �������|�h�B��G
(1) �[��G�q���X��
(2) �����G���h���]���A�Ƭ���²����
2. ���������k�G�N��²�u�����Ƭ��Y�z�ӳ�²�u�������M�C
3. ������{���G�P���H�����̧C�������on����{���D�ѡA��ѥN�^�즡��������O�_���s�A�Y�������s�A�h���ڤ��X�C
4. �ڦ����|�h�B��G
(1) �[��G�P���ڦ��X��
(2) �����G�ڦ������ƪ�������
��5. �G���ڦ��G�]a ³ b³ 0�^�C
��2���@�p�ߤ�{��
2-1�@�@����{��
1. �Ѥ@����{�աG
(1) �N�J���h�k
(2) �[����h�k
2-2�@�G�B�T����C���P�J�Ժ�����
1. �G����C���Ȫ��w�q�G
2. �T����C���Ȫ��w�q�G
(1)
(2) ��C���̬Y��άY�C�A�������]�h�P��P�C�^�i�}�C
3. �G���B�T����C�����ʽ�G
(1) ��P�C�����A��Ȥ��ܡC
(2) �����Υ���C���۹�աA��Ȯt�@�t���C
(3) ���@��Υ��@�C�i���X���]�ơC
(4) ?�����Υ���C����ҮɡA��Ȭ�0�C
?�Y��άY�C���U������0�A��Ȭ�0�C
(5) �N�Y��]�C�^��k���[��t�@��]�C�^�A��Ȥ��ܡC
(6) �[�k��h�G�̬Y��άY�C�i����C�����M�C
4. �J�Ժ������G
(1) �G���@����{��
�O�A�A
(2) �T���@����{��
�O
�@�M�A
��3���@�Ƽ�
3-1�@�Ƽƪ��|�h�B��
1. �ƼơG
(1) z = a+ bi�]a�Bb����ơ^�A�䤤a���곡�Ab���곡
(2) �Ya+ bi= c + di�A�ha= c�Ab= d
(3) �Yz = a+ bi�A�h�@�m�Ƽ�
2. �Ƽƪ��|�h�B��G
�Yz1= a+ bi�Az2= c+ di
�h(1)z1 �� z2= (a �� c) + (b �� d)i
�@(2)z1´ z2= (ac
- bd) + (ad+ bc)i
�@(3)�]z2¹ 0�^
3. �@�m�Ƽƪ��ʽ�G
(1)
(2) �F�]z2¹ 0�^
(3)
4. ��Ƴ���A��S�ʬ�
(1) i4k = 1�Ai4k+ 1 = i�Ai4k+ 2 =- 1�Ai4k+ 3 =- i�]k������ơ^
(2) 1 + i+ i2+ i3= 0
(3) (1 �� i)2 = �� 2i
3-2�@�@���G����{�������
1. ��{��ax2+ bx+ c=
0�]a�Bb�Bc����ơ^�A��Ѭ�
�h
2. ��{��ax2+ bx+ c = 0�]a�Bb�Bc����ơ^�A�w�����@��p+ qi�A�h�����t�@��p- qi�C
3-3�@�Ƽƥ����P����
1. �Ƽƪ�����ȡG
(1) �w�q�G�Yz= x+ yi�]x�By����ơ^�A
(2) �ʽ�G
?
?
?
?
?�]z¹ 0�^
?�]z2¹ 0�^
2. �b�������Шt���A�]�IP������I�A��������P(x,y)�A�i�H�ǹ�(r,q)���ܤ��A���ǹ�(r,q)�٬�P�I�������СA�䤤r��P�I����I���Z���A�٬��V�|�Aq���Hx�b���V���l������P�I�����V���A�٬��稤�C
(1)
��������(x,y)������I�ഫ��������(r,q)
�]�i�����e�ϨDq�^
(2)
������(r,q)�ഫ����������(x,y)
3. �Ƽƪ������G
z
= x+ yi= | z |(cosq+ isinq)
�Y0�X£q< 360�X�A�h��q��z���D�稤�A����Arg(z)
=q
3-4�@�Ь����w�z�Ψ�����
1. �ƼƷ����������G
�Yz1=
r1(cosq1+ isinq2)�Az2=
r2(cosq1+ isinq2)�A�h�G
(1) z1 ´ z2= r1r2[cos(q1+q2) + isin(q1+q2)]
(2) �]z2¹ 0�^
2. �����w�z�G
�Ƽ�z= r(cosq+ isinq
)�Ar= | z |�A�h�G
zn= rn(cosnq+
isinnq)�An����ơ]z¹ 0�^
3. �Ƽƪ�n����ڡG
�Yxn= z= | z |(cosq+ isinq
)�Az¹ 0�An���۵M��
�hz��n����ڬ�
�䤤k=
0�A1�A2�A�K�K�An- 1�Aq= Arg(z)
�@
��4���@������������
4-1�@�G���@�����������ϧ�
1. �G���@���������G
2. �G���@���p�ߤ������G
��өΨ�ӥH�W���G���@���p�ߤ��������ϧΡA�O�C�@�Ӥ������ϧΪ��@�P�����C
4-2�@�u�ʳW��
1. �u�ʳW���G
�b�����������U�A�C�X�G���@���p�ߤ������A�ǥH�M�w�p��N�������귽�@�̦��Ī��հt�P���ΡA��H�̧C���N���A��o�̰����įq�A���L�{�٬��u�ʳW���C���p�ߤ��������Ѻ٬��i��ѡA���p�ߤ��������ϸѰϰ�٬��i��Ѱϰ�A�ϯ���o�̰��Q�����@�����f (x,y)�٬��ؼШ�ơC�b�i��Ѱϰ줤��ϥؼШ�Ƭ��̤j�γ̤p���ѡA�٬��̨θѡC
2. �u�ʳW�����ΰ��D���D�ѹL�{�G
(1) ���D�N�C����z�C
(2) ���D�N�C�������C
(3) �e�ϧ�X�i��Ѱϰ쪺���I�C
(4) ���I�N�J�ؼШ�ƨD���ȡC
4-3�@�@���G��������
�@���G���������G
�N������������²�oax2+ bx + c> 0�Aax2+ bx+ c³ 0�Aax2+ bx+ c< 0��ax2+ bx + c£ 0�]a¹ 0�Ba�Bb�Bc����ơ^�C
�i���פ@�j
�Ya> 0�A�@���G����{��ax2+ bx+ c= 0���P�O��D = b2- 4ac> 0
�]y= ax2+ bx+ c���ϧλPx�b�ۥ���I�^
ax2+ bx+ c= 0����ڬ�a�Bb�A�Ba<b
������ | ���������� |
ax2+ bx+ c> 0 | x < a��x > b |
ax2+ bx+ c³ 0 | x £ a��x ³ b |
ax2+ bx+ c< 0 | a < x < b |
ax2+ bx+ c£ 0 | a £ x £ b |
�i���פG�j
�Ya> 0�A�@���G����{��ax2+ bx+ c= 0���P�O��D= b2- 4ac= 0
�]y= ax2+ bx + c���ϧλPx�b�ۥ�@�I�^
������ | ���������� |
ax2+ bx+ c> 0�i�Ƭ�(x- h)2 > 0 | x�����N��Ʀ�x¹ h |
ax2+ bx+ c³ 0�i�Ƭ�(x- h)2 ³ 0 | x�����N��� |
ax2+ bx+ c< 0�i�Ƭ�(x- h)2 < 0 | x�L��Ƹ� |
ax2+ bx+ c£ 0�i�Ƭ�(x- h)2 £ 0 | x = h |
�i���פT�j
�Ya> 0�A�@���G����{��ax2+ bx+ c= 0���P�O��D= b2- 4ac< 0
�]y= ax2+ bx + c���ϧλPx�b�L���I�^
������ | ���������� | |
a > 0 | ax2+ bx+ c> 0 ��ax2+ bx + c³ 0 | x�����N��� |
ax2+ bx+ c£ 0 ��ax2+ bx + c< 0 | x�L��Ƹ� |
4-4�@���藍����
1. ��X�������G
�]a�Bb���⥿��ơA�h�]�μg���^
�䤤
���������������ߩ�a
= b
2. �_�褣�����G
�]��D�s�V�q�A
�䤤a1�Ba2�Bb1�Bb2����ơA�h(a12 +
a22)(b12+ b22) ³ (a1b1 + a2b2)2
�]b1b2¹ 0�A�_�褣�������������ߩ�
�Y�A�Y���@�V�q���s�ɡA��M�������ߡC
�@
�@
�@
�ƾ�C(III)
��1���@�ƦC�P�ż�
1-1�@���t�ƦC�P���t�ż�
1. �ƦC�P�żơG
(1) �ƦC�G�N�@�t�C���ƨ̷Ӷ��DZƦC�X�ӡA�Ҧp�Ga1�Aa2�Aa3�M�K�K�Man�A�٬��ƦC�C�䤤a1�٬������β�1���Aa2�٬���2���A�K�K�Aan�٬���n���Υ����C
(2)
�żơG�N�ƦCáakñ���U���H�u+�v�s���_�Ӫ����l�A�Ҧp�G
�@�@�@a1+ a2 + a3
+�K�K + an�A�٬��żơA����ܪk���C
(3) �������ơuå�v���B��ʽ�G
?�]c���`�ơ^
?�]c���`�ơ^
?
?�]1 £ m< n�^
2. ���t�ƦC�G
�b�ƦCáakñ���A�Y��@����h�e�@�����t���۵��A�ڭ̺ٳo�ƦC�����t�ƦC�]�κ�N�ƦC�^�A�o�Ӭ۵����t�٬����ƦC�����t�A�q�`�Hd���ܡC
�Y������a1�A���t��d�A�h��n����
�@�@�@an= a1+ (n
- 1)d�@�]���� =���� +���j�� ´���t�^
�N���t�ƦC����am�����̫e���A���t��d�A�h��n����
�@�@�@an= am+ (n
- m)d�@�]���� =�Y�� +���j�� ´���t�^
3. ���t�����G
�Ya�Ab�Ac�����t�ƦC�A�ڭ̺�b��a�Pc�����t�����]�κ�N�����ơ^�A�h�C
4. ���t�żơG
�Ya1�Aa2�Aa3�A�K�K�Aan�O�@���t�ƦC�A�N��en���ۥ[�oa1
+ a2 + a3+�K�K + an�A�N�٬����t�żơ]�κ�N�żơ^�A���żƫen�����M��
�C
(1) �w�����t�żƭ���a1�A���td�A����n�A�h�C
(2) �w�����t�żƭ���a1�A����an�A����n�A�h�C
1-2�@����ƦC�P����ż�
1. ����ƦC�G
�b�ƦCáakñ���A�Y���@���P��e�@������ȳ��۵��A�ڭ̺ٳo�ƦC������ƦC�A�o�Ӭ۵�����Ⱥ٬����ƦC������A�q�`�Hr���ܡC
�Y������a1�A����r�A�h��n����
�@�@�@an= a1rn
- 1�@�]���� =���� ´�������j���^
�N����ƦC����am�����̫e���A����r�A�h��n����
�@�@�@an= amrn - m�@�]���� =�Y�� ´�������j���^
2.
�����G
�Ya�Ab�Ac������ƦC�A�ڭ̺�b��a�Pc�������A�hb2
=ac�A�Y�C
3. ����żơG
�Ya1�Aa2�Aa3�M�K�K�Man�O�@����ƦC�A�N��en���ۥ[�oa1+ a2 +
a3+�K�K + an�A�N�٬�����żơA���żƫen�����M���C
�w������żƭ���a1�A����r�A����n�A�h
(1) ��r¹ 1�ɡA�C
(2) ��r= 1�ɡA�C
��2���@���ƻP��ƤΨ�B��
2-1�@���ƪ��N�q�Ψ�B��
1. ���ƫߡG
���C�@�ӹ��a�A�ڭ̥H�O��an�N��a�ۭ�n�������n�A��n������ơA�Y�AŪ���ua��n����v�A�䤤a�٬����ơAn�٬����ơC
2. ���ƹB�⪺�ʽ�G
�Ya�Bb������ơAm�Bn�����N��ơA�h
(1) am ´ an= am + n�Fam¸ an= am - n
(2) (am)n = am´ n
(3) (a ´ b)n= an´ bn
(4) a0 = 1�]����a¹ 0�^
(5) �]����a ¹ 0�^
(6) �F�]����n������ơ^
2-2�@���ƨ�ƤΨ�ϧ�
1. ���ƨ��y= ax�]a> 0�Ba¹ 1�^���ϧΡG
(1) y = ax���ϧάҦbx�b�W��A�L�I(0,1)�A�B����u����x�b�C
(2) ��a> 1�ɡAy = ax�����W��ơF��0 < a< 1�ɡAy= ax�������ơC
(3) y = ax�P���ϧι�٩�y�b�C
2. ���ƪ���j�p�G
�����P���j�p���Y�A��a> 1�M0 < a< 1��ر��Τ���G
a > 1 | y = ax�����W��� | �Yx1> x2�A�h�A�Y���ƷU�j��ȷU�j�A�Ϥ��禨�� |
0 < a< 1 | y = ax�������� | �Yx1> x2�A�h�A�Y���ƷU�j��ȷU�p�A�Ϥ��禨�� |
3. ���Ƥ�{���G
(1) �Ƭ��P���ơA�Q�Ϋ��Ƭ۵��C
(2) �Nax�ݦ������ƦA�Ѥ�{���]������ax> 0�^�C
2-3�@��ƪ��N�q�Ψ�B��
1. ��ƪ��N�q�G
�Ya> 0�Aa¹ 1�Ab> 0�A��ax= b�ɡA�ڭ̥βŸ�logab�Ӫ���x�A�Y
ax=
b�@Û�@logab= x
�ڭ̺�logab���u�Ha�����Ʈ�b����ơv�A�䤤b�٬��u�ơC
2.
��ƪ��ʽ�G
�]a�Bb�Bx�By��������ơA�Ba¹ 1�Ab
¹ 1
(1) loga1 = 0�Flogaa= 1
(2) loga(x ´ y) = logax+ logay�F
(3) logaxn = nlogax�F�]����m�Bn����ƥBm¹ 0�^
(4) �]���������^
(5)
2-4�@��ƨ�ƤΨ�ϧ�
1. ��ƨ��y= logax�]a> 0�Aa¹ 1�Bx > 0�^���ϧΡG
(1) y = logax���ϧάҦby�b�k��A�L�I(1,0)�A�B����u����y�b�C
(2) ��a> 1�ɡAy= logax�����W��ơF��0 < a< 1�ɡAy= logax�������ơC
(3) y = logax�P���ϧι�٩�x�b�C
(4) ��ƨ��y= logax�]a> 0�Aa¹ 1�Bx> 0�^�P���ƨ��y = ax�]a> 0�^���ϧι�٩uy= x�C
2. ��ƪ���j�p�G
����logax1�Plogax2���j�p���Y�A��a> 1�M0 < a< 1��ر��Τ���G
a > 1 | y = logax�����W��� | �Yx1> x2�A�hlogax1> logax2�A�Y�u�ƷU�j��ȷU�j�A�Ϥ��禨�� |
0 < a< 1 | y = logax�������� | �Yx1> x2�A�hlogax1< logax2�A�Y�u�ƷU�j��ȷU�p�A�Ϥ��禨�� |
3. ��Ƥ�{���G
(1) �Ƭ��P���ơA�Q�ίu�Ƭ۵��C
(2) �Nlogax�ݦ������ƦA�Ѥ�{���]�������u��x> 0�^�C
2-5�@�`�ι�ƻP������
1. �`�ι�ơG
logx= n+a�A�䤤n����ơA�B0 £a< 1�A�ڭ̺�n��logx�����ơAa��logx�����ơC
2. �`�ι�ƪ����ƻP�u�ƪ���ơG�]n���D�t��ơA
(1) �u��x³ 1�Blogx�����Ƭ�n�A�hx����Ƴ�����n+ 1��ơC
(2) �u��0 < x< 1�Blogx�����Ƭ� - n�A�hx�ۤp���I���n��}�l�X�{�D�s�Ʀr�C
��3���@�ƦC�զX
3-1�@���k��z�P�𪬹�
1. �[�k��z�G
�Y�����Y��u�@����k�i�Ϥ���k���A�B��1����m1�ؤ�k�A��2����m2�ؤ�k�A�K�K�A��k����mk�ؤ�k�A�h�����o��u�@����k�@��m1+m2+
�K�K + mk�ءC
2. ���k��z�G
�Y�����Y��u�@����k���g�Lk�ӨB�J�A�B��1�B�J����m1�ؤ�k�A��2�B�J����m2�ؤ�k�A�K�K�A��k�B�J����mk�ؤ�k�A�h�����o��u�@����k�@��m1´m2
´�K�K ´ mk�ءC
3-2�@�ƦC
1. �����۲��������u�ƦC�G
(1) �Nn�Ӥ��P���ƪ��Ʀ��@�C���ƦC�`�Ƭ�
(2) �qn�Ӥ��P���ƪ�������m��(m£ n)�Ʀ��@�C���ƦC�`�Ƭ�
2. ���ۦP�������u�ƦC�G
(1) �]n�Өƪ���p�ӬۦP�Ʀ��@�C���`�Ƭ�
(2) �]��n�Өƪ��A�@��k�ؤ��P�����]�P�������ƪ��ۦP�^�A��1����p1�ӡA��2����p2�ӡA�K�K�A��k����pk�ӡ]�Yn= p1+ p2+�K�K + pk�^�A�N��n�Өƪ��Ʀ��@�C���`�Ƭ�
3-3�@�զX
1. �۲������զX�G
�qn�Ӥ��P���ƪ����A��m��(m£ n)���@�աA��զX�Ƭ�
3-4�@�G�����w�z
1. �G�����w�z�G
�����N�����n�A
�䤤�٬����i�}�����@�붵�A�ꬰ�i�}������r + 1�����Y�ơC
2. �ʽ�G
(1)
(2)
��4���@���v�P�έp
4-1�@�˥��Ŷ��P�ƥ�
1. �˥��Ŷ��G
�@�����礤�Ҧ��i��o�ͪ����G�ҧΦ������X�s���˥��Ŷ��A�HS���ܡC�˥��Ŷ������C�@�i��o�ͪ����G�A�٬��@�Ӽ˥��A�˥��I���ӼƥHn(S)���ܡC
2. �ƥ�G�˥��Ŷ����C�@�l�����@�Өƥ�C
(1) ���ƥ�G�˥��Ŷ�S�����O�ۤv���������X�A��S�����ƥ�Υ��M�ƥ�C
(2) �Ũƥ�G�������XÆ���t����˥��A��Æ���Ũƥ�Τ��i��ƥ�C
(3) �ƥ�G�u�t�@�Ӽ˥��I���ƥ�٬��ƥ�C
(4) �l�ƥ�G�˥��Ŷ�S�����]�tA���������X�]�s��A���ɶ��A�HA¢���ܡ^�A��A¢��A���l�ƥ�C
(5) �M�ƥ�GA�MB��ƥ�ܤ֦��@�ƥ�o�ͪ��ƥ�A�HAÈB���ܡC
(6) �n�ƥ�GA�MB��ƥ�P�ɵo�ͪ��ƥ�A�HAÇB���ܡC
(7) �����ƥ�G�YAÇB= Æ�A�h��A�MB��ƥ����ƥ�C
4-2�@�D���v���D
1. �j����v�G
�]�@�H�����窺�˥��Ŷ�S�����U�ƥ�X�{�����|�����C�YAÌS���@�ƥ�A�h�ƥ�A�o�ͪ����v��A�������Ӽ�n(A)�PS�������Ӽ�n(S)����A�O��
2. ���v���ʽ�G
(1) P(Æ) = 0�A�Y�Ũƥ��v��0�C
(2) P(S) = 1�A�Y���ƥ��v��1�C
(3) �YAÌS���@�ƥ�A�h0 £ P(A) £ 1�C
(4) �YAÌS���@�ƥ�AA¢��A���l�ƥ�A�hP(A¢) = 1 - P(A)�C
(5) �YAÌBÌS����ƥ�A�hP(A) £ P(B)�C
(6) �YA�MB��S����ƥ�A�hP(AÈB) = P(A) + P(B) - P(AÇB)�C
(7)
�YA�MB��S����ƥ�A�BA�MB�������ƥ�]�YAÇB=
�^�A
�hP(AÈB) = P(A) + P(B)�C
3.
������v�G
�]A�BB���˥��Ŷ�S������ƥ�A�BP(A) >
0�A�h�b�ƥ�A�o�ͪ�����U�A�ƥ�B�o�ͪ����v��
4. �W�ߨƥ�G
�]A�BB���˥��Ŷ�S��������ƥ�A�YP(AÇB) = P(A) ´
P(B)�A�h��A�BB���W�ߨƥ�A�_�h�٬������ƥ�C
5. �YA�BB���W�ߨƥ�A�h�U�C�U��ƥ�笰�W�ߨƥ�G
(1) A�PB¢
(2) A¢�PB
(3) A¢�PB¢
4-3�@�ƾǴ����
�ƾǴ���ȡG
(1) �]�Y�@�ƥ�o�ͪ����v��p�A�Өƥ�o�ͩұo�쪺���S��m�A�h��
E = p´ m
�����ƥƾǴ���ȡC
(2) �]�@���禳n�إi�൲�G�A��o�ͪ����v���O��p1�Ap2�A�K�K�Apn�A�U���G�ұo�쪺���S��m1�Am2�A�K�K�Amn�A�h��
E = p1 ´ m1 + p2 ´ m2 +�K�K + pn ´ mn
�������窺�ƾǴ���ȡC
4-4�@��ƾ�z�P�Ϫ��s�s
1. ���Ƥ��t�����s�s�G
(1) �D���Z�C
(2) �w�ռƻP�նZ�C
(3) �w�խ��C
(4) �k�����O�íp��U�ժ����ơC
2. ����Ϫ��e�k�G
�H�ܶq����b�A���Ƭ��a�b�A�U�ղնZ�����A����������Ƭ����A�e����ΡC
3. ���Ƥ��t���u�Ϫ��e�k�G
�N�U�ժ��դ��I����СA��ҹ��������Ƭ��a���дy�I�A�̦��νu�q�s���_�Ӫ���u�C
4.
�ֿn���Ƥ��t�����s�s�G
�N���Ƥ��t�����U�ժ����ơA�q�̤p�@�ը�̤j�@�ղ֥[�ӱo�u�H�U�ֿn���Ƥ��t���v�F�q�̤j�@�ը�̤p�@�ղ֥[�ӱo�u�H�W�ֿn���Ƥ��t���v�C
5. �ֿn���Ƥ��t���u�Ϫ��e�k�G
(1) �H�U�դW������СA��ҹ������H�U�ֿn���Ƭ��a���дy�I�A�s��(L1,0)�ΦU�I�ӱo�C
(2) �H�U�դU������СA��ҹ������H�W�ֿn���Ƭ��a���дy�I�A�s��(Uk,0)�ΦU�I�ӱo�C
4-5�@��N�����ơB����ƻP�ʤ�����
1. ��N�����ơG
(1) �����ո�ơG
(2) �w���ո�ơG �]f1+ f2+�K�K + fk= n�^
2. �[�v�����ơG �]�䤤Wi��xi���v�ơ^
3. ���ơG�b�@�s�ƭȸ�Ƥ��X�{���Ƴ̦h���ơA�HMo���ܡC
4. ����ơG�Nn�Ӽƭȱq�p�Ӥj�ƦC��x1£ x2£�K�K £ xn�A
(1) ��n���_�ƮɡA�����
(2) ��n�����ƮɡA�����
5. �ʤ����šG
�]x���Y�@��l���ơ^
4-6�@�|����Z�P�зǮt
1. ���Z�GR=�̤j�ƴ�h�̤p��
2. �|����Z�GIQR = Q3- Q1
3. �����t�G�ƭȸ�Ƥ��U�ƭȻP��N�����Ƥ��t�C
4. �]n�ӹ��x1�Ax2�A�K�K�Axn����N�����ƬO�A�hn�ӹ�ƪ�
(1) �����ܲ���
(2) ����зǮt
(3) �˥��ܲ���
(4) �˥��зǮt
4-7�@��ˤ�k
1. �έp���N�q�G���藍�T�w�����p�U�A���X�ƥq�h�A�ç@�X�̨Ϊ��M���C
2. ��ˤ�k�G
(1)²���H����� (2)�t�Ω��
(3)���h�H����� (4)�������
4-8�@��Ū�H��϶��P�H�ߤ���
1. �`�A���t�G
�Ѥ����V�����٤U���A�ζ�Ʀ��u�s���A����t���u�p���Τ@��A�ڭ̺٦���ƪ����t���`�A���t�A��٬��������t�C
2. �`�A���t���u�@�P���S�ʡG68 - 95 - 99.7�W�h
(1) 68%���ƭȸ��b�Z������m���t�@�ӼзǮt���d�A�Y��68%����Ƥ���x=m-s�Mx=m+s��]���u�����C
(2) 95%���ƭȸ��b�Z������m���t��ӼзǮt���d�A�Y��95%����Ƥ���x=m- 2s �Mx=m+ 2s ��]���u�����C
(3) 99.7%���ƭȸ��b�Z������m���t�T�ӼзǮt���d�A�Y��99.7%����Ƥ���x=m- 3s �Mx=m+ 3s ��]���u�����C
3. �ѼơG�]N���벼�H�ơAM������̪��H�ơ^�C
4. �H��϶��G
���p�u����p�ȸ��b���@�ӽd��A�H�϶�
[���p�� -��˻~�t,���p�� +��˻~�t]
���ܡC
5. �H�ߤ��ǡG���b�H��϶������v�٤��C
�@
�@
�ƾ�C(IV)
��1���@��
1-1�@�ꪺ��{��
1. �ꪺ�зǦ��G
��߬�(h,k)�A�b�|��r�����{����(x- h)2+ (y- k)2= r2�C
2. �ꪺ�@�릡�G
�Z�O��ҥi�����G���G����{��x2+ y2+ dx+ ey+ f= 0�C�@�ӤG���G����{��x2+ y2+ dx+ ey+ f=
0���ϧΡA��d2+ e2- 4f���Ȫ����P�A�i�o�U�C�T�ر��ΡG
(1) ��d2
+ e2- 4f> 0�ɡGx2+ y2+ dx+
ey+ f= 0���@��A
��߬��A�b�|�C
(2) ��d2+ e2- 4f= 0�ɡGx2+ y2 + dx+ ey+ f= 0���@�I�C
(3) ��d2+ e2- 4f< 0�ɡGx2+ y2 + dx+ ey+ f= 0�S���ϧΡC
�ڭ̱Nd2+ e2 - 4f�٬��ꪺ�P�O���C
1-2�@��P���u�����Y
1. ��P���u�����Y�G
��C�G(x- h)2+ (y
- k)2= r2�P���uL�Gax+ by+ c= 0�����Y���T�ر��ΡG
(1) ��P���u�ۥ����I�]�۳Ρ^�A����d< r�A�B���uL�Q��C�ҺI�o���������C
(2) ��P���u�ۥ��@�I�]�ۤ��^�A����d= r�C
(3) ��P���u�L���I�]�����^�A����d> r�A���W�I�쪽�u���̪�Z����
d- r�A�̻��Z����d+ r�C
�䤤d�����A(h,k)�쪽�uL�Gax+ by+ c = 0���Z���A�Y
�C
2. ��P�I�����Y�G
�]���A(h,k)�A�����W�@�IP(x0,y0)�P��(x- h)2+ (y- k)2
= r2�]��x2+ y2+ dx+ ey+ f
= 0�^�����Y���T�ءG
(1) �YP���ꤺ�I�A����
�h(x0-
h)2+ (y0- k)2< r2�]��x02+ y02
+ dx0+ ey0 + f < 0�^
(2)
�YP����W�I�A����
�h(x0- h)2+ (y0
- k)2= r2�]��x02+ y02 + dx0
+ ey0 + f = 0�^
(3) �YP����~�I�A����
�h(x0- h)2+ (y0- k)2>
r2�]��x02+ y02 + dx0+ ey0 + f >
0�^
3. �ꪺ���u�G
�����W���@��(x- h)2+ (y- k)2=
r2�P�@�IP(x0,y0)
(1) �L��W�@�IP(x0,y0)�����u�u���@���A�Q���u�����L���I���b�|�D���C
(2)
�L��~�@�IP(x0,y0)�����u�����G���A�Q�ζ�ߨ���u�Z������ꪺ�b�|�D���C
�i���j�L��~�I�����u��������A�Y�D�X���u�ײvm�A�u���@�ӸѡA�h
�@�@�@�t�@���u���ײv���s�b�A�����u���]���u�C
(3) �w�����u�ײv�D���u�A�Q�ζ�ߨ���u���Z������ꪺ�b�|�D���C
4. �ꪺ���u�q���G
�q��~�@�IP(x0,y0)��ꪺ���u�q��
(1) �Y���{�����зǦ�(x- h)2 + (y- k)2= r2�A�h���u�q����
(2) �Y���{�����@�릡x2+ y2+ dx+ ey+ f= 0�A�h���u�q����
��2���@�G�����u
2-1�@�ߪ��u���ϧλP�зǦ�
1. ���@���u�G
��B�ߪ��u�B���P�����u�X�٬����@���u�A²�٬��@�u�C�Τ@�ӥ����H���P���פ��ζ��@�A�i�H�o�줣�P�����@���u�G�ߪ��u�B���B�����u�C
2. �ߪ��u���w�q�G
�b�����W�A�]���@�w���uL�PL�~�@�w�IF�A�Ҧ���L���Z�������F���Z�������IP�ҧΦ����ϧκ٬��ߪ��u�C�]�N�O����
�@�]d(P,L)�����IP�쪽�uL���Z���^
��P�I�Ҧ������X�A�䤤�w���uL�٬��ǽu�A�w�IF�٬��J�I�C
3. �ߪ��u���зǦ��G
y2= 4cx | x2= 4cy |
?�Yc> 0�A�}�f�V�k�F �@�Yc< 0�A�}�f�V�� ?���I�G(0,0) ?�J�I�GF(c,0) ?�ǽu�Gx=- c ?�b�Gy = 0 ?���J�����G4| c | | ?�Yc> 0�A�}�f�V�W�F �@�Yc< 0�A�}�f�V�U ?���I�G(0,0) ?�J�I�GF(0,c) ?�ǽu�Gy=- c ?�b�Gx = 0 ?���J�����G4| c | |
4. �ߪ��u���зǦ��������G
(y - k)2 = 4c(x - h) | (x - h)2 = 4c(y - k) |
?�Yc> 0�A�}�f�V�k�F �@�Yc< 0�A�}�f�V�� ?���I�G(h,k) ?�J�I�G(h+ c,k) ?�ǽu�Gx= h- c ?�b�Gy = k ?���J�����G4| c | | ?�Yc> 0�A�}�f�V�W�F �@�Yc< 0�A�}�f�V�U ?���I�G(h,k) ?�J�I�G(h,k+ c) ?�ǽu�Gy= k- c ?�b�Gx = h ?���J�����G4| c | |
2-2�@��ꪺ�ϧλP�зǦ�
1. ��ꪺ�w�q�G
�����W�P��w�IF1�BF2�Z���M���w��2a()���Ҧ��IP�Ҧ����ϧκ٬����C�]�N�O������P�I�Ҧ������X�A�䤤��w�IF1�PF2�٬���ꪺ�J�I�C
2. ��ꪺ�зǦ��G
���b�bx�b�W (a > b> 0�Aa2= b2 + c2) | ���b�by�b�W (a > b> 0�Aa2= b2 + c2) |
?���ߡG(0,0) ?�J�I�G( �� c,0) ?���b���G2a�A���b���I�G( �� a,0) �@�u�b���G2b�A�u�b���I�G(0, �� b) ?���J�����G | ?���ߡG(0,0) ?�J�I�G(0, �� c) ?���b���G2a�A���b���I�G(0, �� a) �@�u�b���G2b�A�u�b���I�G( �� b,0) ?���J�����G |
3. ��ꪺ�зǦ��������G
���b����x�b (a > b> 0�Aa2= b2 + c2) | ���b����y�b (a > b> 0�Aa2= b2 + c2) |
?���ߡG(h,k) ?�J�I�G(h �� c,k) ?���b���G2a�A���b���I�G(h �� a,k) �@�u�b���G2b�A�u�b���I�G(h,k �� b) ?���J�����G | ?���ߡG(h,k) ?�J�I�G(h,k �� c) ?���b���G2a�A���b���I�G(h,k �� a) �@�u�b���G2b�A�u�b���I�G(h �� b,k) ?���J�����G |
2-3�@�����u���ϧλP�зǦ�
1. �����u���w�q�G
�]F1�PF2�������W����(c>
0)����w�I�A�����W�P��w�IF1�BF2�Z���t������Ȭ��w��2a()���Ҧ��IP�Ҧ����ϧκ٬������u�C�]�N�O������P�I�Ҧ������X�A�䤤��w�IF1�PF2�٬������u���J�I�C
2. �����u���зǦ��G
�e�b�bx�b�W (c2 = a2 + b2) | �e�b�by�b�W (c2 = a2 + b2) |
?���ߡG(0,0) ?�e�b���G2a�A���I�G( �� a,0) ?�@�m�b���G2b�A �@�@�m�b���I�G(0, �� b) ?�J�I�G( �� c,0)�A�䤤c2= a2 + b2 ?���J�����G ?����u�G | ?���ߡG(0,0) ?�e�b���G2a�A���I�G(0, �� a) ?�@�m�b���G2b�A �@�@�m�b���I�G( �� b,0) ?�J�I�G(0, �� c)�A�䤤c2= a2 + b2 ?���J�����G ?����u�G |
3. �����u���зǦ��������G
�e�b����x�b (c2 = a2 + b2) | �e�b����y�b (c2 = a2 + b2) |
?���ߡG(h,k) ?�e�b���G2a�A�e�b���I�G(h �� a,k) ?�@�m�b���G2b�A �@�@�m�b���I�G(h,k �� b) ?�J�I�G(h �� c,k) ?���J�����G ?����u�G | ?���ߡG(h,k) ?�e�b���G2a�A�e�b���I�G(h,k �� a) ?�@�m�b���G2b�A �@�@�m�b���I�G(h �� b,k) ?�J�I�G(h,k �� c) ?���J�����G ?����u�G |
��3���@�L��
3-1�@����������
1. ��ơG
�]x�By�����ܼơA���wx�ȫ�Ay���H��x�Ȩ̬Y�����Y�ӽT�w�A�ڭ̺�y��x����ơA���ܶqx�٬����ܼơA�ܶqy�٬����ܼơC���ܼ�x�i���ܰʪ��d��A�٬�����ƪ��w�q��A�Px�ȹ�������ƭȩҦ������X�٬��Ȱ�C
2. ��Ʒ������w�q�G
�����f (x)�w�q�줤��x�ͪ��w��a��(x¹ a)�A�hx�ҹ�������ƭ�f
(x)�]�v���ͪ��a�A�ڭ̺�x�ͪ��a�ɡAf
(x)��������a�A�O���C
3. �D�������G
(1) �Y�Hx= a�N�Jf (x)�o���f (a)�A�h�C
(2) �Yf
(x)�����z��ƥB(q(x) ¹ 0)�G
?�Hx=
a�N�Jf (x)�o�]�L�N�q�^�A���ɶ��Nf (x)���Ϥ��l�M������0
�@�����]�����h�A�A�Nx= a�N�J�D�o�����ȡC
?�Hx= a�N�Jf
(x)�o�]k�����N����0���ơ^�A�h���s�b�C
4.
��Ʒ������B��ʽ�G
�]�A�A�䤤a�Bb
�Ҭ���ơA�h�G
(1) �]k���`�ơ^
(2) �]k���`�ơ^
(3)
(4)
(5) (b¹ 0)
5. �����Ȧs�b�G
������ =�k�����A�Y�C
6. ��ƪ��s��ʡG
�Y���f (x)����(1)f (a)�s�b�@(2)�s�b�@(3)
�h�٨��f (x)�bx= a�s��C
3-2�@�h����ƪ��ɼƻP�ɨ��
1. �ɼƪ��w�q�G
�]f (x)���@��ơAa���w�q�줤���@�I�A�h�G
(1) f (x)�b�϶�[a,b]�������ܤƲv��
(2) �Y�s�b�A�ڭ̺ٷ�������f (x)�bx= a���ɼơA�Hf¢(a)���ܤ��A�Y
(h = x- a)
2. �ɼƪ��N�q�G
(1) �X��N�q�Gf¢(a)��f (x)�bx= a�����u�ײv�A�L���uf (x)�W�@�I(a,f (a))�����u��{����y- f (a) = f¢(a)(x- a)�C
(2) ���z�N�q�G�]�B�ʪ��骺�첾��Ƭ�f (t)�A�t�ר�Ƭ�v(t)�A�[�t�ר�Ƭ�a(t)�A�hf¢(t) = v(t)�Av¢(t) = a(t)�C
3. �ɨ�ơG
�]f
(x)�w�q�����C�@�Ia�A��ɼ�f¢(a)�s�b�A����a��f¢(a)�Φ��@�ӷs��ơAf
(x)���ɨ�Ƭ��A���L�{�٬��N���f (x)�L���C
4. ��ƪ��i�L�P�s�����Y�G�i�L����ƥ����s���ơF�Ϥ��A�������ߡC
3-3�@�L������
1. �L�������G
�]p(x)�Mq(x)�Ҭ��i�L����ơA
(1) �Yf (x) = xr�A�hf¢(x) = rxr - 1�]r����ơ^
(2) �Yf (x) = k�A�hf¢(x) = 0�]k���`�ơ^
(3) �Yf (x) = kp(x)�A�hf¢(x) = kp¢(x)�]k���`�ơ^
(4) �Yf (x) = p(x) �� q(x)�A�hf¢(x) = p¢(x) �� q¢(x)
(5) �Yf (x) = p(x)q(x)�A�hf¢(x) = p¢(x)q(x) + p(x)q¢(x)
(6) �Y�Bq(x) ¹ 0�A�h
(7) �s��W�h�G
?f (x) =
p(q(x))�Bp¢(x)�Bq¢(x)�Ҧs�b�A�hf¢(x) = p¢(q(x)) ´ q¢(x)
?�w��g(x)���i�L����ơA�Yf (x) = (g(x))r�Br����ơA�h
f ¢(x) = r(g(x))r - 1´ g¢(x)
2. �����ɨ�ơG
f (x)��n���ɨ�ơA�O��
f (n)(x)�A�Ay(n)�A�A
f (x)���G���H�W���ɨ�ơA�κ٬������ɨ�ơC
3-4�@�L��������
1. ��ƪ����W�P����G���f (x)�b�϶�I�i�L���A�����NxÎI�A
(1) �Yf¢(x) ³ 0�A�hf (x)�b�϶�I�W�����W��ơC
(2) �Yf¢(x) > 0�A�hf (x)�b�϶�I�W���Y�滼�W��ơC
(3) �Yf¢(x) £ 0�A�hf (x)�b�϶�I�W�������ơC
(4) �Yf¢(x) < 0�A�hf (x)�b�϶�I�W���Y�滼���ơC
2. �ɼƻP���Ȫ����Y�G
�Y���f (x)�bx= a�B�����j�ȩη��p�ȡA�Bf (x)�bx
= a�B�i�L���A�h
f¢(a) = 0�C
3. ��ƪ����j�ȻP���p�ȡG
�]���f
(x)�bx= a����U�I���i�L���Bf¢(a) = 0�A
(1) ���ϧΦba�I�������O���W��ơA�ba�I���k���O�����ơA�Yx< a��f¢(x) > 0�Ax> a��f¢(x) < 0�A�hf (x)�bx= a�B�����j��f (a)�C
(2) ���ϧΦba�I�������O�����ơA�ba�I���k���O���W��ơA�Yx< a��f¢(x) < 0�Ax> a��f¢(x) > 0�A�hf (x)�bx= a�B�����p��f (a)�C
4. ��ƪ��̤j�ȻP�̤p�ȡG
��Ʀb�϶��d���̤j�ȻP�̤p�ȡA�i��o�ͦbf
¢(x) = 0���I�ΰ϶�������I�C
5. ���Ȫ����ΡG�Q�Φh����ƨD���Ȫ���k�ѨM�@�ǹ�ڪ����D�C
��4���@�n��
4-1�@�L�a����ż�
1. �L�a�ƦC�������G
(1) �L�a�ƦCáanñ�A��n��¥�ɡAan��A�]�w�ȡ^�A�Yáanñ���ĩ�A�A�O���C
(2) �L�a�ƦCáanñ�S�����ġA�Y���o���C
2. �L�a���ļƦC���ʽ�G
�]�A�A�h
(1)
(2)
(3)
(4) (B¹ 0)
(5) �]c���@�`�ơ^
3. �������ƦC�������W�h�G
(1) �Yan�����l�M�����P����A�h�Y�����l�����̰��������Y�Ƥ�ȡC
(2) �Yan�����l����p���������A�h�C
(3) �Yan�����l����j���������A�h���s�b�C
4. �����w�z�G
�Y�ƦCáanñ�Aábnñ�Aácnñ����an£
bn£
cn�]n�����N�۵M�ơ^�A�B�A�h�C
5. �L�a����ƦCárnñ�����ĻP�o���G
(1) �� - 1 < r< 1�]�Y| r |
< 1�^�ɡAárnñ���ĩ�0�F
��r=
1�ɡAárnñ���ĩ�1�C
�G�� - 1 < r£
1�ɡAárnñ�����ļƦC�C
(2) ��r£- 1��r> 1�ɡAárnñ���o���ƦC�C
6. �L�a����żƪ����ĻP�o���G
(1) �� - 1 < r< 1�]�Y| r | < 1�^�ɡA���ġA��M���C
(2) ��r£- 1��r³ 1�ɡA�o���A�żƩM���s�b�C
4-2�@�n���������P�Ͼɨ��
1. �w�n���G
���f
(x)�b���϶�[a,b]�W���w�n���A�H���ܤ��Aa�Pb���O�٬��n�����U���P�W���C
2.
�Ͼɨ�ơG
�]F(x)���@�i�L����ơAf (x)���@��ơA�YF¢(x) = f
(x)�A�h��F(x)��f (x)���Ͼɨ�ơC
3. ���w�n�����ʽ�G
�Y�P�s�b�A�䤤�Ac���`�ơA�h�G
(1)
(2) (n¹- 1)
(3)
(4)
4. �N���n���k�G
�A�䤤n¹- 1
4-3�@�h����ƪ��n��
1. �L�n���w�z�G
�]f (x)�b[a,b]�W�s��A�BF(x)��f (x)���Ͼɨ�ơA�h
�C
2. �w�n�����ʽ�G
�]f
(x)�Ag(x)����[a,b]�W�i�n����ơA
(1)
(2)
(3)
(4) �A�䤤a< c< b
(5)
�@
�@
�ƾ�B(I)
��1���@���u��{��
1-1�@�������СB�Z�������B���I����
1. �b�ƽu�W�A���IP(a)�BQ(b)�����Z����
2. �������W���IP(x1,y1)�BQ(x2,y2)�����Z����
�����Z
3.
�]P1(x1,y2)�BP2(x2,y2)�BP(x,y)�O�@���u�W�۲��T�I�A�BP�O
�������I�A�Y�]m�Bn�����ơ^�A�h
�A
4. �YP1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�������W�����I�A�h�����I���ЬO
5. �b��ABC���A�YA(x1,y1)�BB(x2,y2)�BC(x3,y3)�BG(x,y)����ABC�����ߡA�h�A
1-2�@���u���ײv�P��{��
1. �ײv���w�q�G
�]P1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�����uL�W���۲����I
(1) �YL��������x�b�A�hL���ײv��
(2) �YL������x�b�A�hL���ײv���s�b
�@2. �w���⪽�uL1�BL2���ײv���O��m1�Bm2�A�h
(1) L1//L2�@Û�@m1= m2
(2) �Ym1m2 ¹ 0�A�hL1^ L2�@Û�@m1´ m2 =- 1
3. ���u��{��������
���@�G�I�ײv�G�L�I(x1,y1)�B�ײv��m�����u��{����
y - y1= m(x- x1)
���G�G�I���G�Y���uL���ײv��m�By�I�Z��b�A�hL����{����
y = mx+ b
���T�G���I���G�YP1(x1,y1)�BP2(x2,y2)�����uL�W���۲����I
�@�@�@�@�@�@�@(1)��x1¹ x2�A�h���uL����{����
�@�@�@�@�@�@�@(2)��x1= x2�A�h���uL����{����
x = x1
���|�G�I�Z���G�Y���uL��x�I�Z��a�Ay�I�Z��b�Aab¹ 0�A�hL����{����
�����G�@�릡�G���uL���@�릡���G���@����{��ax+ by+ c= 0
�@�@�@�@�@�@�@(1)��b= 0�A������x�b�����u�A�ײv���s�b
�@�@�@�@�@�@�@(2)��b¹ 0�A���ײv�������u
4. �IP(x0,y0)�쪽�uL�Gax+ by+ c= 0���Z����
5. �⥭��uL1�Gax+ by
+ c1= 0�PL2�Gax+ by+ c2=
0���Z����
�C
1-3�@��ƤΨ�ϧ�
1. ����ܼ�x�By�A���C�@��x�Ȥw���ɡA�N���@�ӥB�u���@��y�ȻP�������A�h��y��x����ơA�Hy= f (x)���ܡC�䤤x�٬����ܼơAy�٬����ܼơC
2. �Z��Ʀ�y= ax+ b�����]����a�Bb���`�ơ^����ơA�Һ٬��u����ơC�Ya¹ 0�ɡA�h�٬��@����ơA��ϧά��@���u�C
3. �G�����y=
ax2+ bx+ c���ϧά��ߪ��u�A
a> 0�ɡA�ߪ��u�}�f�V�W�F
a< 0�ɡA�ߪ��u�}�f�V�U�C
�B�䳻�I���Ь��A���ٶb���C
��2���@�T�����
2-1�@���V����q
1. �����q���u���Q����v�P�u���ר�v�G�ءC
(1) �]���ס^
(2) 1�]���ס^
2. �Y�@�Ӯ��Ϊ��b�|��r�A������S�A�ҹ諸��ߨ���q ���סA���n��A�A�h
(1) S = rq
(2)
3. �{�ѦP�ɨ��P�зǦ�m��
(1) �Yq-f= n ´ 360�X��q -f= 2np�A�䤤n����ơA�h��q�Pf���P�ɨ��C
(2)
�Ĥ@�H�����G�Y0�X<q< 90�X�An����ơA�hn´
360�X+q���Ĥ@�H�����C
�ĤG�H�����G�Y90�X<q< 180�X�An����ơA�hn´ 360�X+q���ĤG�H�����C
�ĤT�H�����G�Y180�X<q< 270�X�An����ơA�hn´
360�X+q���ĤT�H�����C
�ĥ|�H�����G�Y270�X<q< 360�X�An����ơA�hn´ 360�X+q���ĥ|�H�����C
2-2�@�U���T����ƪ��w�q�ΰʽ�
����2-28
1.
�U���T����ƪ��w�q�G
������ABC���]�p�k�ϡ^
2. �F�Ѿl�����Y���G
sin(90�X-q)
= cosq cos(90�X-q) =
sinq
tan(90�X-q) = cotq
cot(90�X-q) = tanq
sec(90�X-
q) = cscq csc(90�X-q
) = secq
3. ���O�S�O�����T����ƭȡG
��� ��ƭ� ����q | sinq | cosq | tanq | cotq | secq | cscq |
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
| 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
4. ���x�T�����Y���G
(1) �˼����Y�Gsinq´ cscq= cosq ´ secq= tanq´ cotq= 1
(2) �Ӽ����Y�G�@�@
(3) �������Y�Gsin2q+ cos2q= 1�@�@1 + tan2q = sec2q�@�@1 + cot2q= csc2q
2-3�@���N�����T�����
1. �b�зǦ�m��q������W���@�IP(x,y)�A�]�A�h
�@�@�@�@�@
�@�@�@�@�@�]x¹
0�^ �]y¹ 0�^
�@�@�@�@�@�]x¹ 0�^
�]y¹ 0�^
2. �ѩw�q���P�ɨ����T����ƭȬ۵��C
����2-29
3. ��q������Ҧb�H���i�T�w��T����ƭȥ��t�p�U�G
�@�H�� ���t ��� | �@ | �G | �T | �| |
sinq�@�@�@cscq | + | + | - | - |
cosq�@�@�@secq | + | - | - | + |
tanq�@�@�@cotq | + | - | + | - |
4. ���O0�X�B90�X�B180�X�B270�X���T����ƭȡG
����q ��ƭ� ��� | 0�X(0) |
| 180�X(p) |
|
sinq | 0 | 1 | 0 | - 1 |
cosq | 1 | 0 | - 1 | 0 |
tanq | 0 | �L�N�q | 0 | �L�N�q |
5. �Ĥ@���T������ܴ������G
(1) sin( -q) =- sinq cos( -q) = cosq tan( - q) =- tanq
(2) sin(p-q ) = sinq cos(p-q) =- cosq tan(p-q) =- tanq
(3) sin(p+q) =- sinq cos(p+q) =- cosq tan(p+q ) = tanq
(4) sin(2p-q ) =- sinq cos(2p -q ) = cosq tan(2p-q ) =- tanq
�@
6. �ĤG���T������ܴ������G
(1)
(2)
(3)
2-4�@�T����ƪ��ϧ�
1. ���y= sinx���ʽ�G
(1) x�����N��ơAsinx�����N�q
(2) - 1 £ sinx£ 1
(3) �g����2p
2. ���y= cosx���ʽ�G
(1) x�����N��ơAcosx�����N�q
(2) - 1 £ cosx£ 1
(3) �g����2p
3. ���y = tanx���ʽ�G
(1) ���u�]n����ơ^���ϧΤ�����u
(2) tanx�i�����N���
(3) �g����p
4. ���y= cotx���ʽ�G
(1) x = np�]n����ơ^���ϧΤ�����u
(2) cotx�i�����N���
(3) �g����p
5. ���y= secx���ʽ�G
(1) �]n����ơ^���ϧΤ�����u
(2) | secx | ³ 1
(3) �g����2p
6. ���y= cscx���ʽ�G
(1) x = np�]n����ơ^���ϧΤ�����u
(2) | cscx | ³ 1
(3) �g����2p
��3���@�V�q
3-1�@�V�q���N�q
1. ���V�u�q�P�V�q�G���C�@�ӦV�q�����@�Ӧ��V�u�q�P�������A�O���C
2. �V�q�����Ъ��ܡG
(1) �]O�����I�A�IP(a,b)�A�h�B
(2) �]A(a1,a2)�BB(b1,b2)�A�h
3.
�V�q���۵��G
�]�B�A�Y�A�ha1= b1�Ba2= b2
3-2�@�V�q���[��k�P��ƿn
1. �V�q���[��k�G
�b��ABC��
(1)
(2)
2. �V�q�[��k�����Ъ��ܡG
�]�B�A�h
(1)
(2)
3. �V�q�[�k���ʽ�G
(1)
(2)
(3)
(4) �A�������f�V�q
4. �V�q����ƿn�G
�]r����ơA�h�٬��V�q����ƿn�A�Y�A�h
(1) r > 0�ɡA�P�P�V�A�B������r���C
(2) r < 0�ɡA�P�ϦV�A�B������| r |���C
5. �V�q��ƿn�����Ъ��ܡG
�]�Ar����ơA�h
6.
�V�q��ƿn���ʽ�G
r�Bs����ơA�h
(1)
(2) �F
7. �V�q������G
�A
(1) �Y�A�h�s�b�@���r�A�ϱo
(2) �]�A�A�Y�A�ha1�Gb1= a2�Gb2
8. ����1���V�q�A�٬����V�q�A�Y�Y(x,y)���@�ӳ��V�q�A�hx2+ y2= 1�A�Y���D�s�V�q�A�h�P�P�V�����V�q���C
3-3�@�V�q�����n�P����
1. �l���w�z�G
��ABC���A�Ya�Bb�Bc���O����ÐA�BÐB�BÐC������A�h
a2= b2+ c2- 2bccosA
b2= a2+ c2- 2accosB
c2= a2+ b2- 2abcosC
2. �V�q�����n�G
(1) �]q ���P�������A�h�B�����n��
(2) �]�B�A�h
3. �V�q�������G
�]�A�A�Y�A�h
4. �V�q���n���ʽ�G
(1)
(2)
(3)
(4)
��4���@���ƻP��ƤΨ�B��
4-1�@���ƪ��B��P�N�q
1. ���ƪ��w�q�G
�]n������ơA�h�Ÿ�an����n��a���s���n�C
2. ��ƫ��ơG
�]a¹ 0�An������ơA�h
(1) a0 = 1
(2)
3. ���ƫ��ơG
�Ya������ơA�Bm�Bn����ơAn
> 0�A�h
(1)
(2)
4.
��ƫ��ƪ����ƫߡG
�]a�Bb������ơAr�Bs����ơA�h
(1) ar ´ as= ar + s
(2) (ar)s = ars
(3) ar ´ br= (ab)r
(4)
(5)
4-2�@���ƨ�ƤΨ�ϧ�
1. ���ƨ�ơG
�]a> 0�Ba¹ 1�A�Y�N���N���x�����@�ܼơA�h���y= f (x)
= ax�٬��Ha�����ƪ����ƨ�ơC
2. ���ƨ�ƹϧΪ��ʽ�G
(1) �ϧΫ��bx�b���W��A�B���������x�b�C
(2) �ϧγq�L�I(0,1)�C
(3) ��a> 1�ɡAy= ax���Y��W��ơC
(4) ��0 < a< 1�ɡAy= ax���Y����ơC
(5) �]a> 0�Ba¹ 1�A�hy= ax�P���ϧι�٩�y�b�C
3. ���Ƥ�{���G
(1) ��{�����������ƥX�{�b���Ƴ����̡A�٬����Ƥ�{���C
(2) �D�ѭ�z�G�Ya> 0�Ba ¹ 1�Bar= as�A�hr= s�C
4-3�@��ƪ��B��P�N�q
1.
��ƪ��w�q�G
�]a> 0�Ba¹ 1�Ab>
0�A�h����ax= b���ߤ@���x�A�٬��Ha�����Ƥ�b����ơA�O��logab=
x�A�B��b���u�ơC
2. ��ƪ��ʽ�G
�]a�Bb�BM�BN��������ơA�Ba�Bb¹
1�Fr�Bs����ơA�Br¹ 0�A�h
(1) loga1 = 0�Flogaa= 1
(2) loga(MN) = logaM+ logaN
(3) �F
(4) �F
(5) �]���������^�F(logab) ´ (logba) = 1
4-4�@��ƨ�ƤΨ�ϧ�
1. ��ƨ�ơG
�]a> 0�Ba¹ 1�Bx>
0�A�Y�Nx�����@�ܼơA�h���y= f (x) = logax�٬��Ha�����ƪ���ƨ�ơC
2. ��ƨ�ƹϧΪ��ʽ�G
(1) �ϧΫ��by�b���k���A�B���������y�b�C
(2) �ϧγq�L�I(1,0)�C
(3) ��a> 1�ɡAy = logax���Y��W��ơC
(4) ��0 < a< 1�ɡAy= logax���Y����ơC
(5) �]a> 0�Ba¹ 1�A�hy= logax�P���ϧι�٩�x�b�C
(6) �]a> 0�Ba¹ 1�A�hy= ax�Py= logax���ϧι�٩uy= x�C
3. ��Ƥ�{���G
(1) ��{�����������ƥX�{�b��Ƥ����u�ƩΩ��ƪ̡A�q�٬���Ƥ�{���C
(2) �D�ѭ�z�G�Ya > 0�Ba¹ 1�AM�BN> 0�BlogaM= logaN�A�hM= N�C
4-5�@�`�ι�ƤΨ�����
1. �`�ι�ơG
�H10�����ƪ���ơA�٬��`�ι�ơA²�O��logx�C
2. �����`�ι�ƪ����d�k�Ϊ����t�k���ϥΡC
3. ���ơB���ơG
�Ylogx= n+a�A�䤤n����ơA0
£a< 1�A�h��n�����ơAa�����ơC
(1) �Yx> 1�A�Bx����Ƴ�����m��ơA�hn= m- 1�C
(2) �Y0 < x< 1�A�Bx�ۤp���I���m��}�l�X�{����0���Ʀr�A�hn=- m�C
�@
�@
�@
�ƾ�B(II)
��1���@�ƦC�P�ż�
1-1�@���t�ƦC�P���t�ż�
1. ���t�ƦC����k��
�@�@�@ak= a1+ (k
- 1) ´ d
2. ���t�żƫen�����M
�@�@�@
3. ���t����A���e��G��a�Bb�M���@�b�A�Y
�@�@�@
1-2�@����ƦC�P����ż�
1. ����ƦC����k��
�@�@�@ak= a1´ rk
- 1
2. ����żƪ��en���M
�@�@�@�]r
¹ 1�^
3. ����G�����赥��e��G��a�Bb�����n�A�Y
�@�@�@G2
= a´ b�]���^
1-3�@�L�a����ż�
1.
�L�a�ƦCáanñ�A
��n��¥�ɡAan��a�A�h��a
���ƦCáanñ�������A�O���C
�S�u�����s�b�v���ƦC�٬����ļƦC�F
�@�u�������s�b�v���ƦC�A�٬��o���ƦC�C
2. �L�a����ƦCáarn- 1ñ�Ar¹ 0��
(1) ��| r | < 1��r= 1�ɡA�ƦCáarn- 1ñ�����ļƦC�C
(2) ��| r | > 1��r=- 1�ɡA�ƦCáarn- 1ñ���o���ƦC�C
3. �L�a�ż��A�en���M�A
(1) �Y�A�h�������įżơA�B��M��a�C
(2) �Y���s�b�A�h�����o���żơA�B��M���s�b�C
4. �L�a����ż��]a¹ 0�Ar¹ 0�^�A
(1) �Y| r | < 1�A�h�����įżơA�B��M���C
(2) �Y| r | ³ 1�A�h���o���żơA�B��M���s�b�C
��2���@�����B��
2-1�@�h�������|�h�B��
1. �h�������۵��G��h���������ƬۦP�A�B���������Y�Ƭ۵��C
2. �h�������ۥ[��B��G�u�n�N�P�������Y�Ƭۥ[��Y�i�C
3. �h���������k�ΰ��k�B��G�Q�Τ����Y�ƪk���e���C
4. �h���������k�w�z�G
�Q���� =���� ´ �Ӧ� +�l��
���䤤�l�������ƭn�p�������ơA�ξl����0�C
5. ��X���k���B��G�b�B�⤤�A�W�B�U��C���Y�ƬO�άۥ[�A���O�۴�C
2-2�@�l���P�]���w�z
1. �l���w�z�G�]a¹ 0�A�h����f (x)���Hax- b���l�����C
2. �]���w�z�G�]a¹ 0�A�Yax - b | f (x)�A�h�F�Ϥ��禨�ߡC
3. �]�����Ѥ����G
(1) a2 + 2ab
+ b2= (a+ b)2
a2- 2ab+ b2= (a-
b)2
(2) a2 - b2= (a+ b)(a- b)
(3) a3 + b3
= (a+ b)(a2 - ab+ b2)
a3- b3= (a
- b)(a2 + ab+ b2)
(4) a3 + 3a2b+ 3ab2+
b3= (a+ b)3
a3- 3a2b + 3ab2- b3= (a
- b)3
4. �̰����]���P�̧C������
��Ӧh����f
(x)�Pg(x)���@�P�]�����A���Ƴ̰����٬����̪��̰����]���A²�O��H.C.F�C�S�@�P�������A���Ƴ̧C���٬����̪��̧C�������A²�O��L.C.M�C
2-3�@�����P�ڦ����B��
1. �������T�������G
(1) �u�����G���l���Ƥp��������ƪ������C
(2) �������G���l���Ƥ��p��������ƪ������C
(3) �a�����G�@�Ӧh�����P�u�������N�ƩM�C
2. �������|�h�B��G�Yf (x)�Bg(x)�Bh(x)�Bk(x)�����h�����Bg(x)�Bk(x)�����s�h�����A�h
(1) �[�k�G
(2) ��k�G
(3) ���k�G
(4) ���k�G�]�䤤h(x) ¹ 0�^
3. ���������G�N�@�ӯu�����Ƭ��Y�z�ӯu�������N�ƩM�A�٬��N�u�������Ѧ����������C
4. �ڦ����ʽ�G�YA�BB�������z���A�B��ȬҬ����ơAm�Bn�Ҭ�����ơA�h
(1)
(2)
(3)
(4)
5. ���z�Ʀ]���G�Y��Ӯڦ������n�O���z���A�h�ٳo��Ӯڦ��������z�Ʀ]���C
6. �G���ڦ�����²�G
�Yx=
a+ b�Ay= ab�Ba³ b>
0�A�h�C
��3���@��{��
3-1�@�h����{��
1. �@���G����{��ax2+ bx+ c= 0�G
(1) b2 - 4ac> 0�G����۲���ڡA�i�Q�ΤQ�r�歼�k�ΥN�J�����D�ѡC
(2) b2 - 4ac= 0�G����۵���ڡA�]���ڡ^�C
(3) b2 - 4ac< 0�G�L��ڡC
2. �ڻP�Y�ƪ����Y�G
�Ya�Bb
���@���G����{��ax2+ bx + c = 0����ڡA�h
�B�C
3. �@���]������w�z�G
�]f (x) = anxn + an- 1xn- 1
+�K + a1x+ a0���@�Ӿ�Y��n���h�����A�Y��Y�Ƥ@����ax-
b�Of (x)���]���A�Ba�Bb����A�ha | an�Bb | a0�C
4.
�@��������{�����Ѫk�G
�i�Q�Τ@���]������w�z�Φ]�����Ѥ����A�N����Ѭ��@���ΤG���]�������n�A�Y�i�D�X��ѡC
3-2�@�G���@���p�ߤ�{���P�G����C��
1. �p�ߤ�{���Ѫ��X��N�q�G
(1) �Ya1�Ga2 ¹ b1�Gb2�A�h�p�ߤ�{���꦳�@�ո�(x0,y0)�A�����p�ߤ�{���ҹ������⪽�u����@�I(x0,y0)�C
(2) �Ya1�Ga2= b1�Gb2= c1�Gc2�A�h�p�ߤ�{�����L���h�ոѡA�����p�ߤ�{���ҹ������⪽�u���X�C
(3) �Ya1�Ga2= b1�Gb2¹ c1�Gc2�A�h�p�ߤ�{���L�ѡA�����p�ߤ�{���ҹ������⪽�u����C
2. �G����C���G
�Ÿ�����ad- bc�A�B�٦��Ÿ����G����C���C
3. �G���@����{�ժ���C���ѡG
��{����
�O�A�A�A�h
(1) D¹ 0�A��{�ի꦳�@�ոѡG�A�C
(2) D = 0�A��Dx¹ 0��Dy¹ 0�A��{�յL�ѡC
(3) D= 0�BDx=Dy= 0�A��{�զ��L���h�ոѡC
3-3�@�T����C���PCramer����
1. �T����C���G
�Ÿ�����a1b2c3+
a2b3c1 + a3b1c2- a3b2c1 - a1b3c2-
a2b1c3�A�B�٦��Ÿ����T����C���C
2. �T����C���������G
�T����C�����ȵ�����@��]�ΦC�^���U���P��������l�]�������n���M�C
3. ��C�����ʽ�G
(1) ��C�̧Ǥ����A��Ȥ��ܡC
(2) ���N���]�C�^��աA����ܸ��C
(3) ���@��]�C�^�i���X�䤽�]�ơC
(4) ���@��]�C�^����������0�A��Ȭ�0�C
(5) �����]�C�^�����������ۦP�Φ���ҡA��Ȭ�0�C
(6) �Y�@��]�C�^�������Y�Ѩ�Ӥ��Ҳզ��A�h�i������Ӧ�C�����M�C
(7) �N���@��]�C�^��k���[��t�@��]�C�^�A��Ȥ��ܡC
4. Cramer�]�J�Ժ��^�����G
�]
�O�A
�@�A
��D¹
0�ɡA��{�ի꦳�@�ոѡG
�A�A
��4���@������������
4-1�@�@���G��������
1. �@���@�����������Ѫk�P�ϥܡG
������ax+ b>
0�]a¹ 0�^���Ѭ�
(1) �Ya> 0�A�h�C
(2) �Ya< 0�A�h�C
2. �]a> 0�A�@���G����{��ax2+ bx+ c= 0
(1) ��b2- 4ac> 0�ɡA����۲����a�Bb�A�Oa<b�A�h
?ax2+ bx + c > 0���Ѭ�x>
b��x<a
?ax2+ bx +
c < 0���Ѭ�a< x <b
?ax2
+ bx + c ³ 0���Ѭ�x³b��x£
a
?ax2+ bx + c £ 0���Ѭ�a
£ x £b
(2) ��b2- 4ac=
0�ɡA���۵���ڡA�Ya=b�A�h
?ax2+ bx + c
³ 0���Ѭ����N���
?ax2+ bx + c > 0���Ѭ�������a
�����N���
?ax2+ bx + c £ 0���Ѭ�x=
a
?ax2+ bx + c < 0���L��
(3)
��b2- 4ac< 0�ɡA�S����ڡA�h
?ax2+ bx
+ c ³ 0���Ѭ����N���
?ax2+ bx + c >
0���Ѭ����N���
?ax2+ bx + c £ 0���L��
?ax2+ bx + c < 0���L��
4-2�@���藍����
1. ��X�������G
�]a1,a2,�K,an��n�ӥ���ơAn³
2�A�h
�B���������߮ɡAa1= a2=�K
= an�C
2. �_�褣�����G
�]a1,a2,�K,an�Ab1,b2,�K,bn�O2n�ӹ�ơA�h
(a12 + a22+�K + an2)(b12+ b22 +�K
+ bn2) ³ (a1b1 + a2b2+�K + anbn)2
�B���������߮ɡAa1�Gb1= a2�Gb2=�K
= an�Gbn�C
4-3�@�G���@�����������ϧΤνu�ʳW��
1. �]a> 0�A���uL����{��ax+ by+ c= 0���ϧΡA�h������
(1) ax + by + c> 0���ϧΪ����uL���k���b�����C
(2) ax + by+ c³ 0���ϧΪ����uL���k���b�����Ϊ��uL�C
(3) ax + by+ c< 0���ϧΪ����uL�������b�����C
(4) ax + by+ c£ 0���ϧΪ����uL�������b�����Ϊ��uL�C
2. �]�����x�b�����uL����{��y= k���ϧΡA�h������
(1) y > k���ϧΪ����uL���W��b�����C
(2) y ³ k���ϧΪ����uL���W��b�����Ϊ��uL�C
(3) y < k���ϧΪ����uL���U��b�����C
(4) y £ k���ϧΪ����uL���U��b�����Ϊ��uL�C
3. �G���@���p�ߤ��������ϧά��U���������ϧΪ��@�P�����C
4. �u�ʳW�����D�D�Ѥ��@��B�J��
(1) �N�D�ظ�ƦC��²�������C
(2) ���D�N�C�X�������A�H�p�ߤ��������ܡC
(3) �ϸѭ������]�p�ߤ������^�A�e�X�i��Ѱϰ�èD�X���I���СC
(4) ���D�N�C�X�ؼШ�ơA�q�`��x�By���@�����C
(5) �D�X�i��Ѱϰ쳻�I�ҹ������ؼШ�ƭȡA�����̤j�ȩγ̤p�ȡC
�@
�ƾ�B(III)
��1���@�ƦC�զX
1-1�@���k��z�P�𪬹�
1. �[�k��z�G
�Y�����Y��ƥi����k�����O�A�B�C�����O���P�ɵo�͡A�Ӳ�i�����O��mi�]i= 1,2,�K,k�^�ؤ�k�A�h��������ƪ���k�Ʀ@��m1+m2+�K
+ mk�ءC
2. ���k��z�G
�]�����Y��ƶ��g�Lk�ӨB�J�A�B�C�ӨB�J�����v�T�A�ӧ�����i�ӨB�J��mi�]i
= 1,2,�K,k�^�ؤ�k�A�h��������ƪ���k�Ʀ@��m1´m2´�K
´ mk�ءC
1-2�@�ƦC
1. �]n���۵M�ơA�Ÿ��un!�vŪ�@�un�����v�A�W�w
n! =
n´ (n- 1) ´ (n- 2) ´�K ´ 2 ´ 1�C
2.
�۲��������u�ƦC�G
��n��۲������A����m��]1 £ m£ n�^�A���\���ơA�䪽�u�ƦC�Ƭ�
��m= n�ɡA�W����
�C
3. ���ۦP�������u�ƦC�G
�]n�~���A�@��k���A�Ĥ@����m1��A�ĤG����m2��A�K�A��k����mk��A�Bm1+m2+�K + mk=
n�A�h�N��n�~�Ʀ��@�C�A�@���ؤ�k�C
1-3�@���ƱƦC
1. ���ƱƦC�G
��n�����~���A�C���ܤ֦�m��]m³ 1�^�A�h����m���ƱƦC�Ƭ�nm�C
2. �����ƦC�G
��n��۲������A����m��]m£ n�B�����ơ^�@�����ƦC�A��ƦC�Ʀ��C
��m= n�ɡA��ƦC�Ƭ��C
1-4�@�զX
1.
���i���ƪ��զX�G
��n��۲������A�C����m��]1 £ m£ n�^���@�աA��զX�Ƭ�
�C
(1) �C
(2) �C
2. �ڴ��d�w�z�G
�Ym�Bn���۵M�ƥB1 £ m
£ n- 1�A�h�C
1-5�@���ƲզX
1. ���ƲզX�G
(1) m��ۦP���A��������n�ӤH�A�C�H�i�ݱo�����k���ءC
(2) ��{��x1+ x2+�K + xn= m���D�t��ƸѲռƦ��աC
(3) ��n�����P���~���A�C���ܤ�m�ӡA�C����m�Ӭ��@�աA�Y�U�դ��C�����~�ҥi���ƿ���A�h�bn�����~����m���ƲզX�Ƭ��ءC
2. �զX�`�ơG
(1) �۲������զX�`�ơG��n��۲������A�C���ܤ֨��@�զX�`�Ƭ�2n- 1�C
(2)
���ɬ۲������զX�`�ơGn�~���A�䤤m1��ۦP�Am2��ۦP�A�K�Amk��ۦP�A�Bn= m1 +
m2+�K + mk�A�h�ۨ䤤�ܤ֨��@�զX�`�Ƭ�
(m1+ 1)(m2+ 1)�K(mk+
1) - 1�C
1-6�@�G�����w�z
�G�����w�z�G
�����N�����n�A����
�Y�C
(1) �i�}�����@��n+ 1���C
(2) �@�붵����k+ 1���A�Y�C
�@
��2���@���v
2-1�@�˥��Ŷ��P�ƥ�
1. ���X���N�q�G���X�O�Ѥ@�ǩ��T�ӥi��{���ƪ��Ҳզ����s��C
2. ���X�P���X�����Y�G
(1) �l���G�Y���XA�����C�@�Ӥ������O���XB�������A�h��A�OB���l���A�O��AÌB�C
(2) ���X�۵��G�YAÌB�BBÌA�A�hA= B�C
3. ���X�P���X���B��G
(1) �p���GAÈB= {x | xÎA��xÎB}�C
(2) �涰�GAÇB= {x | xÎA�BxÎB}�C
(3) �t���GA- B= {x | xÎA��xÏB}�C
(4) �Ŷ��X�G���t���������X�A�O��Æ�C
(5) �t���P�ɶ��G�Q�פ@�Ӱ��D�ɡA�]�t���D���Ҧ����X���T�w���X�A�٬��t���A�O��U�C�ݩ�U�A�����ݩXA�������Ҧ������X�A�٬�A���ɶ��A�Y
A¢= {x | xÎU�BxÏA}�C
4. �˥��Ŷ��G�@�H�����礤�A�Ҧ��i��o�ͪ����G�Ҧ������X�A�٬������窺�˥��Ŷ��A�HS�����C
5. �ƥ�G�˥��Ŷ������C�@�Ӥl���A�٬��ƥ�C
(1) ���ƥ�G�Y�˥��Ŷ�S�����C
(2) �Ũƥ�G�YÆ�C
(3) �ƥ�G�u�t�@�Ӽ˥��I���ƥ�C
(4) �M�ƥ�G�YAÈB�C
(5) �n�ƥ�G�YAÇB�C
(6) �����ƥ�G��AÇB=Æ�A�h��A�PB�����C
2-2�@�D���v���D
1.
�j����v���w�q�G
�]�@�H�����窺�˥��Ŷ�S�A�Y�C�@�˥��X�{�����|�����A�h�C�@�ƥ�A�o�ͪ����v���C
2. ���v���ʽ�G
(1) P(S) = 1�C
(2) P(Æ) = 0�C
(3) AÌS�A�h0 £ P(A) £ 1�C
(4) AÌS�A�hP(A¢) = 1 - P(A)�C
(5) �]AÌS�ABÌS�A�hP(AÈB) = P(A) + P(B) - P(AÇB)�C
(6) �]AÌS�ABÌS�A�hP(AÇB¢) = P(A) - P(AÇB)�C
3. ������v�G
(1) �w�q�G�]A�BB���˥��Ŷ�S�����G�ƥ�A�BP(A) > 0�A�h
�C
(2) ������v�����k�����G
P(AÇB) = P(A)
´ P(B | A)�C
(3) ����w�z�G
�]{A1, A2, �K, An}�O�˥��Ŷ�S���@�Ӥ��ΡAB��S�����@�Өƥ�A�YP(B) > 0�AP(Ai) >
0�Ai= 1,2,�K,n�A�h
�A
k=
1,2,�K,n�C
4. �W�ߨƥ�G
(1) �]AÌS�ABÌS�A�YP(AÇB) = P(A) ´ P(B)�A�h��A�BB���W�ߨƥ�]�βέp�L���^�A�_�h�٬������ƥ�C
(2) �YP(AÇB) =
P(A) ´ P(B)�A�h�U�C�T�����ߡG
?P(AÇB¢) = P(A) ´
P(B¢)�C
?P(A¢ÇB) = P(A¢) ´
P(B)�C
?P(A¢ÇB¢) = P(A¢) ´
P(B¢)�C
2-3�@�ƾǴ����
1. ���窺�ƾǴ���ȡG
�]���@����A��˥��Ŷ���S�B{A1, A2, �K, Ak}���˥��Ŷ�S���@�Ӥ��ΡA�Y�ƥ�Ai�o�ͪ����v��pi�]i=
1,2,�K,k�^�A�B�ƥ�Ai�o�ͥi�o���Sxi�]i=
1,2,�K,k�^�A�h��p1x1+ p2x2 +�K +
pkxk�������窺�ƾǴ���ȡC
��3���@�έp
3-1�@��ˤ�k
1. �έp���e���T�n���G
(1)�έp���
(2)�έp��k (3)�έp��z
2. ��˽լd����k�G
(1)²���H����� (2)�t�Ω��
(3)���h�H����� (4)�������
3-2�@��ƾ�z�P�Ϫ��s�s
1. ���Ƥ��t�����s�s�G
�Ĥ@�B�G�D���Z
�ĤG�B�G�w�ռ�
�ĤT�B�G�w�նZ
�ĥ|�B�G�w�խ�
�Ĥ��B�G�k���íp��U�ժ�����
2. ����Ϫ��e�k�G
�H�ܶq����b�A���Ƭ��a�b�A�U�ղնZ�����A��������Ƭ����A�e����ΡA�i�o����ϡC
3. �Dzֿ߲n���Ƥ��t�����s�s�C
4. �Dzֿ߲n���Ƥ��t���u�Ϫ��e�k�C
3-3�@��N�����ơB����ơB�ʤ�����
1. ��N�����ƪ��D�k�G
(1) �����ո�ơG
(2) �w��k�ո�ơG
2. �[�v�����ƪ��D�k�G
�A�䤤Wi��xi���v�ơC
3. ����ƪ��D�k�G
�]n�ӼƭȥѤp�Ӥj�ƦC��x1£ x2£�K £ xn�C
(1) ��n���_�ƮɡA������C
(2) ��n�����ƮɡA������C
4. �ʤ����Ū��D�k�G
�Yn���ܩҵn�����ƪ��`���ơAx���ܬY�@�ӭ�l���ơAFx���ܤ��Ƥp��x���ֿn���ơA�h�ʤ�����PR������Ƴ����C
�@
3-4�@�|����Z�P�зǮt
1. ���Z�GR=�̤j�� -�̤p�ơC
2. �|����Z�GIQR= Q3 - Q1�C
3. �����ܲ��ƻP����зǮt�G
�����t����M����N�����ƺ٬������ܲ��ơA�O��s2�A�Ө䥭��ں٬�����зǮt�A�O��s�C
4.
�˥��ܲ��ƻP�˥��зǮt�G
�˥���ƪ������t����M���Hn- 1�A�٬��˥��ܲ��ơA�O��S2�A�Ө䥭��ں٬��˥��зǮt�A�O��S�C
5. �˥��ܲ��ƻP�˥��зǮt���D�k�G
�]�˥���Ƭ�x1, x2, �K, xn�A���N�����Ƭ��A
�h�A
�@�C
3-5�@��Ū�H��϶��P�H�ߤ���
1. �`�A���t�G68 - 95 - 99�W�h�A�j����
(1) 68%���ƭȸ��b�Z�����Ƥ@�ӼзǮt���d�C
(2) 95%���ƭȸ��b�Z�����ƨ�ӼзǮt���d�C
(3) 99%���ƭȸ��b�Z�����ƤT�ӼзǮt���d�C
2. �Dz߫H��϶��P�H�ߤ��Ǫ���Ū�C
�@
�@
�@
�ƾ�B(IV)
��1���@�T����ƪ�����
1-1�@�M�t�������P�G��������
1. �M�t�������G
(1) cos(a-b) = cosacosb+ sina sinb
(2) cos(a+b) = cosacosb- sina sinb
(3) sin(a +b) = sinacosb+ cosa sinb
(4) sin(a-b) = sina cosb- cosa sinb
(5)
(6)
2. �G���������G
(1) sin2q= 2sinq cosq
(2) cos2q= cos2q- sin2q= 1 - 2sin2q= 2cos2q- 1
(3)
3.
�Ya�Bb����ơA�h���y= asinx+ bcosx��
�̤j���B�̤p���C
1-2�@�����P�l���w�z
1.
�����w�z�G
�b��ABC���A�YR����ABC���~����b�|�A�h
2.
�l���w�z�G
�b��ABC���A�Ya�Bb�Bc���O����ÐA�BÐB�BÐC������A�h
a2= b2 + c2- 2bccosA�@�@b2= a2 + c2-
2accosB�@�@c2= a2+ b2- 2abcosC
3. �T�����n�����G
�b��ABC���A
(1) �w���G��@�����A�h��ABC�����n��
(2) ���s�����G
�w���T�����a�Bb�Bc�A�O�A�h��ABC�����n��
1-3�@�ѤT���ΰ��D�]�t�T�����q�^
1. �ѤT���ΡG
(1) �w���G���@��]A.A.S.��A.S.A.�^�ɡA�i�Q�Υ����w�z�D�X�t�G��C
(2) �w���G��@�����]S.A.S.�^�ɡA�i�Ѿl���w�z�D�X�ĤT��A�A�Q�Υ����w�z�D�X�t�~�G���C
(3) �w���T����]S.S.S.�^�ɡA�i�Ѿl���w�z�D�X�������T�Ө��C
(4) �w���G��Τ@�﨤�]S.S.A.�^�ɡA
?�Ѿl���w�z�i�o�@�Ӥ@���G����{���A�h�Ѧ���{�����ѡA�i���T���Υi��G�ѡB
�@�@�ѩεL�ѡC
?�Y�ѥ����w�z�A�h���D�X�t�~�����A��ѥ�i�ର�G�ѡB�@�ѩεL�ѡC
2. �T�����q�G
(1) �{�Ѵ��q�Ϊ��W���A�p�G�����B�����Τ�쵥�C
(2) ��Q�Χ@�ϡA�N���q�����D��Ʀ��ѤT���Ϊ����D�C
��2���@�G�����u
2-1�@���{��
1. �ꪺ�зǦ��G
�HQ(h,k)����ߡAr�]r> 0�^���b�|���ꪺ��{����(x
- h)2+ (y- k)2= r2
2. �ꪺ�@�릡�G
�Z�O��A���i����x2+ y2+ dx+ ey+ f= 0���Φ��A�����اΦ�����{���A��ϧΦ��U�C�T�ر��ΡG
(1) ��d2+ e2- 4f> 0�ɡA��{�����@��A��߬��A�b�|���C
(2) ��d2+ e2- 4f= 0�ɡA��{�����@�I�C
(3) ��d2+ e2- 4f < 0�ɡA��{���L�ϧΡC
3. �I�P�ꪺ������m�G
�]�IP(x0,y0)�A��C�Gx2
+ y2+ dx+ ey+ f= 0�A�h
(1) x02 + y02 + dx0+ ey0 + f > 0�@�@P�b��C�~���C
(2) x02 + y02+ dx0+ ey0 + f = 0�@�@P�b��C�W�C
(3) x02 + y02+ dx0+ ey0 + f < 0�@�@P�b��C�����C
2-2�@��P���u�����Y
1. �P�_��P���u���ۥ污�p�G
�]���uL�Gax+ by+ c
= 0�A��C�G(x- h)2+ (y- k)2= r2
(1)
�Od����ߨ쪽�uL���Z���A�Y�A�h
?d>
r�@Û�@��C�P���uL���ۥ�C
?d=
r�@Û�@��C�P���uL����@�I�]�ۤ��^�C
?d<
r�@Û�@��C�P���uL�ۥ��۲����I�C
(2)
��C�P���uL����{���p�ߡA���hx��y�A�i�o�@�Ӥ@���G����{���A�O��P�O����D�A�h
?D>
0�@Û�@����C�P���uL�ۥ��۲����I�C
?D=
0�@Û�@����C�P���uL����@�I�]�ۤ��^�C
?D<
0�@Û�@����C�P���uL���ۥ�C
2. �Dz߶ꪺ���u��{�����D�k�C
3. �۶�C�Gx2 + y2+ dx+ ey+ f= 0�~�@�IP(x1,y1)���C�����u�q�����C
2-3�@�ߪ��u���ϧλP�зǦ�
1.
�ߪ��u���w�q�G
�]�����W���@�w���uL�Ϊ��uL�~�@�w�IF�A�h�b�������W���IF���Z������쪽�uL���Z�����Ҧ��I�Ҧ����ϧΡA�٬��ߪ��u�A�䤤�w�IF���J�I�A�w���uL���ǽu�C
2. ���I�b(h,k)���ߪ��u�зǦ��P��ϧΤ��������Y�G
�зǦ� | �ϧ� |
(y - k)2 = 4c(x - h) |
|
(x - h)2 = 4c(y - k) |
|
2-4�@��ꪺ�ϧλP�зǦ�
1. ��ꪺ�w�q�G
�]F1�PF2�������W����۲��w�I�A�Y�w���A�h�b�������W�������Ҧ��IP�Ҧ����ϧΡA�٬����A�䤤�w�IF1�PF2�٬���ꪺ�J�I�C
2. ���ߦb(h,k)�����зǦ��P��ϧΤ��������Y�G
�зǦ� | �ϧ� |
�]a> b> 0�^ �]c2= a2 - b2�^ |
|
�]a> b> 0�^ �]c2= a2 - b2�^ |
|
2-5�@�����u���ϧλP�зǦ�
1. �����u���w�q�G
�]F1�PF2�������W����۲��w�I�A�Y�w���A�h�b�������W�������Ҧ��IP�Ҧ����ϧΡA�٬������u�A�䤤�w�IF1�PF2�٬������u���J�I�C
2. ���ߦb(h,k)�������u�зǦ��P��ϧΤ��������Y�G
�зǦ� | �ϧ� |
�]a> 0�Ab> 0�^ �]c2= a2 + b2�^ |
|
�]a> 0�Ab> 0�^ �]c2= a2 + b2�^ |
|
��3���@�L�n��������
3-1�@�����������]�ƦC�P��ơ^
1. �ƦC�������G
�Yan�i�H�V�Y�@�w��a
���N�a��A�u�nn�����j�A�h�ڭ̻��G��n�ͪ��L���j�ɡAan�ͪ��a�A�B��a
���ƦCáanñ�������A�O���C
2. �L�a����ƦC���Ĵ��ʡG
�L�a����ƦCárnñ���G
(1) ��| r | < 1��r= 1�ɡA�ƦCárnñ�����ļƦC�C
(2) ��| r | > 1��r=- 1�ɡA�ƦCárnñ���o���ƦC�C
3. �����w�z�G
�Yáanñ�Bábnñ��ácnñ���T�ӵL�a�ƦC�A�䤤�A�B�ƦCácnñ�����G�q�Y�@���_�A������an£ cn£
bn�����ߡA�hácnñ�]�O���ļƦC�A�ӥB�C
4. ��ƪ������G
�����f (x)�w�q�줤��x�ͪ�a�ɡ]�]�t�qa�����B�k���ͪ�A��x¹
a�^�A�Yf (x)�|�ͪ��Y�@�өw��L�A�h�ٷ�x�ͪ�a�ɡAf
(x)��������L�A�O���C
5. ��ƪ��s��G
�Y���f
(x)�b��ƨt�������w�q�A�B�����U�C�T�ӱ���G
(1) f (a)�s�b�F
(2) �s�b�F
(3) �A
�h��f (x)�bx= a�B�s��C
�Y���f (x)�b��ƨt�����C�@�I�ҳs��A�h��f (x)���s���ơC
3-2�@�h����ƪ��ɼƻP�ɨ��
1. �ɼƪ��w�q�G
�]�h�����y
= f (x)�bx=
a�B�Ψ���w�q�A�Y�����s�b�A�h�٦����������f (x)�bx=
a�B���ɼơA�O��f¢(a)�A�Y
�Af
¢(a)���ܹL�I(a,f (a))�����u�ײv�C
2. �i�L����ơG
�Y�h�����f (x)�bx=
a�B���ɼƦs�b�A�h��f (x)�bx= a�B�i�L���A�_�h��f (x)�bx=
a�B���i�L���C�p�G�h�����f (x)�b��ƽu�W���C�@�I���i�L���A�h�٦��h�����f (x)�O�@�ӥi�L����ơC
3. �ɨ�ơG
�Yf
(x)�O�@�ӥi�L����ơA�Y�bf (x)���w�q�줤���C�@�Ia�A�����ɼ�f¢(a)���s�b�A�h�������Ya��f
¢(a)�ҧΦ�����ơA�٬�f (x)���ɨ�ơA�O��f¢(x)�C
3-3�@�L������
�L�������G
1. �Yf (x) = k�Ak���`�ơA�hf¢(x) = 0�C
2. �Yf (x) = xn�An������ơA�hf¢(x) = nxn - 1�C
3. �]c���`�ơA�Yf (x)���i�L����ƥBg(x) = cf (x)�A�hg¢(x) = cf¢(x)�C
4. �Yf (x)�Pg(x)�����i�L����ơA�Bh(x) = f (x) + g(x)�A�hh¢(x) = f¢(x) + g¢(x)�C
5. �Yf (x)�Pg(x)�����i�L����ƥBh(x) = f (x) ´ g(x)�A�hh¢(x) = f¢(x) ´ g(x) + f (x) ´ g¢(x)�C
6. �Yn������ơAf (x)���i�L����ơA�h(f (x))n���ɨ�Ƭ�n(f (x))n - 1´ f ¢(x)�C
3-4�@�L��������
1. ��ƪ��W��G
�]f (x)���h����ơA�h
(1) �b�϶�(a,b)���A�Yf¢(x) ³ 0�����ߡA�hf (x)�b�϶�[a,b]�W�����W��ơC
(2) �b�϶�(a,b)���A�Yf¢(x) £ 0�����ߡA�hf (x)�b�϶�[a,b]�W�������ơC
2.
�h����ƪ����ȡG
�Yf (x)���h����ƥBf¢(c) = 0�A�h
(1) �bc�I����A��x< c�ɡAf¢(x) > 0�F��x > c�ɡAf¢(x) < 0�A�hf (x)�bx= c�B�����j�ȡC
(2) �bc�I����A��x< c�ɡAf¢(x) < 0�F��x> c�ɡAf¢(x) > 0�A�hf (x)�bx= c�B�����p�ȡC
3. �h����ƹϧΪ��W�V�P�Ϧ��I�G
�]f (x)���h����ơA
(1) �Yf (x)�b�϶�(a,b)�W�Af²(x) > 0�����ߡA�hf (x)�b�϶�(a,b)���ϧΥW�f�V�W�C
(2) �Yf (x)�b�϶�(a,b)�W�Af²(x) < 0�����ߡA�hf (x)�b�϶�(a,b)���ϧΥW�f�V�U�C
(3) �Y�bc�I����Ax< c��f (x)�ϧΪ��W�V�Px> c��f (x)�ϧΪ��W�V�ۤϡA�h���I(c,f (c))�����f (x)�ϧΪ��@�ӤϦ��I�C
3-5�@�n���������P�Ͼɨ��
1. ���w�n���������G�A�䤤c���`�ơC
2. ���w�n�����B��ʽ�G
(1)
(2)
(3)
3. �w�q�G
(1) �C
(2) �]�䤤a£ b�^�C
4. �w�n�����B��ʽ�G
�Yf
(x)�Pg(x)���G�h����ơA�h
(1) �A�䤤k���`�ơC
(2) �C
(3) �C
5. �w�n���P���n�G
�w�n�����X��N�q�O���ܡGy= f (x)���ϧλPx�b�Ψ⪽�ux
= a�Ax= b�ҳ��ϰ줤�A�bx�b�W�誺���n��h�bx�b�U�誺���n�C
3-6�@�h����ƪ��n��
1. �L�n���w�z�G
�Yf (x)���i�L����ơAF(x)��f (x)���@�ӤϾɨ�ơA�h
�C
2. �⦱�u�������n�G
�]�G�h�����f
(x)�Pg(x)�b�϶�[a,b]�W�Af (x) ³ g(x)�����ߡA�h��y= f
(x)���ϧλPy= g(x)���ϧΤΪ��ux= a�Ax=
b�ҳϰ쪺���n���C
�@
���P���s�ˤ�ƴ���